کتاب صوتی دنیای الگوریتم‌های پایه MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره دنیای الگوریتم‌های پایه MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: الگوریتم‌های MCMC پایه

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو
• 2. اصول زنجیره‌های مارکوف
• 3. فضای حالت و انتقال
• 4. احتمالات انتقال
• 5. توزیع حالت پایدار
• 6. همگرایی زنجیره مارکوف
• 7. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 8. تابع هدف (Kernel)
• 9. تابع پیشنهاد (Proposal)
• 10. نسبت پذیرش
• 11. پذیرش یا رد گام
• 12. الگوریتم Metropolis
• 13. کاربرد Metropolis-Hastings
• 14. مثال‌های ساده Metropolis-Hastings
• 15. پیچیدگی Metropolis-Hastings
• 16. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 17. تنظیم گام (Tuning)
• 18. تشخیص همگرایی
• 19. روش‌های بصری تشخیص همگرایی
• 20. معیارهای کمی تشخیص همگرایی
• 21. تعداد تکرارها (Burn-in)
• 22. نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 23. توزیع‌های چندمتغیره
• 24. توزیع‌های شرطی
• 25. نمونه‌برداری از توزیع‌های نرمال چندمتغیره
• 26. نمونه‌برداری از توزیع‌های گوسی
• 27. کاربردهای Bayesian
• 28. استنتاج بیزی
• 29. قضیه بیز
• 30. توزیع پیشین (Prior)
• 31. توزیع پسین (Posterior)
• 32. تابع درست‌نمایی (Likelihood)
• 33. توزیع نرمال پیشین
• 34. توزیع گاما پیشین
• 35. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 36. چالش‌های توزیع پیشین
• 37. توزیع پسین پیچیده
• 38. نمونه‌برداری از توزیع پسین
• 39. الگوریتم Gibbs Sampling
• 40. اصل Gibbs Sampling
• 41. شرطی‌های مرتبه اول
• 42. شرطی‌های مرتبه دوم
• 43. کاربرد Gibbs Sampling
• 44. مثال‌های ساده Gibbs Sampling
• 45. پیچیدگی Gibbs Sampling
• 46. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 47. ترکیب الگوریتم‌ها
• 48. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 49. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 50. اصل HMC
• 51. معادله حرکت هامیلتونی
• 52. انرژی پتانسیل و جنبشی
• 53. پارامتر گام زمانی
• 54. تعداد گام‌های انتگرال‌گیری
• 55. انتگرال‌گیری عددی
• 56. کاربرد HMC
• 57. مثال‌های HMC
• 58. پیچیدگی HMC
• 59. NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 60. بهبود NUTS
• 61. کاربرد NUTS
• 62. امکان‌سنجی الگوریتم‌های MCMC
• 63. انتخاب بهترین الگوریتم MCMC
• 64. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 65. شاخص‌های ارزیابی کیفیت
• 66. شاخص R-hat (Gelman-Rubin)
• 67. شاخص Autocorrelation
• 68. نمودار Trace Plot
• 69. نمودار Autocorrelation Plot
• 70. کاهش همبستگی نمونه‌ها
• 71. کاهش واریانس نمونه‌ها
• 72. روش‌های موازی‌سازی MCMC
• 73. کاهش زمان محاسبات
• 74. کاربرد MCMC در آمار
• 75. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 76. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی
• 77. کاربرد MCMC در علوم کامپیوتر
• 78. کاربرد MCMC در مهندسی
• 79. کاربرد MCMC در فیزیک
• 80. کاربرد MCMC در زیست‌شناسی
• 81. کاربرد MCMC در اقتصاد
• 82. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 83. کاربرد MCMC در پردازش سیگنال
• 84. کاربرد MCMC در بینایی ماشین
• 85. کاربرد MCMC در پردازش زبان طبیعی
• 86. کاربرد MCMC در شبکه‌های عصبی
• 87. کاربرد MCMC در مدل‌های گرافیکی
• 88. مقدمه‌ای بر مدل‌های گرافیکی
• 89. شبکه‌های بیزی
• 90. میدان‌های تصادفی مارکوف
• 91. کاربرد MCMC در مدل‌های گرافیکی پیشرفته
• 92. ملاحظات پیاده‌سازی MCMC
• 93. کتابخانه‌های نرم‌افزاری MCMC
• 94. PyMC3
• 95. Stan
• 96. JAGS
• 97. BUGS
• 98. پیاده‌سازی سفارشی MCMC
• 99. اشکال‌زدایی الگوریتم‌های MCMC
• 100. چالش‌های عملی MCMC