کتاب صوتی نظریه مجموعه‌ها و ساختارهای ماتریسی کم‌رتبه در ترکیبیات

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره نظریه مجموعه‌ها و ساختارهای ماتریسی کم‌رتبه در ترکیبیات

موضوع کلی: ریاضیات گسسته و علوم کامپیوتر

موضوع میانی: ترکیبیات و نظریه ماتریس‌ها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی نظریه مجموعه‌ها
• 2. انواع مجموعه‌ها و روابط بین آن‌ها
• 3. مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
• 4. عملیات روی مجموعه‌ها: اجتماع، اشتراک، تفاضل
• 5. قضیه شمول و عدم شمول
• 6. مقدمه‌ای بر روابط دوتایی
• 7. انواع روابط دوتایی: بازتابی، تقارنی، ترایایی
• 8. روابط هم‌ارزی و افرازها
• 9. مقدمه‌ای بر توابع
• 10. انواع توابع: یک به یک، پوشا، معکوس‌پذیر
• 11. ترکیب توابع
• 12. مقدمه‌ای بر شمارش
• 13. اصول شمارش: جمع و ضرب
• 14. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 15. قضیه دوجمله‌ای نیوتن
• 16. مقدمه‌ای بر گراف‌ها
• 17. انواع گراف‌ها: جهت‌دار، بدون جهت، وزن‌دار
• 18. مسیرها و دورها در گراف‌ها
• 19. درخت‌ها و خواص آن‌ها
• 20. مقدمه‌ای بر ماتریس‌ها
• 21. انواع ماتریس‌ها: مربعی، مستطیلی، قطری
• 22. عملیات روی ماتریس‌ها: جمع، تفریق، ضرب
• 23. ماتریس ترانهاده
• 24. ماتریس وارون‌پذیر
• 25. مقدمه‌ای بر جبر خطی
• 26. فضاهای برداری
• 27. زیرفضاهای برداری
• 28. پایه و بعد فضا
• 29. تبدیلات خطی
• 30. مقدمه‌ای بر ماتریس‌های کم‌رتبه
• 31. تعریف و خواص ماتریس‌های کم‌رتبه
• 32. رتبه یک ماتریس
• 33. تجزیه ماتریس به حاصلضرب ماتریس‌های رتبه یک
• 34. کاربرد ماتریس‌های کم‌رتبه در فشرده‌سازی داده
• 35. مقدمه‌ای بر ترکیبیات
• 36. قضیه رِمسی
• 37. قضیه دیراک در مورد دورها
• 38. مقدمه‌ای بر سیستم‌های مجموعه‌ها
• 39. قضیه هلر در مورد سیستم‌های مجموعه‌های جدا از هم
• 40. سیستم‌های مجموعه‌های با اندازه ثابت
• 41. قضیه لُواس در مورد سیستم‌های مجموعه‌های با اندازه ثابت
• 42. تعبیری از سیستم‌های مجموعه‌های با اندازه ثابت در قالب ماتریس
• 43. مقدمه‌ای بر ساختارهای ماتریسی کم‌رتبه
• 44. کاربرد ماتریس‌های کم‌رتبه در یادگیری ماشین
• 45. فاکتورگیری ماتریس
• 46. تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA)
• 47. تجزیه مقادیر منفرد (SVD)
• 48. کاربرد SVD در بازیابی اطلاعات
• 49. کاربرد SVD در پردازش تصویر
• 50. مقدمه‌ای بر نظریه احتمالات
• 51. احتمال شرطی
• 52. قضیه بیز
• 53. متغیرهای تصادفی
• 54. امید ریاضی و واریانس
• 55. مقدمه‌ای بر آمار
• 56. آمار توصیفی
• 57. نمودارهای آماری
• 58. توزیع‌های احتمال گسسته
• 59. توزیع دوجمله‌ای
• 60. توزیع پواسون
• 61. توزیع هندسی
• 62. توزیع فوق‌هندسی
• 63. توزیع‌های احتمال پیوسته
• 64. توزیع نرمال
• 65. توزیع یکنواخت
• 66. توزیع نمایی
• 67. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌ها
• 68. تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌ها
• 69. الگوریتم‌های جستجو
• 70. الگوریتم‌های مرتب‌سازی
• 71. الگوریتم‌های پیمایش گراف
• 72. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 73. بهینه‌سازی خطی
• 74. بهینه‌سازی غیرخطی
• 75. مسائل مقداردهی اولیه
• 76. کاربرد بهینه‌سازی در علوم کامپیوتر
• 77. مقدمه‌ای بر رمزنگاری
• 78. رمزنگاری متقارن
• 79. رمزنگاری نامتقارن
• 80. توابع درهم‌سازی
• 81. امضای دیجیتال
• 82. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین
• 83. یادگیری نظارت شده
• 84. یادگیری نظارت نشده
• 85. یادگیری تقویتی
• 86. شبکه‌های عصبی مصنوعی
• 87. شبکه‌های عصبی کانولوشنی
• 88. شبکه‌های عصبی بازگشتی
• 89. پردازش زبان طبیعی (NLP)
• 90. بینایی ماشین
• 91. کاربرد یادگیری ماشین در تحلیل داده
• 92. مدل‌سازی آماری در علوم کامپیوتر
• 93. تحلیل سری‌های زمانی
• 94. مدل‌های مارکوف پنهان (HMM)
• 95. کاربرد HMM در تشخیص گفتار
• 96. مقدمه‌ای بر گراف‌های تصادفی
• 97. نظریه گراف تصادفی اردوش-رنی
• 98. کاربرد گراف‌های تصادفی در شبکه‌های اجتماعی
• 99. مقدمه‌ای بر نظریه اطلاعات
• 100. آنتروپی