کتاب صوتی مبانی جبر مجرد و ساختارهای جبری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی جبر مجرد و ساختارهای جبری

موضوع کلی: علوم پایه و ریاضیات

موضوع میانی: ریاضیات محض

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مجموعه‌ها و روابط
• 2. مجموعه‌های متعارف و عملیات روی آن‌ها
• 3. روابط و توابع
• 4. انواع روابط (بازتابی، تقارنی، ترایایی)
• 5. رابطه هم‌ارزی و رده‌های هم‌ارزی
• 6. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد
• 7. بخشش و همنهشتی‌ها
• 8. قضیه اساسی حساب (قضیه اساسی حساب)
• 9. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 10. کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
• 11. معادلات همنهشتی خطی
• 12. قضیه کوچک فرما
• 13. قضیه اویلر
• 14. کاربردها در رمزنگاری (مقدماتی)
• 15. مقدمه‌ای بر گروه‌ها
• 16. تعریف گروه و مثال‌های پایه
• 17. زیرگروه‌ها
• 18. زیرگروه‌های نرمال
• 19. گروه‌های عاملی (کُسنِت‌ها)
• 20. قضیه لاگرانژ
• 21. قضیه کوشی
• 22. قضیه سایلو (مقدماتی)
• 23. همومورفیسم‌های گروهی
• 24. ایزومورفیسم‌های گروهی
• 25. قضیه همومورفیسم اول (قضیه اول ایزومورفیسم)
• 26. قضیه همومورفیسم دوم و سوم
• 27. ضرب مستقیم گروه‌ها
• 28. گروه‌های آبلی متناهی
• 29. ساختار گروه‌های آبلی متناهی
• 30. معرفی حلقه‌ها
• 31. تعریف حلقه و مثال‌های رایج
• 32. زیرحلقه‌ها و ایده‌آل‌ها
• 33. ایده‌آل‌های اصلی
• 34. حلقه‌های عاملی
• 35. حلقه‌های جابجایی با واحد
• 36. حلقه‌های جابجایی بدون صفر
• 37. قضیه حلقه‌های عاملی
• 38. همومورفیسم‌های حلقه‌ای
• 39. ایزومورفیسم‌های حلقه‌ای
• 40. قضیه همومورفیسم اول برای حلقه‌ها
• 41. قضیه همومورفیسم دوم و سوم برای حلقه‌ها
• 42. حلقه‌های خارج قسمت
• 43. حلقه‌های اصلی ایده‌آل
• 44. حلقه‌های اقلیدسی
• 45. رابطه بین حلقه‌های اقلیدسی، اصلی و مختصات
• 46. نظریه میدان‌ها (مقدماتی)
• 47. تعریف میدان و مثال‌ها
• 48. زیرمیدان‌ها
• 49. گسترش میدان‌ها
• 50. میدان‌های متناهی
• 51. ساختار میدان‌های متناهی
• 52. گروه ضربی میدان‌های متناهی
• 53. چندجمله‌ای‌ها
• 54. حلقه چندجمله‌ای‌ها
• 55. ریشه‌های چندجمله‌ای‌ها
• 56. چندجمله‌ای‌های مقدماتی
• 57. چندجمله‌ای‌های نامقیاس‌پذیر
• 58. تجزیه چندجمله‌ای‌ها
• 59. چندجمله‌ای‌های مقدماتی در میدان‌های متناهی
• 60. مقدمه‌ای بر جبر خطی (از منظر جبری)
• 61. فضاهای برداری
• 62. زیرفضاهای برداری
• 63. ترکیب خطی و استقلال خطی
• 64. پایه و بعد فضای برداری
• 65. تبدیلات خطی
• 66. ماتریس‌ها و تبدیلات خطی
• 67. ضرب ماتریس‌ها
• 68. دترمینان‌ها
• 69. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 70. فضاهای ویژه
• 71. کاربردها در معادلات دیفرانسیل (مقدماتی)
• 72. مقدمه‌ای بر جبر مجرد پیشرفته
• 73. حلقه‌های جابجایی
• 74. اعداد صحیح گاوسی
• 75. حلقه‌های چندجمله‌ای در چند متغیر
• 76. تجزیه ایده‌آل‌ها
• 77. قضیه تجزیه هیلبرت
• 78. مقدمه‌ای بر نظریه گروه‌های متناهی
• 79. گروه‌های متناوب
• 80. ساختار گروه‌های متناهی
• 81. کاربرد در شیمی (مقدماتی)
• 82. کاربرد در فیزیک (مقدماتی)
• 83. اصول ساختار جبری
• 84. جبر مجرد و کاربردهای آن
• 85. ساختارهای جبری در علوم کامپیوتر
• 86. مقدمه‌ای بر جبر محاسباتی
• 87. مفاهیم پیشرفته در نظریه اعداد
• 88. گروه‌های لی (مقدماتی)
• 89. جبرهای لی (مقدماتی)
• 90. نظریه نمایش (مقدماتی)
• 91. ساختارهای جبری پیشرفته
• 92. نظریه گروه‌های جبری (مقدماتی)
• 93. نظریه حلقه‌های جابجایی پیشرفته
• 94. نظریه میدان‌های پیشرفته
• 95. جبرهای غیرجابجایی
• 96. نظریه رسته‌ها (مقدماتی)
• 97. مفاهیم انتزاعی در جبر
• 98. جبر مجرد و منطق
• 99. کاربرد در رمزنگاری پیشرفته
• 100. مقدمه‌ای بر جبر هندسی