کتاب صوتی مفاهیم کلیدی جبر خطی برای متخصصان هوش مصنوعی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مفاهیم کلیدی جبر خطی برای متخصصان هوش مصنوعی

موضوع کلی: هوش مصنوعی و مدل‌های زبانی بزرگ

موضوع میانی: مبانی جبر خطی در هوش مصنوعی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه بر جبر خطی و کاربرد آن در هوش مصنوعی
• 2. مجموعه ها و فضای برداری: مبانی
• 3. بردارهای ستونی و سطری
• 4. جمع و ضرب اسکالر بردارها
• 5. ضرب داخلی بردارها و خواص آن
• 6. نُرم و فاصله در فضاهای برداری
• 7. استقلال خطی و وابستگی خطی
• 8. پایه و بُعد فضا
• 9. زیرفضاها و ابعاد آنها
• 10. ماتریس ها: تعاریف و انواع
• 11. جمع و ضرب اسکالر ماتریس ها
• 12. ضرب ماتریس ها و خواص آن
• 13. ماتریس ترانهاده و خواص آن
• 14. ماتریس های متقارن و پاد متقارن
• 15. ماتریس وارون پذیر و وارون ماتریس
• 16. دترمینان ماتریس و خواص آن
• 17. رتبه ماتریس و اهمیت آن
• 18. دستگاه معادلات خطی: نمایش ماتریسی
• 19. روش حذفی گاوس برای حل دستگاه
• 20. حل دستگاه با استفاده از ماتریس وارون
• 21. حل دستگاه با استفاده از قاعده کرامر
• 22. فضای پوچ و فضای ستونی ماتریس
• 23. قضیه رتبه-بُعد
• 24. بردارهای ویژه و مقادیر ویژه
• 25. محاسبه مقادیر ویژه
• 26. محاسبه بردارهای ویژه
• 27. قطری سازی ماتریس ها
• 28. کاربرد قطری سازی در معادلات دیفرانسیل
• 29. تجزیه مقادیر منفرد (SVD)
• 30. مقدمه ای بر SVD
• 31. محاسبه مقادیر منفرد
• 32. محاسبه بردارهای منفرد چپ و راست
• 33. کاربردهای SVD در کاهش ابعاد
• 34. کاربردهای SVD در فشرده سازی داده ها
• 35. فضای هیلبرت و فضاهای تابع
• 36. مقدمه ای بر فضاهای تابع
• 37. بردارهای تصادفی و توزیع ها
• 38. مقدمه ای بر متغیرهای تصادفی
• 39. امید ریاضی و واریانس
• 40. کوواریانس و همبستگی
• 41. ماتریس کوواریانس
• 42. تحلیل مولفه های اصلی (PCA)
• 43. مقدمه ای بر PCA
• 44. مراحل اجرای PCA
• 45. کاربردهای PCA در کاهش ابعاد داده ها
• 46. PCA و ارتباط آن با SVD
• 47. مقدمه ای بر جبر خطی عددی
• 48. روش های تکراری برای حل دستگاه معادلات
• 49. روش ژاکوبی
• 50. روش گوس-سیدل
• 51. همگرایی روش های تکراری
• 52. مقدمه ای بر بهینه سازی خطی
• 53. تابع هدف و قیود خطی
• 54. نمودار تابع هدف در فضای دو بعدی
• 55. روش سیمپلکس برای بهینه سازی خطی
• 56. مقدمه ای بر جبر ماتریسی پیشرفته
• 57. تجزیه مقادیر ویژه برای ماتریس های هرمیتی
• 58. تجزیه Schur
• 59. مقدمه ای بر نظریه ماتریس تصادفی
• 60. مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال در فضاهای برداری
• 61. گرادیان، دیورژانس و کرل
• 62. قضیه دیورژانس
• 63. قضیه استوکس
• 64. مقدمه ای بر حساب تنسورها
• 65. تعریف تنسور
• 66. عملیات روی تنسورها
• 67. تبدیلات خطی و تنسورها
• 68. مقدمه ای بر جبر خطی در یادگیری عمیق
• 69. لایه های خطی در شبکه های عصبی
• 70. توابع فعال سازی و جبر خطی
• 71. بهینه سازی در شبکه های عصبی عمیق
• 72. کاربرد جبر خطی در پردازش زبان طبیعی
• 73. مدل سازی اسناد با ماتریس های کلمه-سند
• 74. فضاهای جاسازی کلمات (Word Embeddings)
• 75. کاربرد جبر خطی در بینایی ماشین
• 76. تحلیل تصاویر با استفاده از SVD
• 77. تشخیص اشیاء و الگوها
• 78. کاربرد جبر خطی در سیستم های توصیه گر
• 79. فیلترینگ همکارانه ماتریسی
• 80. تکمیل ماتریس
• 81. مقدمه ای بر جبر خطی در رباتیک
• 82. تبدیلات همگن و ماتریس های دوران
• 83. فضای کاری ربات
• 84. کنترل حرکت ربات
• 85. مقدمه ای بر جبر خطی در گرافیک کامپیوتری
• 86. تبدیلات سه بعدی
• 87. نورپردازی و سایه زنی
• 88. مقدمه ای بر جبر خطی در تحلیل داده های بزرگ
• 89. پردازش موازی ماتریس ها
• 90. الگوریتم های مقیاس پذیر
• 91. مقدمه ای بر جبر خطی در علم داده
• 92. تجسم داده ها با استفاده از تکنیک های خطی
• 93. یافتن الگوها و ساختارها
• 94. مقدمه ای بر جبر خطی در فیزیک نظری
• 95. نظریه میدان های کوانتومی
• 96. مکانیک آماری
• 97. مقدمه ای بر جبر خطی در اقتصاد
• 98. مدل های اقتصاد سنجی
• 99. تحلیل سری های زمانی
• 100. مقدمه ای بر جبر خطی در علوم زیستی