کتاب صوتی گراف‌ها: نمایش، پیمایش و الگوریتم‌های اساسی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره گراف‌ها: نمایش، پیمایش و الگوریتم‌های اساسی

موضوع کلی: مبانی برنامه نویسی کامپیوتر

موضوع میانی: ساختارهای داده‌ای

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. فصل ۱: مقدمه ای بر نظریه گراف
• 2. فصل ۲: تاریخچه مختصر نظریه گراف
• 3. فصل ۳: کاربردهای گراف در دنیای واقعی
• 4. فصل ۴: انواع گراف‌ها: جهت‌دار و بدون جهت
• 5. فصل ۵: تعریف راس و یال
• 6. فصل ۶: گراف‌های ساده و مولتی‌گراف‌ها
• 7. فصل ۷: گراف‌های کامل و دورها
• 8. فصل ۸: گراف‌های دوبخشی
• 9. فصل ۹: نمایش گراف: ماتریس مجاورت
• 10. فصل ۱۰: نمایش گراف: لیست مجاورت
• 11. فصل ۱۱: مزایا و معایب هر روش نمایش
• 12. فصل ۱۲: ذخیره‌سازی گراف در حافظه
• 13. فصل ۱۳: پیمایش گراف: جستجوی اول سطح (BFS)
• 14. فصل ۱۴: الگوریتم جستجوی اول سطح
• 15. فصل ۱۵: کاربردهای BFS: یافتن کوتاه‌ترین مسیر در گراف‌های بدون وزن
• 16. فصل ۱۶: پیمایش گراف: جستجوی اول عمق (DFS)
• 17. فصل ۱۷: الگوریتم جستجوی اول عمق
• 18. فصل ۱۸: کاربردهای DFS: یافتن مؤلفه‌های همبندی
• 19. فصل ۱۹: کاربردهای DFS: تشخیص دور در گراف
• 20. فصل ۲۰: مرتب‌سازی توپولوژیکی
• 21. فصل ۲۱: الگوریتم مرتب‌سازی توپولوژیکی
• 22. فصل ۲۲: کاربردهای مرتب‌سازی توپولوژیکی
• 23. فصل ۲۳: درخت‌ها به عنوان نوع خاصی از گراف
• 24. فصل ۲۴: خواص درخت‌ها
• 25. فصل ۲۵: پیمایش درخت‌ها: پیش‌تر، میان‌تر، پس‌تر
• 26. فصل ۲۶: الگوریتم‌های پیمایش درخت
• 27. فصل ۲۷: شمارش راس‌ها و یال‌ها در گراف
• 28. فصل ۲۸: درجه راس و انواع آن
• 29. فصل ۲۹: قضیه جمع درجات
• 30. فصل ۳۰: گراف‌های همیلتونی
• 31. فصل ۳۱: یافتن مسیرها و دورهای همیلتونی
• 32. فصل ۳۲: قضیه دیریکله در مورد گراف‌های همیلتونی
• 33. فصل ۳۳: گراف‌های اویلری
• 34. فصل ۳۴: یافتن مسیرها و دورهای اویلری
• 35. فصل ۳۵: قضیه اویلر در مورد گراف‌های اویلری
• 36. فصل ۳۶: مؤلفه‌های همبندی در گراف‌های بدون جهت
• 37. فصل ۳۷: یافتن مؤلفه‌های همبندی با BFS
• 38. فصل ۳۸: یافتن مؤلفه‌های همبندی با DFS
• 39. فصل ۳۹: مؤلفه‌های قویاً همبند در گراف‌های جهت‌دار
• 40. فصل ۴۰: الگوریتم کوچران-هاریس برای یافتن مؤلفه‌های قویاً همبند
• 41. فصل ۴۱: الگوریتم تارچن برای یافتن مؤلفه‌های قویاً همبند
• 42. فصل ۴۲: کاربرد مؤلفه‌های قویاً همبند
• 43. فصل ۴۳: کوتاه‌ترین مسیر در گراف‌های وزن‌دار
