فلش‌کارت‌های آموزشی NUTS: ابزاری برای کاوش فضاهای پارامتری دشوار

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره NUTS: ابزاری برای کاوش فضاهای پارامتری دشوار

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر کاوش فضاهای پارامتری
• 2. مفاهیم اولیه NUTS
• 3. الگوریتم مارکوف زنجیره‌ای مونت کارلو (MCMC)
• 4. نمونه‌برداری هابیل (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 5. مزایای HMC در فضاهای پارامتری پیچیده
• 6. معایب HMC و نیاز به NUTS
• 7. نحوه کارکرد NUTS: گام‌های اساسی
• 8. مکانیک هامیلتونی و دینامیک سیستم
• 9. قانون پایستگی انرژی در دینامیک هامیلتونی
• 10. انتگرال‌گیری عددی برای شبیه‌سازی دینامیک
• 11. روش گام میانی (Leapfrog Integrator)
• 12. حفظ حجم فاز در انتگرال‌گیری
• 13. توابع پتانسیل و انرژی در مدل‌های آماری
• 14. گرادیان تابع پتانسیل (لگاریتم تابع احتمال پسین)
• 15. محاسبه گرادیان در مدل‌های پیچیده
• 16. تولید مسیر نمونه‌برداری در HMC
• 17. شرط میرایی (Metropolis-Hastings Correction)
• 18. مدل‌های آماری بیزی
• 19. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 20. توزیع درستنمایی (Likelihood Distribution)
• 21. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 22. قضیه بیز و اهمیت آن
• 23. نمونه‌برداری از توزیع پسین
• 24. چالش‌های نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 25. نیاز به روش‌های پیشرفته نمونه‌برداری
• 26. معرفی الگوریتم NUTS
• 27. تفاوت NUTS با HMC استاندارد
• 28. اصول الگوریتم NUTS
• 29. تولید مسیر دینامیکی با طول متغیر
• 30. جستجوی گام‌های متناسب در NUTS
• 31. روش برش (Slice Sampling) در NUTS
• 32. توقف نمونه‌برداری در NUTS
• 33. الگوریتم ردیابی (Tree Algorithm) در NUTS
• 34. چگونه NUTS مسیر را بهینه می‌کند
• 35. مدیریت پارامترهای الگوریتم NUTS
• 36. تعداد تکرارها (Number of Iterations)
• 37. تعداد گام‌های نمونه‌برداری (Number of Steps)
• 38. اندازه گام (Step Size)
• 39. ارتفاع (Height) یا انرژی اولیه
• 40. تنظیم پارامترهای NUTS برای همگرایی
• 41. همگرایی در MCMC و NUTS
• 42. معیارهای تشخیص همگرایی (Trace Plots, Autocorrelation)
• 43. تشخیص واگرایی در NUTS
• 44. بهینه‌سازی پارامترهای NUTS
• 45. کاربرد NUTS در مدل‌های آماری پیشرفته
• 46. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 47. مدل‌های گرافی احتمالی (Probabilistic Graphical Models)
• 48. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی (Bayesian GLMs)
• 49. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 50. مدل‌های فضایی بیزی
• 51. کاربرد NUTS در یادگیری ماشین بیزی
• 52. طبقه‌بندی بیزی
• 53. رگرسیون بیزی
• 54. خوشه‌بندی بیزی
• 55. مدل‌های پنهان مارکوف بیزی
• 56. معرفی کتابخانه‌های پیاده‌سازی NUTS
• 57. PyMC3 و PyMC
• 58. Stan و RStan
• 59. NumPyro
• 60. JAX و TensorFlow Probability
• 61. پیاده‌سازی NUTS با PyMC
• 62. تعریف مدل در PyMC
• 63. اجرای نمونه‌بردار NUTS در PyMC
• 64. تحلیل نتایج نمونه‌برداری در PyMC
• 65. پیاده‌سازی NUTS با Stan
• 66. نوشتن مدل در زبان Stan
• 67. اجرای NUTS از طریق RStan
• 68. تفسیر نتایج Stan
• 69. مقایسه پیاده‌سازی‌های مختلف NUTS
• 70. مزایای استفاده از NUTS در عمل
• 71. کارایی در فضاهای پارامتری با ابعاد بالا
• 72. توانایی نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 73. کاهش زمان همگرایی
• 74. بهبود دقت تخمین‌ها
• 75. چالش‌ها و محدودیت‌های NUTS
• 76. حساسیت به پارامترهای اولیه
• 77. هزینه محاسباتی در برخی موارد
• 78. نیاز به درک عمیق مدل و الگوریتم
• 79. بررسی خطاهای احتمالی در پیاده‌سازی
• 80. راهنمایی برای انتخاب کتابخانه مناسب
• 81. نکات عملی برای استفاده مؤثر از NUTS
• 82. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 83. بررسی کیفیت نمونه‌ها
• 84. استانداردسازی داده‌ها قبل از مدل‌سازی
• 85. تکنیک‌های تسریع NUTS
• 86. انواع پیشرفته‌تر NUTS
• 87. NUTS با گام‌های تطبیقی (Adaptive NUTS)
• 88. NUTS با طول مسیر متغیر (Variable Path Length NUTS)
• 89. NUTS در محیط‌های توزیع شده
• 90. کاربرد NUTS در تحقیقات علمی
• 91. مطالعات بیولوژیکی و ژنتیکی
• 92. تحلیل داده‌های اقتصادی و مالی
• 93. مدل‌سازی آب و هوا و محیط زیست
• 94. علوم اجتماعی و رفتاری
• 95. مهندسی و علوم کامپیوتر
• 96. مثال‌های عملی از کاربرد NUTS
• 97. شبیه‌سازی مدل‌های بیولوژیکی پیچیده
• 98. تحلیل ریسک در بازارهای مالی
• 99. پیش‌بینی الگوهای آب و هوایی
• 100. بررسی عوامل اجتماعی مؤثر بر رفتار