فلش‌کارت‌های آموزشی شبیه‌سازی و ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های HMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره شبیه‌سازی و ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های HMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق مکانیک سماوی (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت‌کارلو مارکوف چین (HMC)
• 2. مبانی نظری زنجیره‌های مارکوف
• 3. مفهوم زمان انتقال و توزیع پایدار
• 4. فرآیندهای تصادفی و کاربردهای آن‌ها
• 5. معرفی روش‌های مونت‌کارلو
• 6. اصول نمونه‌برداری مونت‌کارلو
• 7. توزیع‌های هدف و نمونه‌برداری از آن‌ها
• 8. محدودیت‌های نمونه‌برداری مستقیم
• 9. نیاز به روش‌های پیشرفته‌تر
• 10. معرفی الگوریتم‌های HMC
• 11. تاریخچه و توسعه الگوریتم‌های HMC
• 12. مبانی فیزیکی HMC: حرکت هامیلتونی
• 13. معادلات حرکت هامیلتون
• 14. استفاده از انرژی پتانسیل و جنبشی
• 15. مفهوم فضای فاز
• 16. انتگرال‌گیری عددی معادلات حرکت
• 17. روش لونجر-کوتای (Leapfrog Integration)
• 18. گام‌های لونجر-کوتای در HMC
• 19. دقت و پایداری لونجر-کوتای
• 20. پیش‌بینی گام (Predictor-Corrector)
• 21. تصحیح گام (Predictor-Corrector)
• 22. شبیه‌سازی حرکت ذرات در فضای فاز
• 23. مفهوم زمان دینامیکی
• 24. نقش زمان در HMC
• 25. انتخاب گام زمانی مناسب
• 26. تأثیر گام زمانی بر دقت
• 27. تأثیر گام زمانی بر کارایی
• 28. مفهوم گام فضایی (Number of Steps)
• 29. تعداد گام‌های شبیه‌سازی
• 30. تأثیر تعداد گام‌ها بر همگرایی
• 31. تأثیر تعداد گام‌ها بر اتلاف انرژی
• 32. اصلاح ریفلکشن (Reflection Correction)
• 33. نحوه اعمال اصلاح ریفلکشن
• 34. کاربرد اصلاح ریفلکشن در HMC
• 35. اصلاح ریفلکشن و حفظ انرژی
• 36. مفهوم انرژی پتانسیل هدف (Target Potential Energy)
• 37. تابع انرژی پتانسیل در HMC
• 38. ارتباط با توزیع هدف
• 39. انتخاب تابع انرژی پتانسیل مناسب
• 40. مفهوم انرژی جنبشی (Kinetic Energy)
• 41. نقش انرژی جنبشی در HMC
• 42. توزیع نرمال برای انرژی جنبشی
• 43. انتخاب پارامترهای انرژی جنبشی
• 44. فرآیند نمونه‌برداری در HMC
• 45. تولید مسیرهای تصادفی
• 46. استفاده از گرادیان انرژی پتانسیل
• 47. حرکت در فضای فاز
• 48. مکانیک آماری و HMC
• 49. ارتباط HMC با توزیع بولتزمن
• 50. نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 51. کاربرد HMC در فیزیک آماری
• 52. کاربرد HMC در یادگیری ماشین
• 53. مدل‌های احتمالی و HMC
• 54. شبکه‌های بیزی و HMC
• 55. استنتاج در مدل‌های پیچیده
• 56. کاربرد HMC در علوم زیستی
• 57. شبیه‌سازی مولکولی با HMC
• 58. مدل‌سازی پروتئین‌ها
• 59. کاربرد HMC در اقتصاد
• 60. مدل‌سازی سری‌های زمانی
• 61. پیش‌بینی‌های احتمالی
• 62. ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های HMC
• 63. معیارهای همگرایی
• 64. نرخ پذیرش (Acceptance Rate)
• 65. تأثیر نرخ پذیرش بر کارایی
• 66. توزیع نمونه‌ها (Sample Distribution)
• 67. تحلیل اتوکورلیشن (Autocorrelation Analysis)
• 68. زمان اتوکورلیشن
• 69. روش‌های کاهش اتوکورلیشن
• 70. شاخص کارایی نمونه‌برداری (ESS)
• 71. مقایسه الگوریتم‌های HMC
• 72. نسخه‌های پیشرفته HMC
• 73. HMC با گام متغیر
• 74. HMC با اصلاحات پیشرفته
• 75. HMC چند سطحی (Multilevel HMC)
• 76. HMC برای توزیع‌های چندوجهی
• 77. بهینه‌سازی پارامترهای HMC
• 78. جستجوی خودکار پارامترها
• 79. روش‌های اعتبارسنجی مدل
• 80. ارزیابی دقت نمونه‌برداری
• 81. تحلیل حساسیت پارامترها
• 82. پیاده‌سازی HMC در نرم‌افزارهای آماری
• 83. زبان‌های برنامه‌نویسی برای HMC
• 84. کتابخانه‌های تخصصی HMC
• 85. ملاحظات عملی در پیاده‌سازی
• 86. مدیریت حافظه و زمان اجرا
• 87. دیباگ کردن الگوریتم‌های HMC
• 88. نکات پیشرفته در HMC
• 89. HMC و نظریه میدان میانگین
• 90. HMC در مدل‌های بیزی سلسله مراتبی
• 91. کاربرد HMC در داده‌های بزرگ
• 92. چالش‌های HMC در مقیاس بزرگ
• 93. راهکارهای مقیاس‌پذیری HMC
• 94. پایان‌نامه‌ها و تحقیقات مرتبط با HMC
• 95. آخرین پیشرفت‌ها در HMC
• 96. آینده HMC و کاربردهای آن
• 97. مروری بر روش‌های جایگزین HMC
• 98. کاربرد HMC در مسائل مهندسی
• 99. تحلیل ریسک با HMC
• 100. مدل‌سازی فرآیندهای تصادفی پیچیده