کتاب صوتی اثبات خواص اعداد در سیستم Lean: مبانی نظریه اعداد مقدماتی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره اثبات خواص اعداد در سیستم Lean: مبانی نظریه اعداد مقدماتی

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: اثبات صوری و کاربردهای آن

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه بر اثبات صوری و سیستم Lean
• 2. نصب و راه‌اندازی Lean
• 3. مبانی منطق در Lean: گزاره‌ها و توابع
• 4. ساختار داده‌ها در Lean: اعداد طبیعی
• 5. عملیات پایه‌ای روی اعداد طبیعی
• 6. استقرا به عنوان روش اثبات در Lean
• 7. اثبات خواص جمع اعداد طبیعی با استقرا
• 8. اثبات خواص ضرب اعداد طبیعی با استقرا
• 9. اثبات خواص توان اعداد طبیعی با استقرا
• 10. تعریف و خواص بخش‌پذیری
• 11. قضیه تقسیم اقلیدسی در Lean
• 12. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 13. الگوریتم اقلیدس برای محاسبه ب.م.م
• 14. قضیه بزو و کاربردهای آن
• 15. کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
• 16. رابطه بین ب.م.م و ک.م.م
• 17. اعداد اول و خواص آن‌ها
• 18. قضیه اساسی حساب (تجزیه به عوامل اول)
• 19. اثبات قضیه اساسی حساب با استفاده از Lean
• 20. توابع حسابی
• 21. تابع فی اویلر (تعداد اعداد اول کوچکتر از n)
• 22. خواص تابع فی اویلر
• 23. هم‌نهشتی (Congruence)
• 24. خواص هم‌نهشتی
• 25. قضایای اساسی هم‌نهشتی
• 26. قضیه کوچک فرما
• 27. قضیه اولر (تعمیم قضیه کوچک فرما)
• 28. کاربرد قضایای هم‌نهشتی در اثبات
• 29. سیستم‌های هم‌نهشتی خطی
• 30. حل دستگاه معادلات هم‌نهشتی (قضیه باقی‌مانده چینی)
• 31. اثبات قضیه باقی‌مانده چینی در Lean
• 32. معادلات سیاله (Linear Diophantine Equations)
• 33. حل معادلات سیاله با استفاده از قضیه بزو
• 34. اعداد کامل (Perfect Numbers)
• 35. نظریه اعداد در رمزنگاری
• 36. رمزنگاری کلید عمومی
• 37. الگوریتم RSA
• 38. کاربرد اعداد اول در RSA
• 39. مبانی نظریه اعداد در سیستم‌های اطلاعاتی
• 40. نظریه اعداد و امنیت شبکه‌ها
• 41. اعداد گوسین (Gaussian Integers)
• 42. خواص اعداد گوسین
• 43. تجزیه اعداد گوسین به عوامل اول
• 44. کاربرد اعداد گوسین در اثبات خواص اعداد صحیح
• 45. اعداد ایده‌آل (Ideal Numbers)
• 46. نظریه اعداد جبری مقدماتی
• 47. حلقه‌ها و میدان‌ها در Lean
• 48. ساختار جبری اعداد صحیح
• 49. میدان‌های متناهی (Finite Fields)
• 50. مبانی تئوری گروه‌ها در Lean
• 51. گروه‌های دوری
• 52. کاربرد گروه‌ها در نظریه اعداد
• 53. اعداد اَبِلی (Abelian Numbers)
• 54. اعداد فرما (Fermat Numbers)
• 55. قضیه فرما برای اعداد اول (قضیه کوچک فرما)
• 56. اعداد مرسن (Mersenne Numbers)
• 57. اعداد کامل زوج و رابطه با اعداد مرسن
• 58. اثبات قضیه اویلر در مورد اعداد کامل زوج
• 59. نظریه اعداد تحلیلی مقدماتی
• 60. تابع زتا ریمان (مقدماتی)
• 61. تقریب تابع زتا ریمان
• 62. تقسیم‌بندی اعداد اول
• 63. توزیع اعداد اول
• 64. قضیه اعداد اول (مقدماتی)
• 65. اعداد اول در دنباله‌های حسابی
• 66. قضیه دیریکله در مورد اعداد اول در دنباله‌های حسابی
• 67. اعداد اول دوقلو (Twin Primes)
• 68. حدس اعداد اول دوقلو
• 69. اعداد اول تاو (Tau Numbers)
• 70. اعداد اول برون (Brun Numbers)
• 71. اعداد اول کونی (Cohn Numbers)
• 72. اعداد اول لومیس (Loomis Numbers)
• 73. اعداد اول هیلبرت (Hilbert Numbers)
• 74. اعداد اول گلدباخ (Goldbach Numbers)
• 75. حدس گلدباخ
• 76. اعداد اول هیل (Heegner Numbers)
• 77. اعداد اول اِشترود (Eckhardt Numbers)
• 78. اعداد اول فون گُلُد (von Golomb Numbers)
• 79. اعداد اول پِلت (Pell Numbers)
• 80. اعداد فیبوناچی و خواص آن
• 81. رابطه اعداد فیبوناچی با اعداد اول
• 82. اعداد لوکاس (Lucas Numbers)
• 83. رابطه اعداد لوکاس با اعداد فیبوناچی
• 84. اعداد تِترا (Tetrahedral Numbers)
• 85. اعداد پنتوپی (Pentagonal Numbers)
• 86. اعداد هگزاگونال (Hexagonal Numbers)
• 87. اعداد اَپُولونیاس (Apollonian Numbers)
• 88. اعداد اِراتوستِن (Eratosthenes Numbers)
• 89. اعداد اِراتوستِن و غربال اول
• 90. اعداد اِراتوستِن و یافتن اعداد اول
• 91. اعداد اِراتوستِن و کارایی الگوریتم
• 92. اعداد اِراتوستِن و محدودیت‌ها
• 93. اعداد اِراتوستِن و بهینه‌سازی
• 94. اعداد اِراتوستِن و کاربردهای عملی
• 95. اعداد اِراتوستِن و مطالعات پیشرفته
• 96. اعداد اِراتوستِن و تحقیقات جدید
• 97. اعداد اِراتوستِن و نتیجه‌گیری
• 98. اعداد اِراتوستِن و چشم‌انداز آینده