کتاب صوتی مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال: مفاهیم و کاربردها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال: مفاهیم و کاربردها

موضوع کلی: علوم پایه و مهندسی

موضوع میانی: ریاضیات کاربردی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر توابع و نمودارها
• 2. بررسی انواع توابع مقدماتی
• 3. دامنه و برد توابع
• 4. ترکیب توابع
• 5. توابع معکوس
• 6. حد توابع: مفاهیم پایه
• 7. محاسبه حد با استفاده از تعریف اپسیلون-دلتا
• 8. قضایای اساسی حد
• 9. حدهای نامتناهی و مجانب‌های قائم
• 10. حد در بی‌نهایت و مجانب‌های افقی
• 11. پیوستگی توابع
• 12. قضیه حد وسط
• 13. مشتق: تعریف و مفهوم هندسی
• 14. قاعده مشتق‌گیری توابع توانی
• 15. قاعده مشتق‌گیری حاصل‌ضرب توابع
• 16. قاعده مشتق‌گیری خارج قسمت توابع
• 17. قاعده زنجیره‌ای برای مشتق‌گیری
• 18. مشتق توابع مثلثاتی
• 19. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• 20. مشتق توابع ضمنی
• 21. مشتق مرتبه دوم و بالاتر
• 22. کاربردهای مشتق: نرخ تغییرات
• 23. قضیه مقدار میانگین
• 24. یافتن اکسترمم‌های نسبی توابع
• 25. آزمون مشتق اول برای تعیین اکسترمم
• 26. آزمون مشتق دوم برای تعیین اکسترمم
• 27. یافتن اکسترمم‌های مطلق توابع
• 28. مفهوم تقعر و نقطه عطف
• 29. رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق
• 30. قضیه هوپیتال برای حل حدود مبهم
• 31. بهینه‌سازی در مسائل کاربردی
• 32. مقدمه‌ای بر انتگرال نامعین
• 33. قانون اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 34. انتگرال‌گیری به روش جانشینی (تغییر متغیر)
• 35. انتگرال‌گیری توابع مثلثاتی
• 36. انتگرال‌گیری توابع نمایی و لگاریتمی
• 37. انتگرال‌گیری توابع گویای کسری
• 38. انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء
• 39. انتگرال‌گیری توابع مثلثاتی معکوس
• 40. انتگرال‌گیری توابع رادیکالی
• 41. انتگرال‌گیری با استفاده از تجزیه کسر
• 42. انتگرال‌گیری نامعین: کاربردهای مقدماتی
• 43. مقدمه‌ای بر انتگرال معین
• 44. تفسیر هندسی انتگرال معین
• 45. انتگرال معین و محاسبه مساحت زیر نمودار
• 46. قضیه اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال (بخش اول)
• 47. قضیه اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال (بخش دوم)
• 48. خواص انتگرال معین
• 49. محاسبه مساحت بین دو منحنی
• 50. محاسبه حجم اجسام دورانی (روش دیسک)
• 51. محاسبه حجم اجسام دورانی (روش پوست استوانه‌ای)
• 52. محاسبه طول قوس منحنی
• 53. کاربرد انتگرال در فیزیک: کار و مرکز جرم
• 54. کاربرد انتگرال در آمار: احتمال
• 55. مقدمه‌ای بر سری‌های نامتناهی
• 56. همگرایی و واگرایی سری‌ها
• 57. آزمون‌های همگرایی برای سری‌های مثبت
• 58. آزمون نسبت و ریشه
• 59. آزمون انتگرال
• 60. آزمون مقایسه و مقایسه حدی
• 61. سری‌های متناوب و آزمون لایبنیتس
• 62. سری‌های توانی
• 63. شعاع و بازه همگرایی سری‌های توانی
• 64. بسط تیلور و مک‌لورن
• 65. تقریب توابع با استفاده از بسط تیلور
• 66. کاربرد سری‌ها در حل معادلات دیفرانسیل
• 67. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل مقدماتی
• 68. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول جداشدنی
• 69. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی
• 70. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن با ضرایب ثابت
• 71. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیرهمگن
• 72. حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری‌ها
• 73. مقدمه‌ای بر حساب برداری
• 74. بردارها در دو و سه بعد
• 75. ضرب داخلی بردارها
• 76. ضرب خارجی بردارها
• 77. کاربرد بردارها در هندسه تحلیلی
• 78. خطوط و صفحات در فضا
• 79. توابع برداری و منحنی‌ها در فضا
• 80. مشتق توابع برداری
• 81. انتگرال توابع برداری
• 82. مفهوم میدان برداری
• 83. گرادیان، دیورژانس و کرل
• 84. قضیه گرادیان
• 85. قضیه دیورژانس (قضیه گاوس)
• 86. قضیه کرل (قضیه استوکس)
• 87. کاربرد حساب برداری در فیزیک
• 88. مقدمه‌ای بر توابع چند متغیره
• 89. حد و پیوستگی توابع چند متغیره
• 90. مشتقات جزئی
• 91. قاعده زنجیره‌ای برای توابع چند متغیره
• 92. گرادیان توابع چند متغیره
• 93. تقریب خطی و دیفرانسیل کل توابع چند متغیره
• 94. اکسترمم‌های نسبی و مطلق توابع چند متغیره
• 95. روش ضرب لاگرانژ برای بهینه‌سازی مقید
• 96. انتگرال‌های دوگانه
• 97. محاسبه انتگرال‌های دوگانه با تغییر متغیر
• 98. انتگرال‌های سه‌گانه
• 99. محاسبه انتگرال‌های سه‌گانه با تغییر متغیر
• 100. کاربرد انتگرال‌های چندگانه در فیزیک و مهندسی