فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC در مدل‌سازی آماری: فراتر از مدل‌های خطی ساده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد MCMC در مدل‌سازی آماری: فراتر از مدل‌های خطی ساده

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: استنتاج مبتنی بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی آماری و مفاهیم پایه
• 2. اصول نمونه‌گیری و شبیه‌سازی در آمار
• 3. ضرورت روش‌های محاسباتی در مدل‌سازی پیچیده
• 4. مبانی زنجیره‌های مارکوف و فضای حالت
• 5. فرآیندهای مارکوف زمان-گسسته
• 6. فرآیندهای مارکوف زمان-پیوسته
• 7. مفهوم تعادل در زنجیره‌های مارکوف
• 8. همگرایی به توزیع پایدار
• 9. کاربرد زنجیره‌های مارکوف در مدل‌سازی
• 10. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 11. چالش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های غیرنرمال
• 12. روش‌های نمونه‌گیری مونت کارلو
• 13. محدودیت‌های نمونه‌گیری مونت کارلو مستقیم
• 14. معرفی روش‌های MCMC
• 15. ایده اصلی الگوریتم‌های MCMC
• 16. مزایای MCMC نسبت به روش‌های سنتی
• 17. کاربرد MCMC در استنتاج آماری
• 18. مبانی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 19. شرح گام به گام Metropolis-Hastings
• 20. انتخاب تابع proposal در Metropolis-Hastings
• 21. معیارهای پذیرش در Metropolis-Hastings
• 22. مثال‌های کاربردی Metropolis-Hastings
• 23. محدودیت‌های الگوریتم Metropolis-Hastings
• 24. معرفی الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 25. شرح الگوریتم نمونه‌گیری گیبس
• 26. شرایط لازم برای استفاده از نمونه‌گیری گیبس
• 27. مزایای نمونه‌گیری گیبس
• 28. مثال‌های کاربردی نمونه‌گیری گیبس
• 29. مقایسه Metropolis-Hastings و نمونه‌گیری گیبس
• 30. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته‌تر
• 31. MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی
• 32. مدل‌سازی آماری با استفاده از MCMC
• 33. کاربرد MCMC در مدل‌های رگرسیون
• 34. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته با MCMC
• 35. مدل‌های سری زمانی با MCMC
• 36. مدل‌های ناپارامتری با MCMC
• 37. استنتاج پارامترها با MCMC
• 38. برآورد فاصله‌های اطمینان با MCMC
• 39. ارزیابی همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 40. نمودارهای trace plot
• 41. آماره‌های مقیاس‌کاهش (Gelman-Rubin)
• 42. بررسی استقلال نمونه‌ها
• 43. زمان لازم برای همگرایی (burn-in period)
• 44. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 45. انتخاب پارامترهای proposal
• 46. نکات عملی در پیاده‌سازی MCMC
• 47. کاربرد MCMC در مدل‌های بیزی
• 48. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی
• 49. توزیع پیشین و پسین
• 50. استفاده از MCMC برای نمونه‌گیری از توزیع پسین
• 51. مدل‌سازی بیزی رگرسیون خطی
• 52. مدل‌سازی بیزی رگرسیون لجستیک
• 53. مدل‌سازی بیزی مدل‌های مختلط
• 54. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 55. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 56. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک با MCMC
• 57. مدل‌سازی توالی‌یابی DNA با MCMC
• 58. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 59. مدل‌سازی رفتار مصرف‌کننده با MCMC
• 60. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 61. مدل‌سازی پیش‌بینی در علوم اجتماعی
• 62. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 63. مدل‌سازی ریسک اعتباری با MCMC
• 64. مدل‌سازی قیمت‌گذاری دارایی‌ها با MCMC
• 65. مدل‌سازی پرتفوی با MCMC
• 66. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 67. مدل‌سازی تصاویر با MCMC
• 68. فیلترینگ تصویر با MCMC
• 69. بازسازی تصویر با MCMC
• 70. مباحث تکمیلی در MCMC
• 71. روش‌های MCMC بر مبنای نمونه‌گیری اهمیت (Importance Sampling)
• 72. نمونه‌گیری مبتنی بر ذره (Particle Filtering)
• 73. کاربرد MCMC در مسائل بهینه‌سازی
• 74. روش‌های MCMC برای یافتن مقادیر بهینه
• 75. محدودیت‌ها و چالش‌های MCMC در عمل
• 76. نرم‌افزارها و کتابخانه‌های MCMC
• 77. پیاده‌سازی MCMC با پایتون (PyMC3/ArviZ)
• 78. پیاده‌سازی MCMC با R (rjags/rstan)
• 79. مدل‌سازی پیشرفته با MCMC
• 80. مدل‌های پویای خطی تعمیم‌یافته با MCMC
• 81. مدل‌های یادگیری ماشین با MCMC
• 82. استنتاج علّی با MCMC
• 83. کاربرد MCMC در داده‌های حجیم
• 84. چالش‌های MCMC در داده‌های بزرگ
• 85. روش‌های موازی‌سازی MCMC
• 86. ملاحظات اخلاقی در مدل‌سازی آماری
• 87. حفظ حریم خصوصی داده‌ها در MCMC
• 88. شفافیت در گزارش‌دهی نتایج MCMC
• 89. کاربرد MCMC در تحلیل داده‌های واقعی
• 90. مطالعات موردی پیشرفته MCMC
• 91. نکات مهم در تفسیر نتایج MCMC
• 92. گزارش‌دهی جامع نتایج MCMC
• 93. آینده پژوهش در MCMC
• 94. پیشرفت‌های نوین در الگوریتم‌های MCMC
• 95. کاربرد MCMC در هوش مصنوعی
• 96. مدل‌سازی احتمالی در یادگیری عمیق با MCMC
• 97. ملاحظات محاسباتی در MCMC
• 98. بهینه‌سازی پیاده‌سازی MCMC