کتاب صوتی ریاضیات برای بازی‌سازان: قدرت کدنویسی با اعداد

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب ریاضیات برای بازی‌سازان: قدرت کدنویسی با اعداد

موضوع کلی: توسعه بازی

موضوع میانی: ریاضیات کاربردی در توسعه بازی

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر ریاضیات برای بازی‌سازان
• 2. بررسی فضاهای برداری و اسکالر
• 3. ماتریس‌ها: نمایش و عملیات پایه
• 4. ضرب ماتریس‌ها و کاربرد آن در دگرگونی‌ها
• 5. دترمینان و معکوس ماتریس
• 6. بردارها: مبانی و عملیات
• 7. ضرب داخلی (Dot Product): مفهوم و کاربردها
• 8. ضرب خارجی (Cross Product): مفهوم و کاربردها
• 9. طول بردار و نرمال سازی
• 10. زاویه بین دو بردار
• 11. سیستم های مختصات دکارتی
• 12. سیستم های مختصات قطبی
• 13. تغییر سیستم مختصات
• 14. تبدیلات خطی: دوران، مقیاس، انتقال
• 15. تبدیلات همگن: ماتریس 4x4
• 16. ترکیب تبدیلات: زنجیره تبدیل
• 17. فضای اقلیدسی و هندسه
• 18. خطوط و صفحات در فضای سه بعدی
• 19. محاسبه فاصله نقطه تا خط و صفحه
• 20. برخورد خط و صفحه
• 21. مثلثات: توابع اصلی و کاربردها
• 22. قانون سینوس‌ها و کسینوس‌ها
• 23. دایره و بیضی: معادلات و خواص
• 24. هندسه تحلیلی: اشکال دوبعدی و سه‌بعدی
• 25. منحنی‌ها: Bezier Curves
• 26. منحنی‌ها: Spline Curves
• 27. منحنی‌ها: NURBS
• 28. نکات مهم در بهینه‌سازی منحنی‌ها
• 29. چهارگان‌ها (Quaternions): نمایش و خواص
• 30. ضرب چهارگان‌ها و دوران
• 31. تبدیل چهارگان به ماتریس دوران
• 32. Interpolation چهارگان‌ها (SLERP)
• 33. اجتناب از مشکل Gimbal Lock با چهارگان‌ها
• 34. مقدمه ای بر فیزیک پایه بازی
• 35. نیرو، جرم و شتاب
• 36. قوانین حرکت نیوتن
• 37. اصطکاک و تاثیر آن در حرکت
• 38. حرکت پرتابی
• 39. مفهوم کار و انرژی
• 40. انرژی جنبشی و پتانسیل
• 41. پایستگی انرژی
• 42. مقدمه ای بر سیستم ذره ای (Particle Systems)
• 43. نیروهای موثر بر ذرات
• 44. ادغام عددی: Euler Integration
• 45. ادغام عددی: Verlet Integration
• 46. ادغام عددی: Runge-Kutta
• 47. برخورد: تشخیص و پاسخ
• 48. برخورد بین کره و کره
• 49. برخورد بین جعبه تراز با محورها (AABB)
• 50. برخورد بین صفحه و کره
• 51. الگوریتم جداسازی محور (Separating Axis Theorem - SAT)
• 52. تشخیص برخورد با استفاده از SAT
• 53. مدیریت درخت فضایی (Spatial Partitioning)
• 54. درخت چهارتایی (Quadtree)
• 55. درخت هشتایی (Octree)
• 56. استفاده از KD-Tree
• 57. تصادف: تشخیص و حل
• 58. سیستم فیزیک: ایجاد یک دنیای مجازی
• 59. محدودیت‌ها (Constraints) در فیزیک بازی
• 60. محدودیت فنری (Spring Constraint)
• 61. محدودیت اتصالات (Joint Constraints)
• 62. Ragdoll Physics: شبیه سازی حرکت عروسکی
• 63. محاسبه گرادیان و دیورژانس
• 64. انتگرال گیری: مفهوم و کاربردها
• 65. محاسبه حجم و مساحت با انتگرال
• 66. استفاده از ریاضیات در هوش مصنوعی
• 67. جستجوی مسیر (Pathfinding): A* Algorithm
• 68. جستجوی مسیر: Dijkstra's Algorithm
• 69. رفتارهای پایه ای عامل ها (Agent Behaviors)
• 70. تئوری بازی: مفاهیم اولیه
• 71. مدل های 확률 (Probabilistic Models)
• 72. پردازش تصویر: فیلترها و تبدیلات
• 73. تبدیلات فوریه (Fourier Transforms)
• 74. فشرده سازی داده ها
• 75. تولید محتوای رویه ای (Procedural Content Generation - PCG)
• 76. مولد عدد تصادفی (Random Number Generation)
• 77. الگوریتم Noise Perlin
• 78. الگوریتم Voronoi Diagram
• 79. استفاده از سلول های اتوماتای (Cellular Automata)
• 80. ریاضیات صدا و موسیقی در بازی
• 81. پردازش سیگنال صوتی
• 82. جلوه های صوتی (Sound Effects)
• 83. بهینه سازی کد ریاضیاتی
• 84. استفاده از SIMD برای افزایش سرعت
• 85. محاسبات موازی و چند هسته ای
• 86. استفاده از کتابخانه های ریاضیاتی
• 87. ریاضیات برای انیمیشن
• 88. IK (Inverse Kinematics)
• 89. FK (Forward Kinematics)
• 90. Blendshape
• 91. ریاضیات برای سایه زنی (Shading)
• 92. مدل های نورپردازی Phong
• 93. مدل های نورپردازی Blinn-Phong
• 94. Shader های Procedural
• 95. رندرینگ مبتنی بر فیزیک (Physically Based Rendering - PBR)
• 96. مبانی ردیابی پرتو (Ray Tracing)
• 97. الگوریتم های ردیابی پرتو
• 98. تکنیک های بهینه سازی ردیابی پرتو
• 99. یادگیری ماشین برای بازی سازی
• 100. یادگیری تقویتی (Reinforcement Learning)