کتاب صوتی منطق، نظریه مجموعه‌ها و جبر مجرد برای برنامه‌نویسان

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره منطق، نظریه مجموعه‌ها و جبر مجرد برای برنامه‌نویسان

موضوع کلی: مبانی ریاضیات کاربردی برای علوم کامپیوتر

موضوع میانی: ریاضیات گسسته و کاربردهای آن در برنامه‌نویسی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر منطق گزاره‌ای
• 2. ارزش درستی و جدول درستی
• 3. اتصالات منطقی: و، یا، نقیض
• 4. شرطی و دوشرطی منطقی
• 5. استلزام منطقی و معادل‌های آن
• 6. قضایای منطقی و تناقض
• 7. استدلال منطقی و قواعد استنتاج
• 8. مقدمه‌ای بر منطق محمولات
• 9. سورهای عمومی و وجودی
• 10. عبارات محمولاتی و دامنه متغیرها
• 11. قواعد استنتاج برای منطق محمولات
• 12. نظریه مجموعه‌ها: مفاهیم پایه
• 13. عضویت و زیرمجموعه
• 14. مجموعه تهی و مجموعه مرجع
• 15. عملگرهای مجموعه‌ها: اجتماع، اشتراک، تفاضل
• 16. متمم مجموعه‌ها و قانون د مورگان
• 17. نمایش گرافیکی مجموعه‌ها: نمودار ون
• 18. مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
• 19. کاردینالیتی مجموعه‌ها
• 20. مجموعه توانی
• 21. ضرب دکارتی مجموعه‌ها
• 22. رابطه‌ها و خواص آن‌ها
• 23. رابطه‌های بازتابی، تقارنی، پادمتقارن
• 24. رابطه‌های ترایایی
• 25. بستار رابطه‌ها
• 26. انواع رابطه‌ها: رابطه‌های هم‌ارزی
• 27. کلاس‌های هم‌ارزی و افراز مجموعه‌ها
• 28. توابع: مفاهیم پایه
• 29. دامنه و هم‌دامنه توابع
• 30. پوشا، یک به یک و پوشا-یک به یک
• 31. ترکیب توابع
• 32. توابع معکوس
• 33. توابع خاص: تابع همانی، تابع ثابت
• 34. توابع زوج و فرد
• 35. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 36. ساختار جبری: گروه، حلقه، میدان
• 37. گروه‌ها: تعریف و خواص
• 38. زیرگروه‌ها
• 39. همومورفیسم گروهی
• 40. همومورفیسم‌های خاص: ایزومورفیسم
• 41. قضیه کیلی
• 42. حلقه‌ها: تعریف و خواص
• 43. زیر حلقه‌ها
• 44. ایده‌آل‌ها
• 45. حلقه‌های جابجایی و با واحد
• 46. میدان‌ها: تعریف و خواص
• 47. زیرمیدان‌ها
• 48. میدان‌های متناهی
• 49. مقدمه‌ای بر جبر خطی
• 50. فضاهای برداری
• 51. زیرفضاهای برداری
• 52. ترکیب خطی و بستار خطی
• 53. وابستگی و استقلال خطی
• 54. پایه و بعد یک فضای برداری
• 55. تبدیل‌های خطی
• 56. ماتریس‌ها و عملیات ماتریسی
• 57. ضرب ماتریس‌ها
• 58. دترمینان ماتریس‌ها
• 59. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 60. کاربرد ماتریس‌ها در حل دستگاه معادلات خطی
• 61. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 62. مفاهیم پایه گراف: راس، یال
• 63. انواع گراف‌ها: جهت‌دار، بدون جهت، وزنی
• 64. درجه راس و خواص آن
• 65. مسیر و دور در گراف
• 66. همبندی در گراف‌ها
• 67. درخت‌ها: تعاریف و خواص
• 68. درخت پوشای کمینه
• 69. کاربرد نظریه گراف در علوم کامپیوتر
• 70. گراف‌های پیمایش‌پذیر
• 71. الگوریتم‌های جستجوی گراف
• 72. مقدمه‌ای بر ترکیبیاتی
• 73. شمارش و اصول شمارش
• 74. جایگشت‌ها
• 75. ترکیب‌ها
• 76. قضیه دوجمله‌ای نیوتن
• 77. شمارش با تکرار
• 78. اصل شمول و عدم شمول
• 79. رابطه‌های بازگشتی
• 80. حل رابطه‌های بازگشتی خطی همگن
• 81. حل رابطه‌های بازگشتی خطی ناهمگن
• 82. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد
• 83. اعداد اول و اعداد مرکب
• 84. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 85. الگوریتم اقلیدس
• 86. کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
• 87. همنهشتی
• 88. خواص همنهشتی
• 89. معادلات همنهشتی خطی
• 90. کاربرد نظریه اعداد در رمزنگاری
• 91. اعداد فیبوناچی و خواص آن
• 92. مقدمه‌ای بر نظریه مدل
• 93. نظریه مدل‌های مقدماتی
• 94. نظریه مدل‌های مرتبه اول
• 95. ساختارهای جبری و مدل‌ها
• 96. خاصیت تمام‌سازی (Completeness)
• 97. نظریه مدل و کاربردهای آن در علوم کامپیوتر
• 98. نظریه محاسبات و زبان‌های صوری
• 99. ماشین‌های تورینگ
• 100. زبان‌های منظم و عبارات با قاعده