کتاب صوتی جامع «ریاضیات گسسته ویژه کنکور ارشد کامپیوتر – از منطق و مجموعه‌ها تا گراف و ترکیبیات»

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جامع «ریاضیات گسسته ویژه کنکور ارشد کامپیوتر – از منطق و مجموعه‌ها تا گراف و ترکیبیات»

موضوع کلی: ریاضیات پایه علوم کامپیوتر

موضوع میانی: منطق ریاضی، ترکیبیات و ساختارهای گسسته

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر ریاضیات گسسته
• 2. کاربردهای ریاضیات گسسته در علوم کامپیوتر
• 3. مبانی منطق ریاضی
• 4. گزاره‌ها و جملات خبری
• 5. عملگرهای منطقی
• 6. جدول ارزش
• 7. هم‌ارزی منطقی
• 8. قوانین جبر بول در منطق گزاره‌ها
• 9. استنتاج منطقی
• 10. فرمول‌های نرمال CNF
• 11. فرمول‌های نرمال DNF
• 12. استدلال معتبر و سفسطه‌ها
• 13. مفهوم کمیت‌گذارها
• 14. منطق محمولات
• 15. دامنه و محدوده کمیت‌گذار
• 16. نفی کمیت‌گذارها
• 17. ترجمه عبارات طبیعی به منطق محمولات
• 18. رابطه‌ها و توابع در منطق
• 19. مجموعه‌ها و نمادگذاری آن‌ها
• 20. روابط بین مجموعه‌ها
• 21. عملیات روی مجموعه‌ها
• 22. مجموعه توانی
• 23. قانون‌های مجموعه‌ها
• 24. اصل شمول و عدم شمول
• 25. توابع و انواع آن‌ها
• 26. تابع یک‌به‌یک و پوشا
• 27. ترکیب توابع
• 28. رابطه‌ها و خواص آن‌ها
• 29. رابطه‌های بازتابی، تقارنی و تعدی
• 30. رابطه هم‌ارزی
• 31. کلاس‌های هم‌ارزی
• 32. رابطه ترتیبی
• 33. ماتریس روابط
• 34. گراف روابط
• 35. مبانی شمارش
• 36. قانون جمع
• 37. قانون ضرب
• 38. اصل ضرب در مسائل ترکیبیاتی
• 39. اصل لانه کبوتری
• 40. تعمیم اصل لانه کبوتری
• 41. جایگشت‌ها
• 42. ترتیب‌ها
• 43. ترکیب‌ها
• 44. ترکیب با تکرار
• 45. جایگشت با تکرار
• 46. شمارش رشته‌ها
• 47. مثلث پاسکال
• 48. بسط دو جمله‌ای
• 49. اصل شمول و عدم شمول پیشرفته
• 50. احتمال مقدماتی
• 51. فضای نمونه
• 52. رویدادها و خواص آن‌ها
• 53. احتمال شرطی
• 54. قانون ضرب احتمال‌ها
• 55. قاعده بیز
• 56. استقلال رویدادها
• 57. متغیرهای تصادفی گسسته
• 58. توابع تولیدکننده
• 59. گراف‌ها
• 60. تعریف گراف و انواع آن
• 61. درجه رأس‌ها
• 62. گراف‌های جهت‌دار و بدون جهت
• 63. گراف‌های چندگانه و حلقه‌ها
• 64. زیرگراف
• 65. متمم گراف
• 66. مسیر، دور و چرخه
• 67. گراف همبند
• 68. همبندی قوی و ضعیف
• 69. درخت‌ها و خواص آن‌ها
• 70. درخت پوشا
• 71. الگوریتم‌های BFS و DFS
• 72. کاربردهای BFS و DFS
• 73. درخت دودویی
• 74. درخت دودویی جستجو
• 75. کدگذاری پرِفیکس
• 76. مسئله کوتاه‌ترین مسیر
• 77. الگوریتم دایکسترا
• 78. الگوریتم فلوید–وارشال
• 79. ماتریس مجاورت
• 80. لیست مجاورت
• 81. ایزومورفیسم گراف‌ها
• 82. گراف‌های مسطح
• 83. قضیه اویلر
• 84. اصل اویلر برای گراف‌های مسطح
• 85. گراف‌های رنگی
• 86. عدد رنگی
• 87. مسئله چهار رنگ
• 88. ترکیبیات پیشرفته
• 89. اصل تعمیم‌یافته شمول و عدم شمول
• 90. تقسیم‌بندی مجموعه‌ها
• 91. مسائل شمارش ساختاری
• 92. دنباله‌های بازگشتی
• 93. رابطه‌های بازگشتی خطی
• 94. حل رابطه‌های بازگشتی
• 95. روش قیاسی
• 96. استقرا و استقرای قوی
• 97. محاسبات بازگشتی پیشرفته
• 98. نظریه اعداد مقدماتی
• 99. باقی‌مانده‌ها و بخش‌پذیری
• 100. بزرگ‌ترین مقسوم‌الیه مشترک
• 101. الگوریتم اقلیدسی
• 102. اعداد اول و خواص آن‌ها
• 103. قضیه کوچک فرما
• 104. سیستم‌های شمارشی
• 105. نمایش دودویی و مبناها
• 106. بیت‌ها و کدگذاری اطلاعات
• 107. مبانی جبر بول
• 108. عملگرهای جبر بول
• 109. قوانین جبر بول در مدارها
• 110. توابع بولی و ساده‌سازی آن‌ها
• 111. نقشه کارنو
• 112. کاربرد جبر بول در علوم کامپیوتر
• 113. ساختارهای گسسته در الگوریتم‌ها