فلش‌کارت‌های آموزشی تشخیص ناهماهنگی در ران‌های MCMC و راه‌های مقابله در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تشخیص ناهماهنگی در ران‌های MCMC و راه‌های مقابله در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: تشخیص همگرایی در Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 2. مبانی نمونه‌گیری در فضاهای پیوسته
• 3. معرفی الگوریتم گیبس
• 4. پیاده‌سازی الگوریتم گیبس در Stan
• 5. مبانی الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 6. پیاده‌سازی الگوریتم متروپلیس-هستینگز در Stan
• 7. تفاوت‌های کلیدی گیبس و متروپلیس-هستینگز
• 8. مفاهیم اساسی حالت پایدار در MCMC
• 9. همگرایی زنجیره‌های MCMC
• 10. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 11. تست گلمن-روین
• 12. تست هیلبرگ-کاهن
• 13. تفسیر نتایج تست‌های همگرایی
• 14. اهمیت انتخاب نقاط شروع مناسب
• 15. راهکارهای بهبود همگرایی اولیه
• 16. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 17. مدل‌سازی احتمالاتی در Stan
• 18. معرفی زبان برنامه‌نویسی Stan
• 19. نحو پایه و ساختارهای Stan
• 20. تعریف مدل‌های احتمالی در Stan
• 21. توابع احتمال رایج در Stan
• 22. توزیع نرمال و کاربردهای آن
• 23. توزیع گاما و کاربردهای آن
• 24. توزیع بتا و کاربردهای آن
• 25. توزیع پواسون و کاربردهای آن
• 26. توزیع دوجمله‌ای و کاربردهای آن
• 27. توزیع چندجمله‌ای و کاربردهای آن
• 28. توزیع کاشی و کاربردهای آن
• 29. توزیع t استیودنت و کاربردهای آن
• 30. توزیع کا-دو و کاربردهای آن
• 31. توزیع‌های چندمتغیره
• 32. توزیع نرمال چندمتغیره
• 33. تابع احتمال مشترک و توابع احتمال حاشیه‌ای
• 34. روابط وابستگی بین متغیرها
• 35. کوواریانس و همبستگی
• 36. مدل‌سازی رگرسیون خطی در Stan
• 37. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک در Stan
• 38. مدل‌سازی رگرسیون پواسون در Stan
• 39. مدل‌سازی رگرسیون گاما در Stan
• 40. مدل‌سازی اثرات ثابت و تصادفی
• 41. مدل‌های سلسله مراتبی در Stan
• 42. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی
• 43. تفسیر نتایج مدل‌های سلسله مراتبی
• 44. ارزیابی برازش مدل
• 45. معیارهای اطلاعاتی AIC و BIC
• 46. اعتبار سنجی متقابل (Cross-validation)
• 47. نمونه‌گیری پیش‌بینی‌کننده (Posterior predictive sampling)
• 48. تشخیص ناهماهنگی در زنجیره‌های MCMC
• 49. مفهوم ناهماهنگی (Divergence)
• 50. دلایل بروز ناهماهنگی
• 51. شناسایی ناهماهنگی در خروجی Stan
• 52. تأثیر ناهماهنگی بر نتایج
• 53. راهکارهای مقابله با ناهماهنگی
• 54. تنظیم پارامترهای الگوریتم MCMC
• 55. افزایش تعداد تکرارها
• 56. تنظیم اندازه گام (step size)
• 57. تنظیم پارامترهای گرم کردن (warm-up)
• 58. استفاده از الگوریتم‌های MCMC دیگر
• 59. الگوریتم HMC (Hamiltonian Monte Carlo)
• 60. الگوریتم NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 61. مزایای HMC و NUTS
• 62. پیاده‌سازی HMC و NUTS در Stan
• 63. تنظیمات پیشرفته در Stan
• 64. استفاده از کد بهینه‌سازی شده
• 65. مدیریت حافظه در Stan
• 66. دیباگ کردن مدل‌های پیچیده
• 67. تجسم نتهایج MCMC
• 68. رسم نمودارهای تراکم (density plots)
• 69. رسم نمودارهای سری زمانی (trace plots)
• 70. رسم نمودارهای پراکندگی (scatter plots)
• 71. رسم نمودارهای ماتریس همبستگی
• 72. تجسم توزیع پیشین و پسین
• 73. رسم نمودارهای پیش‌بینی‌کننده
• 74. کاربردهای پیشرفته MCMC
• 75. مدل‌سازی سری‌های زمانی با MCMC
• 76. مدل‌سازی فضایی با MCMC
• 77. مدل‌سازی شبکه‌ای با MCMC
• 78. تحلیل حساسیت مدل
• 79. تفسیر نتایج در چارچوب علمی
• 80. محدودیت‌های روش MCMC
• 81. ملاحظات اخلاقی در تحلیل داده‌ها
• 82. کاربرد در حوزه‌های علمی معتبر
• 83. اصول علم داده در ایران
• 84. چارچوب‌های آماری مورد تایید
• 85. مستندسازی و گزارش‌دهی آماری
• 86. ارائه یافته‌ها در مجامع علمی داخلی
• 87. رعایت حریم خصوصی داده‌ها