• 44. فصل ۴۴: الگوریتم دایکسترا
• 45. فصل ۴۵: شرایط اعمال الگوریتم دایکسترا
• 46. فصل ۴۶: پیدا کردن کوتاه‌ترین مسیر از یک راس مبدأ
• 47. فصل ۴۷: کوتاه‌ترین مسیر بین تمام زوج راس‌ها
• 48. فصل ۴۸: الگوریتم فلوید-وارشال
• 49. فصل ۴۹: پیچیدگی زمانی الگوریتم فلوید-وارشال
• 50. فصل ۵۰: مسیرهای احتمالی و کاربردها
• 51. فصل ۵۱: گراف‌های با وزن منفی
• 52. فصل ۵۲: الگوریتم بلمن-فورد
• 53. فصل ۵۳: تشخیص دور منفی با الگوریتم بلمن-فورد
• 54. فصل ۵۴: درخت پوشای کمینه (MST)
• 55. فصل ۵۵: الگوریتم پریم
• 56. فصل ۵۶: شرایط اعمال الگوریتم پریم
• 57. فصل ۵۷: الگوریتم کروسکال
• 58. فصل ۵۸: شرایط اعمال الگوریتم کروسکال
• 59. فصل ۵۹: مقایسه الگوریتم‌های پریم و کروسکال
• 60. فصل ۶۰: کاربردهای درخت پوشای کمینه
• 61. فصل ۶۱: مسئله فروشنده دوره‌گرد (TSP)
• 62. فصل ۶۲: پیچیدگی مسئله TSP
• 63. فصل ۶۳: رویکردهای تقریبی برای TSP
• 64. فصل ۶۴: الگوریتم‌های تقریبی بر اساس MST
• 65. فصل ۶۵: گراف‌ها و شبکه‌های ارتباطی
• 66. فصل ۶۶: ظرفیت یال‌ها
• 67. فصل ۶۷: جریان در شبکه
• 68. فصل ۶۸: مسئله حداکثر جریان
• 69. فصل ۶۹: الگوریتم فورکرسون
• 70. فصل ۷۰: یافتن مسیرهای افزایشی
• 71. فصل ۷۱: قضیه جریان حداکثر-برش کمینه
• 72. فصل ۷۲: الگوریتم ادموندز-کارپ
• 73. فصل ۷۳: مقایسه الگوریتم‌های فورکرسون و ادموندز-کارپ
• 74. فصل ۷۴: کاربردهای حداکثر جریان
• 75. فصل ۷۵: تطابق در گراف‌ها
• 76. فصل ۷۶: تطابق کامل
• 77. فصل ۷۷: مسئله تطابق حداکثر
• 78. فصل ۷۸: تطابق در گراف‌های دوبخشی
• 79. فصل ۷۹: الگوریتم هاپکرافت-کارپ
• 80. فصل ۸۰: کاربرد تطابق
• 81. فصل ۸۱: گراف‌های صفحه ای
• 82. فصل ۸۲: تعریف گراف صفحه ای
• 83. فصل ۸۳: دورهای گراف صفحه ای
• 84. فصل ۸۴: قضیه چهار رنگ
• 85. فصل ۸۵: اثبات اولیه قضیه چهار رنگ
• 86. فصل ۸۶: اثبات‌های مدرن قضیه چهار رنگ
• 87. فصل ۸۷: کاربردهای گراف‌های صفحه ای
• 88. فصل ۸۸: گراف‌ها و ساختارهای داده
• 89. فصل ۸۹: پیاده‌سازی مجموعه گراف‌ها
• 90. فصل ۹۰: گرافیابی پویا
• 91. فصل ۹۱: الگوریتم‌های موازی بر روی گراف‌ها
• 92. فصل ۹۲: محاسبات توزیع شده بر روی گراف‌ها
• 93. فصل ۹۳: یادگیری ماشین بر روی گراف‌ها
• 94. فصل ۹۴: شبکه‌های عصبی گراف (GNNs)
• 95. فصل ۹۵: کاربرد GNNs
• 96. فصل ۹۶: مباحث پیشرفته در نظریه گراف
• 97. فصل ۹۷: گراف‌های تصادفی
• 98. فصل ۹۸: مدل ارداش-انی
• 99. فصل ۹۹: نتیجه‌گیری و چشم‌انداز آینده
• 100. فصل ۱۰۰: منابع و مراجع