کتاب صوتی راهنمای جامع تنظیم پارامتر برای الگوریتم‌های MCMC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره راهنمای جامع تنظیم پارامتر برای الگوریتم‌های MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: انتخاب پارامترهای الگوریتم (Parameter Tuning)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 2. مبانی احتمال و آمار برای MCMC
• 3. مفهوم فضای حالت و توزیع هدف
• 4. توزیع‌های احتمالی گسسته و پیوسته
• 5. ویژگی‌های توزیع‌های نرمال و بتا
• 6. مفهوم و کاربرد توزیع پواسون
• 7. توزیع نمایی و کاربردهای آن
• 8. مفهوم و اهمیت توزیع گاما
• 9. توزیع‌های شرطی و حاشیه‌ای
• 10. قضیه بیز و استنتاج بیزی
• 11. مقدمه‌ای بر فرایندهای تصادفی
• 12. مفهوم زنجیره مارکوف
• 13. انواع زنجیره‌های مارکوف
• 14. قضیه حد مرکزی و کاربرد آن
• 15. روش‌های نمونه‌برداری اولیه
• 16. نمونه‌برداری مستقیم (Direct Sampling)
• 17. نمونه‌برداری اهمیت (Importance Sampling)
• 18. مقدمه‌ای بر الگوریتم Metropolis-Hastings
• 19. الگوریتم Metropolis-Hastings: جزئیات پیاده‌سازی
• 20. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Function)
• 21. اهمیت نرخ پذیرش (Acceptance Rate)
• 22. تنظیم پارامترهای الگوریتم Metropolis-Hastings
• 23. الگوریتم Gibbs Sampling
• 24. نحوه پیاده‌سازی الگوریتم Gibbs Sampling
• 25. شرایط همگرایی در Gibbs Sampling
• 26. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 27. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 28. الگوریتم Slice Sampling
• 29. الگوریتم Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 30. مقدمه‌ای بر دینامیک هامیلتونی
• 31. کاربرد HMC در مسائل پیچیده
• 32. تنظیم پارامترهای HMC: گام زمانی و تعداد مراحل
• 33. الگوریتم No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 34. مزایا و معایب NUTS
• 35. الگوریتم‌های MCMC برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 36. مدل‌های آماری سلسله مراتبی
• 37. پیاده‌سازی MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی
• 38. بررسی همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 39. معیارهای بصری برای بررسی همگرایی
• 40. نمودارهای Trace Plot
• 41. نمودارهای Autocorrelation Plot
• 42. معیارهای کمی برای بررسی همگرایی
• 43. آزمون Gelman-Rubin
• 44. آزمون Geweke
• 45. آزمون R-hat
• 46. مدیریت و تحلیل خروجی‌های MCMC
• 47. توزیع حاشیه‌ای و پیشین
• 48. توزیع پسین و میانگین‌گیری
• 49. محاسبه واریانس و انحراف معیار پسین
• 50. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 51. بررسی حساسیت به انتخاب توزیع پیشین
• 52. تأثیر توزیع پیشین بر نتایج
• 53. انتخاب توزیع پیشین مناسب (Informative vs. Non-informative)
• 54. کاربرد MCMC در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs)
• 55. مقدمه‌ای بر GLMs
• 56. پیاده‌سازی MCMC برای GLMs
• 57. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 58. مدل‌های ARIMA
• 59. پیاده‌سازی MCMC برای مدل‌های سری زمانی
• 60. کاربرد MCMC در یادگیری ماشین
• 61. مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 62. مدل‌های خوشه‌بندی بیزی
• 63. شبکه‌های بیزی
• 64. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 65. استفاده از MCMC برای حذف نویز
• 66. مدل‌سازی احتمالی در پردازش تصویر
• 67. کاربرد MCMC در علوم مالی
• 68. مدل‌سازی نوسانات بازار
• 69. ارزیابی ریسک با MCMC
• 70. کاربرد MCMC در زیست‌شناسی محاسباتی
• 71. فیلوژنتیک مولکولی
• 72. آنالیز داده‌های ژنومیک
• 73. کاربرد MCMC در فیزیک آماری
• 74. مدل آیسینگ (Ising Model)
• 75. شبیه‌سازی سیستم‌های چند ذره‌ای
• 76. برنامه‌نویسی MCMC با پایتون
• 77. کتابخانه SciPy برای MCMC
• 78. کتابخانه PyMC3
• 79. کتابخانه Stan (با رابط پایتون)
• 80. پیاده‌سازی الگوریتم Metropolis-Hastings در پایتون
• 81. پیاده‌سازی الگوریتم Gibbs Sampling در پایتون
• 82. پیاده‌سازی الگوریتم HMC در پایتون
• 83. نکات عملی در اجرای MCMC
• 84. مدیریت حافظه و محاسبات
• 85. بهینه‌سازی سرعت اجرای الگوریتم‌ها
• 86. موازی‌سازی محاسبات MCMC
• 87. انتخاب تعداد تکرار (Iterations) و burn-in
• 88. تکنیک‌های کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 89. Thinning (تنک کردن)
• 90. کاربرد MCMC در مسائل واقعی
• 91. مطالعه موردی: برآورد پارامترهای یک مدل زیستی
• 92. مطالعه موردی: تحلیل داده‌های نظرسنجی
• 93. مطالعه موردی: مدل‌سازی پیش‌بینی آب و هوا
• 94. ملاحظات اخلاقی و علمی در استفاده از MCMC
• 95. تفسیر صحیح نتایج MCMC
• 96. محدودیت‌های الگوریتم‌های MCMC
• 97. آخرین پیشرفت‌ها در حوزه MCMC
• 98. پروژه‌های عملی با استفاده از MCMC
• 99. ارزیابی نهایی و جمع‌بندی
• 100. خلاصه مباحث کلیدی MCMC