کتاب صوتی مبانی ریاضیات برای توسعه‌دهندگان بازی: هندسه و جبر خطی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی ریاضیات برای توسعه‌دهندگان بازی: هندسه و جبر خطی

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: هندسه تحلیلی و جبر خطی در گرافیک کامپیوتری

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر گرافیک کامپیوتری و ریاضیات
• 2. اعداد حقیقی و نمایش آن‌ها
• 3. مجموعه‌ها و نمادگذاری مجموعه
• 4. کاربرد مجموعه‌ها در گرافیک
• 5. تابع و انواع آن
• 6. نمودار توابع
• 7. توابع خطی و شیب
• 8. نمودار توابع خطی
• 9. حل معادلات خطی
• 10. کاربرد معادلات خطی در گرافیک
• 11. توابع درجه دوم و نمودارهای سهموی
• 12. حل معادلات درجه دوم
• 13. کاربرد توابع درجه دوم در گرافیک
• 14. مقدمه‌ای بر مثلثات
• 15. رادیان و درجه
• 16. توابع مثلثاتی اصلی
• 17. نمودارهای توابع مثلثاتی
• 18. معادلات مثلثاتی
• 19. کاربرد مثلثات در گرافیک
• 20. مقدمه‌ای بر بردارها
• 21. جمع و تفریق بردارها
• 22. ضرب اسکالر در بردار
• 23. ضرب داخلی بردارها
• 24. ضرب خارجی بردارها
• 25. کاربرد بردارها در مختصات سه‌بعدی
• 26. مقدمه‌ای بر ماتریس‌ها
• 27. جمع و تفریق ماتریس‌ها
• 28. ضرب ماتریس‌ها
• 29. ماتریس‌های خاص
• 30. ماتریس ترانهاده
• 31. ماتریس وارون‌پذیر
• 32. دترمینان ماتریس
• 33. کاربرد ماتریس‌ها در تبدیل هندسی
• 34. تبدیل انتقال (Translation)
• 35. تبدیل مقیاس (Scaling)
• 36. تبدیل دوران (Rotation)
• 37. ترکیب تبدیل‌ها
• 38. ماتریس‌های همگن (Homogeneous Coordinates)
• 39. کاربرد ماتریس‌های همگن
• 40. مقدمه‌ای بر فضاهای برداری
• 41. زیرفضاهای برداری
• 42. ترکیب خطی و استقلال خطی
• 43. پایه و بعد فضا
• 44. مقدمه‌ای بر مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 45. محاسبه مقادیر ویژه
• 46. محاسبه بردارهای ویژه
• 47. کاربرد مقادیر ویژه در گرافیک
• 48. تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA)
• 49. مقدمه‌ای بر کواترنیون‌ها (Quaternions)
• 50. عملیات بر روی کواترنیون‌ها
• 51. کواترنیون‌ها و دوران‌ها
• 52. مزایای کواترنیون‌ها نسبت به ماتریس‌ها
• 53. کاربرد کواترنیون‌ها در گرافیک سه‌بعدی
• 54. مقدمه‌ای بر هندسه تحلیلی
• 55. معادلات خط در فضا
• 56. معادلات صفحه در فضا
• 57. فاصله نقطه تا خط و صفحه
• 58. زاویه بین خطوط و صفحات
• 59. مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل
• 60. منحنی‌ها و سطوح
• 61. مشتق منحنی‌ها
• 62. بردار مماس و نرمال
• 63. مقدمه‌ای بر هندسه فراکتالی
• 64. خودهمانندی و ابعاد فراکتالی
• 65. کاربرد فراکتال‌ها در گرافیک
• 66. مقدمه‌ای بر نورپردازی در گرافیک
• 67. مدل‌های نورپردازی (Phong, Blinn-Phong)
• 68. محاسبه نور بازتابی
• 69. محاسبه نور پراکنده
• 70. مقدمه‌ای بر سایه‌ها
• 71. محاسبه سایه‌ها
• 72. مقدمه‌ای بر بافت‌دهی (Texturing)
• 73. نقشه‌های بافت (Texture Maps)
• 74. فیلترینگ بافت
• 75. مقدمه‌ای بر رندرینگ (Rendering)
• 76. مراحل رندرینگ
• 77. رندرینگ بلادرنگ (Real-time Rendering)
• 78. مقدمه‌ای بر شیدرها (Shaders)
• 79. شیدرهای رأس (Vertex Shaders)
• 80. شیدرهای قطعه (Fragment Shaders)
• 81. زبان‌های برنامه‌نویسی شیدر (GLSL)
• 82. مقدمه‌ای بر پردازش تصویر
• 83. فیلترهای تصویر
• 84. تبدیلات هندسی در پردازش تصویر
• 85. کاربرد جبر خطی در پردازش تصویر
• 86. مقدمه‌ای بر محاسبات عددی
• 87. روش‌های حل دستگاه معادلات خطی
• 88. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 89. بهینه‌سازی در گرافیک کامپیوتری
• 90. بهینه‌سازی پارامترهای مدل
• 91. مقدمه‌ای بر هندسه محاسباتی
• 92. الگوریتم‌های هندسی
• 93. کاربرد هندسه محاسباتی در گرافیک