کتاب صوتی پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC در نرم‌افزارهای آماری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC در نرم‌افزارهای آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پیاده‌سازی MCMC با استفاده از نرم‌افزارها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مفاهیم پایه زنجیره‌های مارکوف
• 3. فضاهای حالت و انتقال در زنجیره‌های مارکوف
• 4. فرآیندهای مارکوف زمان-گسسته
• 5. فرآیندهای مارکوف زمان-پیوسته
• 6. مفهوم توزیع پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 7. ارگودیسیته و همگرایی به توزیع پایدار
• 8. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری تصادفی
• 9. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 10. توزیع‌های شرطی و حاشیه‌ای
• 11. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 12. مقدمه‌ای بر شبیه‌سازی مونت کارلو
• 13. تولید اعداد شبه تصادفی
• 14. تولید متغیرهای تصادفی از توزیع‌های خاص
• 15. روش‌های تبدیل و معکوس توزیع
• 16. روش‌های پذیرش-رد
• 17. کاربرد شبیه‌سازی مونت کارلو در تخمین انتگرال
• 18. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC
• 19. نیاز به MCMC برای توزیع‌های پیچیده
• 20. تعریف الگوریتم‌های MCMC
• 21. ایده اصلی الگوریتم‌های MCMC
• 22. مفهوم زنجیره مارکوف معکوس‌ناپذیر
• 23. شرط جزئی تعادل (Detailed Balance)
• 24. شرط تعادل (Stationary Distribution)
• 25. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 26. پذیرش یا رد گام پیشنهادی
• 27. تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 28. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 29. تنظیم پارامتر گام (Tuning)
• 30. الگوریتم Metropolis
• 31. حالت خاص Metropolis-Hastings
• 32. الگوریتم Gibbs Sampling
• 33. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 34. شرایط لازم برای Gibbs Sampling
• 35. کاربرد Gibbs Sampling در مدل‌های آماری
• 36. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 37. مزایا و معایب هر الگوریتم
• 38. تشخیص همگرایی در MCMC
• 39. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 40. آماره‌های تشخیص همگرایی (Convergence Diagnostics)
• 41. آماره R-Hat (Gelman-Rubin)
• 42. آماره stanu (Autocorrelation Function)
• 43. روش‌های بصری تشخیص همگرایی
• 44. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 45. توزیع‌های پسین (Posterior Distributions)
• 46. برآورد پارامترها با MCMC
• 47. محاسبه فواصل اطمینان با MCMC
• 48. تصمیم‌گیری آماری با استفاده از MCMC
• 49. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) با MCMC
• 50. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models) با MCMC
• 51. مدل‌های مکانی-زمانی با MCMC
• 52. مدل‌های سری زمانی پیچیده با MCMC
• 53. کاربرد MCMC در آمار بیزی
• 54. استنتاج پارامترها در مدل‌های بیزی
• 55. مقایسه رویکردهای بیزی و فراوانی‌گرا
• 56. نرم‌افزارهای آماری برای MCMC
• 57. نرم‌افزار JAGS
• 58. نرم‌افزار Stan
• 59. نرم‌افزار PyMC3
• 60. نرم‌افزار ArviZ برای تحلیل نتایج MCMC
• 61. نصب و راه‌اندازی نرم‌افزارهای MCMC
• 62. نوشتن مدل در زبان Stan
• 63. نوشتن مدل در زبان BUGS/JAGS
• 64. وارد کردن داده‌ها به نرم‌افزارهای MCMC
• 65. اجرای الگوریتم‌های MCMC در نرم‌افزار
• 66. تنظیم پارامترهای اجرا (تعداد تکرار، زنجیره‌ها)
• 67. استخراج نتایج و خلاصه‌سازی خروجی‌ها
• 68. تحلیل نتایج و تفسیر آماری
• 69. رسم نمودارهای تشخیصی
• 70. رسم نمودارهای توزیع پسین
• 71. محاسبه آماره‌های توصیفی پسین
• 72. بررسی همگرایی مدل‌های پیچیده
• 73. رفع مشکلات رایج در اجرای MCMC
• 74. اشکال در تابع پیشنهاد
• 75. عدم همگرایی مدل
• 76. نمونه‌گیری ناکارآمد
• 77. تفسیر نادرست نتایج
• 78. بهینه‌سازی اجرای MCMC
• 79. افزایش کارایی نمونه‌گیری
• 80. استفاده از توابع پیشنهاد بهتر
• 81. تکنیک‌های موازی‌سازی در MCMC
• 82. روش‌های پیشرفته MCMC
• 83. نمونه‌گیری از مدل‌های پیچیده مالی
• 84. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 85. کاربرد MCMC در مهندسی
• 86. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 87. کاربرد MCMC در اقتصاد و بیمه
• 88. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری در اقتصاد
• 89. بانکداری بدون ربا و عقود اسلامی در مدل‌سازی
• 90. استفاده از MCMC در تحلیل داده‌های اقتصادی
• 91. مدل‌سازی ریسک با MCMC
• 92. پیش‌بینی سری‌های زمانی اقتصادی با MCMC
• 93. تخمین پارامترهای مدل‌های اقتصادسنجی با MCMC
• 94. ارزیابی عدم قطعیت در مدل‌های اقتصادی با MCMC
• 95. قوانین و مقررات بانک مرکزی در استفاده از رمزارزها
• 96. تطابق مدل‌های آماری با چارچوب‌های قانونی
• 97. ملاحظات شرعی در مدل‌سازی آماری
• 98. اصول خانواده ایرانی-اسلامی در مدل‌سازی روان‌شناختی
• 99. چارچوب رسمی وزارت بهداشت در علوم پزشکی
• 100. ملاحظات منافع ملی در روابط بین‌الملل