کتاب صوتی مبانی تعمیم‌یافته مشتق و کاربردهای آن در مهندسی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی تعمیم‌یافته مشتق و کاربردهای آن در مهندسی

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: حسابان و آنالیز ریاضی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر حسابان و آنالیز ریاضی
• 2. مروری بر مفاهیم اساسی حسابان
• 3. حد و پیوستگی توابع
• 4. مفهوم مشتق و هندسه آن
• 5. قواعد مشتق‌گیری
• 6. مشتقات مراتب بالاتر
• 7. کاربردهای مشتق در تحلیل رفتار تابع
• 8. رسم نمودار توابع
• 9. قضیه مقدار میانگین
• 10. قضیه رول
• 11. قضیه لُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُُs=0
• 12. مشتقات توابع چندمتغیره
• 13. مشتقات جزئی و گرادیان
• 14. کاربرد گرادیان در یافتن جهت بیشترین افزایش
• 15. مفهوم دیفرانسیل کلی
• 16. قضیه تابع ضمنی
• 17. قضیه تابع معکوس
• 18. حسابان برداری
• 19. انتگرال‌گیری خطی
• 20. قضیه گرادیان در حسابان برداری
• 21. قضیه دیورژانس (گوس)
• 22. قضیه استوکس
• 23. مقدمه‌ای بر آنالیز تابعی
• 24. فضاهای برداری نرم‌دار
• 25. فضاهای هیلبرت
• 26. عملگرهای خطی محدود
• 27. فضاهای تابع پیوسته
• 28. فضاهای تابع مشتق‌پذیر
• 29. مفاهیم پایه در آنالیز مختلط
• 30. توابع مختلط و مشتق‌پذیری
• 31. انتگرال‌گیری مختلط
• 32. قضیه انتگرال کوشی
• 33. قضیه مانده‌ها
• 34. کاربرد آنالیز مختلط در حل معادلات دیفرانسیل
• 35. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل جزئی
• 36. دسته‌بندی معادلات دیفرانسیل جزئی
• 37. معادله لاپلاس
• 38. معادله موج
• 39. معادله گرما
• 40. روش‌های حل معادلات دیفرانسیل جزئی
• 41. روش تفاضل محدود
• 42. روش المان محدود
• 43. مقدمه‌ای بر حسابان تغییرات
• 44. تابع تابعی
• 45. شرایط لازم برای اکسترمم توابع تابعی
• 46. معادله اویلر-لاگرانژ
• 47. کاربرد حسابان تغییرات در فیزیک
• 48. اصل کمترین کنش
• 49. کاربرد حسابان تغییرات در مهندسی
• 50. مقدمه‌ای بر نظریه کنترل
• 51. سیستم‌های خطی
• 52. تابع تبدیل
• 53. پایداری سیستم‌ها
• 54. پاسخ سیستم به ورودی‌های مختلف
• 55. روش‌های طراحی کنترل‌کننده
• 56. کنترل‌کننده‌های PID
• 57. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 58. انواع مسائل بهینه‌سازی
• 59. بهینه‌سازی بدون قید
• 60. روش گرادیان نزولی
• 61. روش نیوتن
• 62. بهینه‌سازی با قید
• 63. روش لاگرانژ
• 64. روش برنامه‌ریزی غیرخطی
• 65. مقدمه‌ای بر سری‌های فوریه
• 66. نمایش توابع به صورت سری فوریه
• 67. ضرایب فوریه
• 68. همگرایی سری فوریه
• 69. کاربرد سری فوریه در حل معادلات دیفرانسیل جزئی
• 70. تبدیل فوریه
• 71. مقدمه‌ای بر تحلیل عددی
• 72. تقریب توابع
• 73. درون‌یابی
• 74. درون‌یابی چندجمله‌ای
• 75. درون‌یابی اسپلاین
• 76. برازش منحنی
• 77. روش حداقل مربعات
• 78. حل عددی معادلات غیرخطی
• 79. روش تنصیف
• 80. روش نیوتن-رافسون
• 81. حل عددی دستگاه معادلات خطی
• 82. حذف گاوسی
• 83. تجزیه LU
• 84. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل هندسی
• 85. هندسه‌های دیفرانسیل
• 86. منیفلدها
• 87. تانسورها
• 88. حساب دیفرانسیل بر روی منیفلدها
• 89. کاربرد هندسه دیفرانسیل در نسبیت عام
• 90. مقدمه‌ای بر نظریه توزیع
• 91. توزیع‌ها
• 92. مشتق توزیع‌ها
• 93. انتگرال توزیع‌ها
• 94. معادلات دیفرانسیل با ضرایب توزیعی
• 95. کاربرد نظریه توزیع در فیزیک ریاضی
• 96. مقدمه‌ای بر حسابان تصادفی
• 97. فرآیندهای تصادفی
• 98. حرکت براونی
• 99. معادلات دیفرانسیل تصادفی
• 100. انتگرال ایتو