فلش‌کارت‌های آموزشی روش‌های پیشرفته MCMC برای توزیع پسین

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های پیشرفته MCMC برای توزیع پسین

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: توزیع پسین (Posterior Distribution)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمال و آمار در یادگیری ماشین
• 2. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 3. توزیع‌های احتمالی و ویژگی‌های آن‌ها
• 4. نمونه‌گیری از توزیع‌ها
• 5. مفهوم قضیه حد مرکزی
• 6. استقلال و وابستگی در متغیرهای تصادفی
• 7. توزیع‌های شرطی و حاشیه‌ای
• 8. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 9. مقدمه‌ای بر استنباط بیزی
• 10. پارامترهای مدل و توزیع پیشین
• 11. توزیع پسین و خواص آن
• 12. مفهوم تابع درستنمایی
• 13. روش‌های نمونه‌گیری مستقیم
• 14. محدودیت‌های نمونه‌گیری مستقیم
• 15. نیاز به روش‌های MCMC
• 16. تاریخچه و اصول MCMC
• 17. زنجیره‌های مارکوف و خواص آن‌ها
• 18. حالت پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 19. معکوس‌پذیری جزئی و تعادل جزئی
• 20. شرط تعادل جزئی برای توزیع پسین
• 21. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 22. انتخاب تابع پیشنهاد در Metropolis-Hastings
• 23. بهینه‌سازی تابع پیشنهاد
• 24. نکات عملی در پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 25. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 26. شرایط لازم برای نمونه‌گیری گیبس
• 27. مزایا و معایب نمونه‌گیری گیبس
• 28. کاربردهای نمونه‌گیری گیبس
• 29. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 30. مفهوم همگرایی در MCMC
• 31. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 32. روش‌های تشخیص واگرایی
• 33. اهمیت دوره شروع (Burn-in)
• 34. نمونه‌گیری پس از همگرایی
• 35. تکنیک‌های کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 36. نمونه‌گیری با گام بزرگتر
• 37. نمونه‌گیری با گام کوچکتر
• 38. مفهوم اثر نمونه‌گیری (Effective Sample Size)
• 39. محاسبه اندازه نمونه مؤثر
• 40. روش‌های افزایش اندازه نمونه مؤثر
• 41. نمونه‌گیری در فضاهای با ابعاد بالا
• 42. مشکلات نمونه‌گیری در فضاهای با ابعاد بالا
• 43. روش‌های MCMC برای مدل‌های پیچیده
• 44. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 45. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی
• 46. مدل‌های گرافی احتمالی
• 47. استفاده از MCMC در مدل‌های گرافی
• 48. روش‌های MCMC پیشرفته
• 49. نمونه‌گیری با اهمیت (Importance Sampling)
• 50. مقایسه Importance Sampling با MCMC
• 51. روش‌های مبتنی بر گسسته‌سازی (Discretization)
• 52. روش‌های مبتنی بر کوانتیزاسیون
• 53. روش‌های مبتنی بر خوشه‌بندی
• 54. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندوجهی
• 55. روش‌های MCMC برای توزیع‌های چندوجهی
• 56. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی
• 57. بهینه‌سازی بیزی
• 58. بهینه‌سازی با استفاده از MCMC
• 59. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 60. نمونه‌گیری در مدل‌های تولیدی تصویر
• 61. کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 62. مدل‌سازی موضوعی با MCMC
• 63. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 64. مدل‌های ARIMA بیزی
• 65. کاربرد MCMC در آمارهای مالی
• 66. مدل‌سازی ریسک با MCMC
• 67. کاربرد MCMC در مدل‌های آماری پیشرفته
• 68. مدل‌سازی رگرسیون بیزی
• 69. کاربرد MCMC در مدل‌های بقا
• 70. مدل‌های بقا بیزی
• 71. کاربرد MCMC در مدل‌های فضایی
• 72. مدل‌های فضایی بیزی
• 73. کاربرد MCMC در یادگیری تقویتی
• 74. یادگیری تقویتی بیزی
• 75. مفاهیم پیشرفته در MCMC
• 76. روش‌های MCMC با گام متغیر
• 77. روش‌های MCMC با گام تصادفی
• 78. روش‌های MCMC در زمان واقعی (Real-time)
• 79. روش‌های MCMC موازی (Parallel MCMC)
• 80. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 81. کاربرد MCMC در مسائل علمی
• 82. شبیه‌سازی در فیزیک آماری
• 83. مدل‌سازی مولکولی با MCMC
• 84. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 85. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 86. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 87. تحلیل داده‌های پیمایشی با MCMC
• 88. کاربرد MCMC در اقتصادسنجی
• 89. مدل‌سازی اقتصادسنجی بیزی
• 90. مباحث نوین در MCMC
• 91. روش‌های MCMC با مبنای بهینه‌سازی
• 92. روش‌های MCMC با استفاده از یادگیری عمیق
• 93. تکنیک‌های پیشرفته ارزیابی همگرایی
• 94. روش‌های MCMC برای مدل‌های گسسته
• 95. روش‌های MCMC برای مدل‌های پیوسته
• 96. ساختارهای داده‌ای بهینه برای MCMC
• 97. نرم‌افزارهای پیاده‌سازی MCMC
• 98. پکیج‌های استاندارد MCMC در پایتون
• 99. پکیج‌های استاندارد MCMC در R
• 100. ملاحظات اخلاقی و حقوقی در استفاده از MCMC