کتاب صوتی مبانی تکامل شرام-لوونر در گرانش کوانتومی لیوویل (بخش اول)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی تکامل شرام-لوونر در گرانش کوانتومی لیوویل (بخش اول)

موضوع کلی: ریاضیات پیشرفته و نظریه میدان‌های کوانتومی

موضوع میانی: نظریه میدان‌های کوانتومی پیوسته و هندسه تصادفی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه احتمال و فرایندهای تصادفی
• 2. آشنایی با فضاهای اندازه‌پذیر و اندازه‌ها
• 3. مفاهیم اساسی مجموعه‌های بال
• 4. انتگرال لبگ و خواص آن
• 5. مقدمه‌ای بر نظریه براونی
• 6. حرکت براونی در ابعاد مختلف
• 7. خواص مسیرهای براونی
• 8. فرمول ایزوتوپی و کاربردهای آن
• 9. معادلات دیفرانسیل تصادفی
• 10. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل تصادفی
• 11. فرمول ایتو و کاربردهای آن
• 12. قضیه گالرکین برای معادلات دیفرانسیل تصادفی
• 13. مقدمه‌ای بر نظریه تکامل شرام-لوونر (SLE)
• 14. تعریف SLE و پارامترهای آن
• 15. فرمول لوونر و ارتباط آن با SLE
• 16. خواص هندسی SLE
• 17. SLE برای منحنی‌های ساده
• 18. SLE برای مجموعه‌های بسته
• 19. SLE برای منحنی‌های بسته
• 20. SLE و ارتباط آن با مقیاس‌پذیری
• 21. مقدمه‌ای بر گرانش کوانتومی لیوویل (LQG)
• 22. فضاهای متریک تصادفی
• 23. هندسه تصادفی در LQG
• 24. فرمول‌بندی SLE در زمینه LQG
• 25. ارتباط SLE و LQG
• 26. مشتقات SLE وLQG
• 27. کاربرد SLE و LQG در فیزیک آماری
• 28. مدل‌های مقیاس‌پذیری در فیزیک آماری
• 29. نظریه میدان‌های بحرانی
• 30. حالت‌های بحرانی و فازهای گذار
• 31. نظریه گروه بازبهنجارش
• 32. ارتباط SLE با نظریه گروه بازبهنجارش
• 33. خواص مقیاس‌پذیری در سیستم‌های تصادفی
• 34. قضیه حد مرکزی و تعمیم‌های آن
• 35. قضیه‌های حدی برای فرایندهای تصادفی
• 36. قضیه بلخ-کایسرمن
• 37. قضیه دوفین-ورنو
• 38. قضیه مارکوف-کایزر
• 39. قضیه دو-مونت-رن
• 40. فرمول‌بندی‌های مختلف SLE
• 41. SLE با پارامترهای مختلف
• 42. SLE برای هندسه‌های مختلف
• 43. SLE در صفحات مختلط
• 44. SLE در صفحات کروی
• 45. SLE در صفحات هذلولی
• 46. SLE و هندسه دیفرانسیل
• 47. خواص هندسی SLE و LQG
• 48. اندازه‌گیری‌های تصادفی در SLE
• 49. اندازه‌گیری‌های تصادفی در LQG
• 50. فرکتال‌ها و ابعاد فرکتالی
• 51. ابعاد فرکتالی منحنی‌های SLE
• 52. ابعاد فرکتالی سطوح LQG
• 53. کاربرد SLE و LQG در نظریه ریسمان
• 54. مدل‌های تورینگ
• 55. مدل‌های پاتز
• 56. مدل‌های آبل
• 57. مدل‌های کاتالانی
• 58. مدل‌های فلر
• 59. مدل‌های فاکس-هارتمن
• 60. مدل‌های گوتفرید
• 61. مدل‌های کوندرا
• 62. مدل‌های لئونارد-جونز
• 63. مدل‌های مک‌دونالد
• 64. مدل‌های نایکو
• 65. مدل‌های پینتر
• 66. مدل‌های رایش
• 67. مدل‌های ساوارت
• 68. مدل‌های اشتراوس
• 69. مدل‌های تامسون
• 70. مدل‌های ویل
• 71. مدل‌های زیتون
• 72. کاربرد SLE و LQG در نظریه اطلاعات
• 73. نظریه کدگذاری و تصحیح خطا
• 74. نظریه پیچیدگی محاسباتی
• 75. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های تصادفی
• 76. تحلیل الگوریتم‌های تصادفی
• 77. پیچیدگی زمانی و مکانی الگوریتم‌ها
• 78. کاربرد SLE و LQG در علوم کامپیوتر
• 79. گراف‌های تصادفی
• 80. شبکه‌های پیچیده
• 81. تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 82. مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده
• 83. شبیه‌سازی‌های مونت کارلو
• 84. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین
• 85. الگوریتم‌های یادگیری آماری
• 86. یادگیری عمیق و شبکه‌های عصبی
• 87. کاربرد SLE و LQG در علوم داده
• 88. تحلیل اکتشافی داده‌ها
• 89. بصری‌سازی داده‌ها
• 90. پیش‌بینی و مدل‌سازی داده‌ها
• 91. کاربرد SLE و LQG در مهندسی
• 92. پردازش سیگنال تصادفی
• 93. کنترل سیستم‌های تصادفی
• 94. رباتیک و سیستم‌های خودکار
• 95. کاربرد SLE و LQG در اقتصاد
• 96. مدل‌سازی مالی تصادفی
• 97. تحلیل سری‌های زمانی اقتصادی
• 98. نظریه بازی‌های تصادفی
• 99. کاربرد SLE و LQG در علوم زمین
• 100. مدل‌سازی زلزله‌های تصادفی