کتاب صوتی از حدس تا استنتاج: نقش تابع گام در MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره از حدس تا استنتاج: نقش تابع گام در MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: انتخاب گام (Proposal Distribution)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر فرآیندهای تصادفی و زنجیره‌های مارکوف
• 2. مفهوم تابع گام و اهمیت آن در شبیه‌سازی
• 3. تعریف تابع گام در فضای حالت گسسته
• 4. تعریف تابع گام در فضای حالت پیوسته
• 5. ویژگی‌های کلیدی توابع گام
• 6. ارتباط تابع گام با توزیع پایدار
• 7. نمایش گرافیکی توابع گام
• 8. مثال‌های ساده از توابع گام
• 9. حل عددی معادلات تابع گام
• 10. کاربرد تابع گام در نظریه احتمال
• 11. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 12. اصول اساسی MCMC
• 13. انواع الگوریتم‌های MCMC
• 14. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 15. الگوریتم نمونه‌برداری گیبس
• 16. نقش تابع گام در الگوریتم‌های MCMC
• 17. چگونگی انتخاب تابع گام مناسب
• 18. تأثیر تابع گام بر همگرایی الگوریتم
• 19. بررسی همگرایی در MCMC
• 20. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 21. روش‌های بصری برای بررسی همگرایی
• 22. روش‌های آماری برای بررسی همگرایی
• 23. همگرایی به توزیع هدف
• 24. مشکلات همگرایی سریع و کند
• 25. تشخیص چرخه در زنجیره‌های مارکوف
• 26. حذف اثر دوره اولیه (Burn-in)
• 27. نمونه‌برداری از توزیع‌های پیچیده
• 28. توزیع‌های پسین چندوجهی
• 29. توزیع‌های شرطی و حاشیه‌ای
• 30. تکنیک‌های پیشرفته در MCMC
• 31. کاهش همبستگی نمونه‌ها
• 32. روش‌های سریع‌تر برای همگرایی
• 33. MCMC برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 34. کاربرد MCMC در آمار بیزی
• 35. تخمین پارامترها با MCMC
• 36. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 37. اعتبارسنجی مدل با MCMC
• 38. مثال‌های کاربردی MCMC در علوم
• 39. شبیه‌سازی در فیزیک آماری
• 40. تحلیل داده‌های زیستی با MCMC
• 41. مدل‌سازی در اقتصاد با MCMC
• 42. کاربرد MCMC در علوم کامپیوتر
• 43. یادگیری ماشین با MCMC
• 44. پردازش زبان طبیعی با MCMC
• 45. بینایی ماشین با MCMC
• 46. بهینه‌سازی با MCMC
• 47. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال در فضای پیوسته
• 48. مشتق و کاربردهای آن
• 49. انتگرال و کاربردهای آن
• 50. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 51. توابع چند متغیره
• 52. مشتقات جزئی و گرادیان
• 53. قاعده زنجیره‌ای برای توابع چند متغیره
• 54. انتگرال‌های چندگانه
• 55. قضیه دیورژانس (قضیه گاوس)
• 56. قضیه استوکس
• 57. معادلات دیفرانسیل جزئی
• 58. مقدمه‌ای بر جبر خطی و ماتریس‌ها
• 59. بردارها و فضاهای برداری
• 60. ماتریس‌ها و عملیات ماتریسی
• 61. دترمینان و معکوس ماتریس
• 62. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 63. تجزیه مقادیر منفرد (SVD)
• 64. فضای پوچ و فضای ستونی
• 65. کاربرد جبر خطی در MCMC
• 66. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی عددی
• 67. روش‌های گرادیان کاهشی
• 68. روش‌های نیوتن و شبه‌نیوتن
• 69. بهینه‌سازی کوادریک
• 70. بهینه‌سازی مقید
• 71. روش‌های نقطه درونی
• 72. کاربرد بهینه‌سازی در انتخاب تابع گام
• 73. مقدمه‌ای بر تحلیل سری‌های زمانی
• 74. فرآیندهای ایستا و ناایستا
• 75. مدل‌های ARIMA
• 76. مدل‌های GARCH
• 77. تحلیل طیفی
• 78. کاربرد سری‌های زمانی در MCMC
• 79. تکنیک‌های بصری‌سازی داده‌ها
• 80. نمودارهای پراکندگی
• 81. هیستوگرام‌ها
• 82. نمودارهای جعبه‌ای
• 83. نمودارهای خطی
• 84. نقشه‌برداری حرارتی
• 85. تجسم زنجیره‌های مارکوف
• 86. تجسم توزیع‌های هدف
• 87. تجسم همگرایی
• 88. تجسم خطاها و انحرافات
• 89. مقدمه‌ای بر مباحث پیشرفته در MCMC
• 90. MCMC موازی و توزیع شده
• 91. روش‌های MCMC برای مسائل با بعد بالا
• 92. MCMC برای داده‌های بزرگ
• 93. روش‌های نمونه‌برداری از مدل‌های پیچیده
• 94. معرفی نرم‌افزارها و کتابخانه‌های MCMC
• 95. زبان برنامه‌نویسی پایتون و کتابخانه‌های آن
• 96. کتابخانه SciPy برای MCMC
• 97. کتابخانه PyMC3
• 98. کتابخانه Stan
• 99. کتابخانه TensorFlow Probability
• 100. کاربرد عملی MCMC در حل مسائل واقعی