فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری زنجیره مارکوف مونت کارلو
• 2. مبانی احتمال و آمار مورد نیاز برای MCMC
• 3. مفاهیم کلیدی در مدل‌سازی آماری
• 4. روش‌های نمونه‌گیری اساسی
• 5. مفهوم فضای حالت و توزیع هدف
• 6. اهمیت توزیع پسین در استنتاج بیزی
• 7. معرفی نرم‌افزار Stan برای محاسبات بیزی
• 8. نصب و پیکربندی Stan
• 9. ساختار مدل در زبان Stan
• 10. نوشتن اولین مدل ساده در Stan
• 11. انواع توزیع‌های احتمال در Stan
• 12. توزیع‌های پیشین و پسین
• 13. انتخاب توزیع‌های پیشین مناسب و سازگار با چارچوب رسمی
• 14. توزیع‌های نرمال، گاما، بتا و کاستو
• 15. توزیع‌های گسسته: برنولی، دوجمله‌ای، پواسون
• 16. روش‌های نمونه‌گیری در Stan: Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 17. مکانیک هامیلتونی و انرژی پتانسیل
• 18. بهینه‌سازی پارامترهای HMC
• 19. مفهوم گرادیان و کاربرد آن در HMC
• 20. انتخاب گام زمانی (stepsize) در HMC
• 21. تعداد گام‌های HMC (n_leapfrog)
• 22. روش‌های نمونه‌گیری جایگزین: No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 23. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 24. تنظیمات خودکار NUTS
• 25. ارزیابی همگرایی زنجیره‌ها
• 26. معیارهای بصری همگرایی (Trace plots)
• 27. معیارهای عددی همگرایی (R-hat)
• 28. شاخص کاهش واریانس (Gelman-Rubin statistic)
• 29. تحلیل پسین توزیع‌ها
• 30. محاسبه میانگین، میانه و واریانس توزیع پسین
• 31. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 32. نمودارهای توزیع پسین
• 33. استنتاج پارامترهای مدل
• 34. برآورد پارامترهای مدل‌های خطی و غیرخطی
• 35. مدل‌های رگرسیون بیزی
• 36. مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 37. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 38. مدل‌های فضایی بیزی
• 39. ارزیابی مدل
• 40. آزمون‌های برازش مدل (Goodness-of-fit tests)
• 41. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 42. پیش‌بینی با مدل‌های بیزی
• 43. تحلیل حساسیت مدل
• 44. بهینه‌سازی فرآیندهای پیچیده با Stan
• 45. مدل‌سازی سلسله مراتبی (Hierarchical Modeling)
• 46. مزایای مدل‌های سلسله مراتبی
• 47. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی در Stan
• 48. مدل‌سازی اثرات مختلط (Mixed-effects Models)
• 49. کاربرد در علوم زیستی و اجتماعی
• 50. مدل‌سازی داده‌های شمارشی (Count Data)
• 51. مدل‌های پواسون و دوجمله‌ای منفی
• 52. مدل‌سازی داده‌های باینری (Binary Data)
• 53. مدل‌های لجستیک و پروبیت
• 54. مدل‌سازی داده‌های بقا (Survival Data)
• 55. مدل‌های کاکس و پارامتریک
• 56. مدل‌سازی داده‌های پانل (Panel Data)
• 57. کاربرد در اقتصاد و علوم اجتماعی
• 58. بهینه‌سازی زنجیره‌های طولانی در Stan
• 59. تکنیک‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 60. Importance Sampling
• 61. Importance Resampling
• 62. Sequential Monte Carlo (SMC)
• 63. کاربرد SMC در مسائل پیچیده
• 64. مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی بیزی
• 65. ترکیب Stan با یادگیری ماشین
• 66. مدل‌های استنتاجی برای شبکه‌های عصبی
• 67. کاربرد در تشخیص الگو
• 68. مدل‌سازی فرآیندهای تصادفی
• 69. فرآیندهای گوسی (Gaussian Processes)
• 70. کاربرد در تخمین و پیش‌بینی
• 71. کاربرد در بهینه‌سازی هایپرپارامترها
• 72. مدل‌سازی اقتصادسنجی با Stan
• 73. مدل‌های سری زمانی پویا
• 74. مدل‌های تعادل عمومی قابل محاسبه (DSGE)
• 75. مدل‌سازی پدیده‌های اجتماعی با Stan
• 76. تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 77. مدل‌سازی انتشار اطلاعات
• 78. مدل‌سازی تصمیم‌گیری
• 79. مدل‌سازی در علوم پزشکی
• 80. مطالعات بالینی بیزی
• 81. تحلیل داده‌های ژنتیکی
• 82. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک
• 83. کاربرد در مهندسی
• 84. مدل‌سازی قابلیت اطمینان
• 85. تحلیل داده‌های حسگر
• 86. بهینه‌سازی سیستم‌ها
• 87. استفاده از Stan برای مسائل مربوط به داده‌های کشور
• 88. تحلیل آماری داده‌های اقتصادی ایران
• 89. مدل‌سازی رفتار مصرف‌کننده ایرانی
• 90. تحلیل داده‌های اجتماعی ایران
• 91. مدل‌سازی پیش‌بینی در حوزه‌های مرتبط با منافع ملی
• 92. بهینه‌سازی فرآیندهای تولیدی در صنعت ایران
• 93. مدل‌سازی ریسک در سیستم بانکی ایران (طبق مقررات بانک مرکزی)
• 94. مدل‌سازی تغییرات جمعیتی در ایران
• 95. کاربرد در آموزش و پژوهش
• 96. توسعه ابزارهای آموزشی با Stan
• 97. پژوهش‌های کاربردی با استفاده از MCMC
• 98. مقاله‌نویسی و انتشار نتایج علمی
• 99. کاربرد در استنتاج آماری پیشرفته
• 100. مدل‌های مارکوف پنهان (HMM)