کتاب صوتی الگوریتم‌های عددی پیشرفته با C

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب الگوریتم‌های عددی پیشرفته با C

موضوع کلی: برنامه نویسی

موضوع میانی: سی (C)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مروری بر انواع داده و عملگرها در C
• 2. استفاده بهینه از اشاره‌گرها و حافظه پویا
• 3. آرایه‌ها و ماتریس‌ها در C: پیاده‌سازی و مدیریت
• 4. توابع و پارامترها: ارسال با ارجاع و اشاره‌گر توابع
• 5. ساختارهای داده سفارشی برای داده‌های عددی
• 6. ورودی/خروجی فایل‌ها برای ذخیره‌سازی داده‌های بزرگ
• 7. ماکروها، #define و دستورات پیش‌پردازنده در C
• 8. مدیریت خطا و اشکال‌زدایی در برنامه‌های عددی C
• 9. اصول کامپایل و بهینه‌سازی کد C
• 10. نمایش اعداد ممیز شناور (IEEE 754)
• 11. خطاهای گرد کردن و قطع کردن
• 12. خطای مطلق، نسبی و ماشین
• 13. پایداری عددی و عدد شرطی
• 14. تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌ها: نماد O بزرگ
• 15. تأثیر دقت محاسبات بر نتایج نهایی
• 16. معرفی ریشه‌های توابع و مسائل مرتبط
• 17. روش نصف کردن
• 18. روش نابجایی (False Position Method / Regula Falsi)
• 19. روش تکرار نقطه ثابت
• 20. روش نیوتن-رافسون
• 21. روش وتری
• 22. پیاده‌سازی ترکیبی روش‌ها
• 23. روش برنت برای یافتن ریشه‌ها
• 24. یافتن ریشه‌های چندجمله‌ای‌ها: تقسیم ترکیبی
• 25. تکنیک‌های کاهش مرتبه
• 26. مروری بر مفاهیم جبر خطی و نمایش ماتریس‌ها
• 27. پیاده‌سازی ماتریس‌ها و بردارها در C
• 28. ضرب ماتریسی و عملگرهای اساسی ماتریس
• 29. روش حذفی گاوسی
• 30. معکوس ماتریس با استفاده از حذف گاوسی
• 31. تجزیه LU
• 32. تجزیه چولسکی برای ماتریس‌های متقارن مثبت معین
• 33. روش‌های تکراری: روش ژاکوبی
• 34. روش‌های تکراری: گاوس-سایدل
• 35. روش SOR (Successive Over-Relaxation)
• 36. عدد شرطی ماتریس و پایداری دستگاه
• 37. تجزیه مقادیر منفرد (SVD) – اصول و کاربردها
• 38. روش گرادیان مزدوج
• 39. ماتریس‌های نواری و بنددار: ذخیره‌سازی و عملیات
• 40. ماتریس‌های اسپارس (خلوت): فرمت‌های ذخیره‌سازی
• 41. حل دستگاه‌های اسپارس با روش‌های تکراری پیشرفته
• 42. نرم‌های برداری و ماتریسی
• 43. مقدمه‌ای بر مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 44. روش توانی
• 45. روش توانی معکوس
• 46. روش ژاکوبی برای یافتن مقادیر ویژه ماتریس‌های متقارن
• 47. الگوریتم QR برای مقادیر ویژه
• 48. تکرار خارج قسمت ریلی (Rayleigh Quotient Iteration)
• 49. مقدمه‌ای بر درون‌یابی و تقریب توابع
• 50. درون‌یابی لاگرانژ
• 51. درون‌یابی تفاضلات تقسیم شده نیوتن
• 52. درون‌یابی اسپلاین مکعبی
• 53. تقریب حداقل مربعات: رگرسیون خطی
• 54. رگرسیون چندجمله‌ای
• 55. توابع متعامد و چندجمله‌ای‌های لژاندر
• 56. توابع متعامد و چندجمله‌ای‌های چبیشف
• 57. برازش منحنی (Curve Fitting) با داده‌های واقعی
• 58. فرمول‌های تفاضل پیشرو، پسرو و مرکزی
• 59. مشتقات مراتب بالاتر
• 60. برون‌یابی ریچاردسون برای بهبود دقت مشتق‌گیری
• 61. خطای مشتق‌گیری عددی و انتخاب اندازه گام
• 62. مقدمه‌ای بر انتگرال‌گیری عددی و کاربردها
• 63. قاعده ذوزنقه
• 64. قاعده سیمپسون (Simpson's Rule: 1/3 and 3/8)
• 65. انتگرال‌گیری رامبرگ
• 66. انتگرال‌گیری گاوسی-لژاندر
• 67. انتگرال‌گیری گاوسی با توابع وزن
• 68. روش‌های انتگرال‌گیری تطبیقی
• 69. انتگرال‌گیری مونت کارلو برای ابعاد بالا
• 70. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل معمولی و مسائل مقدار اولیه
• 71. روش اولر صریح و ضمنی
• 72. روش رانگ-کوتا مرتبه 2
• 73. روش رانگ-کوتا مرتبه 4
• 74. روش‌های گام متغیر و تطبیقی رانگ-کوتا
• 75. روش‌های چند گامی: آدامز-باشفورت
• 76. روش‌های چند گامی: آدامز-مولتون
• 77. روش‌های پیش‌بینی-تصحیح
• 78. حل سیستم‌های معادلات دیفرانسیل معمولی
• 79. پایداری و همگرایی روش‌های حل ODE
• 80. مسائل مقدار مرزی (Boundary Value Problems) با روش تفاضل محدود
• 81. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل جزئی و طبقه‌بندی آن‌ها
• 82. روش تفاضل محدود برای معادلات سهموی (Heat Equation)
• 83. روش تفاضل محدود برای معادلات بیضوی (Laplace/Poisson Equation)
• 84. روش تفاضل محدود برای معادلات هذلولی (Wave Equation)
• 85. پایداری و دقت در حل عددی PDEs
• 86. مقدمه‌ای بر روش المان محدود (FEM) – مفاهیم کلیدی
• 87. مقدمه‌ای بر مسائل بهینه‌سازی: تک متغیره و چند متغیره
• 88. روش گرادیان نزولی
• 89. روش نیوتن برای بهینه‌سازی
• 90. روش گرادیان مزدوج برای بهینه‌سازی
• 91. بهینه‌سازی با استفاده از روش سیمپلکس (Simplex Method for Optimization - Linear Programming)
• 92. الگوریتم‌های ژنتیک در بهینه‌سازی عددی
• 93. شبیه‌سازی تبرید (Simulated Annealing) برای بهینه‌سازی جهانی
• 94. موازی‌سازی الگوریتم‌های عددی با OpenMP و MPI
• 95. استفاده از کتابخانه‌های BLAS و LAPACK در C
• 96. تبدیل فوریه سریع (FFT) و کاربردهای آن
• 97. تولید اعداد تصادفی و شبیه‌سازی مونت کارلو
• 98. کتابخانه‌های علمی GNU (GSL) در C برای محاسبات عددی
• 99. آشنایی با محاسبات GPU برای الگوریتم‌های عددی
• 100. تحلیل حساسیت و انتشار خطا در مدل‌های عددی