فلش‌کارت‌های آموزشی تکنیک‌های اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تکنیک‌های اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نمونه‌برداری زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 2. اصول اولیه الگوریتم‌های MCMC
• 3. مفاهیم کلیدی در MCMC: توزیع هدف، توزیع پیش‌نهادی
• 4. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 5. پیاده‌سازی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 6. الگوریتم Gibbs Sampling
• 7. پیاده‌سازی الگوریتم Gibbs Sampling
• 8. تفاوت‌های Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 9. معیارهای همگرایی در MCMC
• 10. تشخیص همگرایی: نمودارهای زمان‌بندی (Trace Plots)
• 11. تشخیص همگرایی: نمودارهای سری زمانی (Autocorrelation Plots)
• 12. تشخیص همگرایی: آماره Gelman-Rubin
• 13. تشخیص همگرایی: آماره Geweke
• 14. تشخیص همگرایی: آماره Raftery-Lewis
• 15. چالش‌های MCMC: همگرایی کند
• 16. چالش‌های MCMC: وابستگی بین نمونه‌ها
• 17. چالش‌های MCMC: توزیع هدف پیچیده
• 18. روش‌های بهبود سرعت همگرایی
• 19. استفاده از توزیع‌های پیش‌نهادی بهتر
• 20. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 21. اهمیت نمونه‌برداری اولیه (Burn-in)
• 22. روش‌های ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 23. بررسی توزیع حاشیه‌ای (Marginal Distributions)
• 24. بررسی توزیع مشترک (Joint Distributions)
• 25. تخمین فاصله‌های اطمینان (Credible Intervals)
• 26. روش‌های نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 27. نمونه‌برداری از توزیع‌های چندوجهی (Multimodal Distributions)
• 28. نمونه‌برداری از توزیع‌های با ابعاد بالا
• 29. استفاده از MCMC در مدل‌های بیزی
• 30. مفهوم مدل‌های بیزی
• 31. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 32. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 33. توزیع درست‌نمایی (Likelihood Function)
• 34. قانون بیز در مدل‌سازی
• 35. کاربرد MCMC در استنتاج بیزی
• 36. مدل‌های رگرسیونی بیزی
• 37. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی (GLMs)
• 38. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 39. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 40. استفاده از نرم‌افزار Stan
• 41. مقدمه‌ای بر زبان برنامه‌نویسی Stan
• 42. معماری Stan
• 43. نصب و راه‌اندازی Stan
• 44. نوشتن مدل در Stan
• 45. نحو زبان مدل‌سازی Stan
• 46. کامپایل کردن مدل‌های Stan
• 47. اجرای نمونه‌بردار MCMC در Stan
• 48. نحوه خواندن خروجی‌های Stan
• 49. تجزیه و تحلیل نتایج Stan
• 50. تنظیمات پیشرفته در Stan
• 51. استفاده از الگوریتم‌های نمونه‌برداری متفاوت در Stan
• 52. تنظیم پارامترهای MCMC در Stan
• 53. استفاده از توزیع‌های پیش‌نهادی سفارشی در Stan
• 54. اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan
• 55. اهمیت اعتبارسنجی نتایج MCMC
• 56. روش‌های بصری برای اعتبارسنجی
• 57. نمودارهای زمان‌بندی در Stan
• 58. نمودارهای همبستگی متقابل در Stan
• 59. نمودارهای توزیع پسین در Stan
• 60. روش‌های کمی برای اعتبارسنجی
• 61. محاسبه آماره‌های همگرایی در Stan
• 62. بررسی توزیع‌های حاشیه‌ای با استفاده از Stan
• 63. بررسی توزیع‌های مشترک با استفاده از Stan
• 64. تخمین فاصله‌های اطمینان با استفاده از Stan
• 65. تست‌های سازگاری مدل (Model Fit Tests)
• 66. باقیمانده‌ها در مدل‌های بیزی
• 67. تجزیه و تحلیل باقیمانده‌ها
• 68. تست‌های مبتنی بر پیش‌بینی (Posterior Predictive Checks)
• 69. تولید داده‌های شبیه‌سازی شده
• 70. مقایسه داده‌های شبیه‌سازی شده با داده‌های واقعی
• 71. تفسیر نتایج تست‌های سازگاری مدل
• 72. بهبود مدل بر اساس نتایج اعتبارسنجی
• 73. شناسایی مشکلات در مدل
• 74. اصلاح توزیع‌های پیشین
• 75. اصلاح ساختار مدل
• 76. تکرار فرآیند اعتبارسنجی
• 77. کاربردهای عملی MCMC در Stan
• 78. کاربرد در علوم زیستی
• 79. کاربرد در علوم اقتصادی
• 80. کاربرد در علوم اجتماعی
• 81. کاربرد در مهندسی
• 82. کاربرد در علوم کامپیوتر
• 83. مثال‌های کاربردی از مدل‌سازی در Stan
• 84. مدل‌سازی رگرسیون خطی ساده در Stan
• 85. مدل‌سازی رگرسیون خطی چندگانه در Stan
• 86. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک در Stan
• 87. مدل‌سازی پیش‌بینی سری زمانی ساده در Stan
• 88. مدل‌سازی سلسله مراتبی ساده در Stan
• 89. نکات پیشرفته در اعتبارسنجی نتایج MCMC
• 90. مقایسه روش‌های مختلف اعتبارسنجی
• 91. مقایسه الگوریتم‌های نمونه‌برداری مختلف
• 92. انتخاب توزیع پیش‌نهادی مناسب
• 93. استفاده از ابزارهای visualiser برای Stan
• 94. کتابخانه‌های کمکی برای تجزیه و تحلیل نتایج Stan
• 95. مدیریت داده‌های بزرگ در Stan
• 96. ملاحظات عملکردی در اجرای Stan
• 97. مقدمه‌ای بر روش‌های جایگزین MCMC
• 98. روش‌های نمونه‌برداری برداری (Variational Inference)
• 99. محدودیت‌های روش‌های جایگزین