فلش‌کارت‌های آموزشی راهنمای جامع MCMC برای استنتاج در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره راهنمای جامع MCMC برای استنتاج در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: استنتاج مبتنی بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 2. مفاهیم پایه‌ای آمار و احتمال
• 3. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 4. کاربرد توزیع‌های نرمال و برنولی
• 5. رگرسیون خطی ساده و مفروضات آن
• 6. ماتریس‌ها و عملیات پایه در جبر خطی
• 7. مفهوم درست‌نمایی در مدل‌سازی آماری
• 8. تابع درست‌نمایی برای مدل‌های خطی
• 9. روش برآورد حداکثر درست‌نمایی (MLE)
• 10. مشکلات برآورد MLE در مدل‌های پیچیده
• 11. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف
• 12. فضاهای حالت و انتقال در زنجیره‌های مارکوف
• 13. انواع زنجیره‌های مارکوف
• 14. مفهوم توزیع پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 15. الگوریتم‌های مونت کارلو برای نمونه‌برداری
• 16. روش مونت کارلو مبتنی بر اهمیت
• 17. کاربرد نمونه‌برداری مونت کارلو در انتگرال‌گیری
• 18. مقدمه‌ای بر روش‌های زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 19. نیاز به MCMC در مدل‌های پیچیده
• 20. تفاوت MCMC با نمونه‌برداری مونت کارلو ساده
• 21. مفهوم فضای حالت و توزیع هدف
• 22. مفهوم زنجیره مارکوف در فضای حالت
• 23. شرط ایستا بودن زنجیره مارکوف
• 24. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 25. مراحل پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 26. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 27. نکات عملی در انتخاب تابع پیشنهاد
• 28. الگوریتم نمونه‌بردار گیبس (Gibbs Sampling)
• 29. مراحل پیاده‌سازی نمونه‌بردار گیبس
• 30. کاربرد نمونه‌بردار گیبس در مدل‌های شرطی
• 31. مزایا و معایب نمونه‌بردار گیبس
• 32. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 33. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 34. ساختار کلی GLM: تابع پیوند و توزیع
• 35. توزیع پواسون در GLM
• 36. توزیع دوجمله‌ای منفی در GLM
• 37. توزیع گاما در GLM
• 38. توزیع گاوسی تعمیم‌یافته در GLM
• 39. کاربرد MCMC در براورد پارامترهای GLM
• 40. پیاده‌سازی MCMC برای GLM با توزیع پواسون
• 41. پیاده‌سازی MCMC برای GLM با توزیع دوجمله‌ای منفی
• 42. پیاده‌سازی MCMC برای GLM با توزیع گاما
• 43. مدل‌های رگرسیون لجستیک و کاربرد آن
• 44. مشکلات برآورد در رگرسیون لجستیک
• 45. کاربرد MCMC در رگرسیون لجستیک
• 46. مدل‌های رگرسیون کوانتایل
• 47. کاربرد MCMC در مدل‌های رگرسیون کوانتایل
• 48. مباحث پیشرفته در MCMC
• 49. همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 50. روش‌های ارزیابی همگرایی (Trace Plots, Autocorrelation)
• 51. معیارهای ارزیابی همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 52. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 53. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها (Thinning)
• 54. استفاده از توابع پیشنهاد ترکیبی
• 55. روش‌های نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 56. مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 57. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 58. نمونه‌برداری از مدل‌های سلسله‌مراتبی با MCMC
• 59. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته سلسله‌مراتبی (HLM)
• 60. کاربرد MCMC در HLM
• 61. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 62. مدل‌های ARMA و ARIMA
• 63. استفاده از MCMC در مدل‌های ARIMA
• 64. کاربرد MCMC در مدل‌های فضایی
• 65. مدل‌های رگرسیون فضایی
• 66. استفاده از MCMC در مدل‌های رگرسیون فضایی
• 67. تکنیک‌های MCMC پیشرفته
• 68. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 69. مقدمه‌ای بر HMC
• 70. کاربرد HMC در مدل‌های پیچیده
• 71. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 72. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 73. مدل‌های بیزی و MCMC
• 74. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی
• 75. قضیه بیز و تفسیر بیزی
• 76. کاربرد MCMC در استنتاج بیزی
• 77. انتخاب پیشین‌های مناسب (Priors)
• 78. تأثیر پیشین‌ها بر نتایج
• 79. استنتاج بیزی برای مدل‌های خطی تعمیم‌یافته
• 80. بررسی حساسیت نتایج به انتخاب پیشین‌ها
• 81. کاربرد MCMC در تحلیل بقا (Survival Analysis)
• 82. مدل‌های کاکس (Cox Models)
• 83. کاربرد MCMC در مدل‌های کاکس
• 84. نرم‌افزارهای پیاده‌سازی MCMC
• 85. نرم‌افزار Stan
• 86. زبان برنامه‌نویسی Stan
• 87. کاربرد Stan در مدل‌های پیچیده
• 88. نرم‌افزار PyMC3
• 89. نوشتن مدل‌ها با PyMC3
• 90. استفاده از PyMC3 برای GLM
• 91. نرم‌افزار JAGS
• 92. مقدمه‌ای بر JAGS
• 93. کاربرد JAGS در مدل‌سازی بیزی
• 94. مروری بر کاربردهای صنعتی MCMC
• 95. مدل‌سازی مالی با MCMC
• 96. مدل‌سازی زیست‌شناختی با MCMC
• 97. مدل‌سازی در علوم اجتماعی با MCMC
• 98. ملاحظات اخلاقی در استفاده از داده‌ها
• 99. اهمیت تفسیر صحیح نتایج MCMC
• 100. نمونه‌سازی داده‌های شبیه‌سازی شده