کتاب صوتی مبانی جبر هندسی در مهندسی و علوم کامپیوتر

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی جبر هندسی در مهندسی و علوم کامپیوتر

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: جبر و هندسه پیشرفته

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر اعداد مختلط و بردارها
• 2. مفهوم جبر و ساختارهای جبری
• 3. اصول هندسه اقلیدسی و مختصات دکارتی
• 4. بردارها، جمع و تفریق برداری
• 5. ضرب داخلی و کاربردهای آن
• 6. ضرب خارجی بردارها در فضای سه‌بعدی
• 7. فضاهای برداری و زیرفضاهای برداری
• 8. پایه و بعد در فضاهای برداری
• 9. ترانهاده و ماتریس‌ها
• 10. ضرب ماتریس‌ها و خواص آن
• 11. دترمینان و معکوس ماتریس
• 12. حل دستگاه معادلات خطی با ماتریس‌ها
• 13. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 14. کاربرد مقادیر ویژه در سیستم‌های دینامیکی
• 15. مقدمه‌ای بر جبر خطی عددی
• 16. تجزیه مقادیر منفرد (SVD)
• 17. کاربرد SVD در فشرده‌سازی داده‌ها
• 18. مقدمه‌ای بر جبر هندسی
• 19. تعریف اشیاء هندسی در جبر هندسی
• 20. ضرب هندسی (Geometric Product)
• 21. بخش‌پذیری ضرب هندسی
• 22. کوانترنیون‌ها و ارتباط آن‌ها با جبر هندسی
• 23. کاربرد کوانترنیون‌ها در گرافیک کامپیوتری
• 24. تبدیلات خطی و ماتریس‌های تبدیل
• 25. تبدیلات هندسی در جبر هندسی
• 26. چرخش‌ها و بازتاب‌ها در جبر هندسی
• 27. سیستم مختصات دکارتی و پایه‌های متعامد
• 28. تبدیلات مختصات در جبر هندسی
• 29. مقدمه‌ای بر فضاهای تصویری و هم‌ارز
• 30. هندسه‌های تصویری و تبدیلات تصویری
• 31. کاربرد جبر هندسی در بینایی ماشین
• 32. تشخیص لبه و استخراج ویژگی با جبر هندسی
• 33. مقدمه‌ای بر جبر انشعابی (Clifford Algebra)
• 34. ارتباط جبر انشعابی با جبر هندسی
• 35. جبر اسپینورها و کاربردهای آن
• 36. مقدمه‌ای بر بردارها و ماتریس‌های دوران
• 37. فرمول‌های دوران با استفاده از کوانترنیون‌ها
• 38. کاربرد دوران در رباتیک
• 39. مقدمه‌ای بر محاسبات برداری در مهندسی
• 40. انتگرال‌گیری برداری و قضایای اساسی
• 41. قضیه دیورژانس و کاربردهای آن
• 42. قضیه استوکس و کاربردهای آن
• 43. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل جزئی
• 44. کاربرد جبر هندسی در حل معادلات دیفرانسیل
• 45. مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل
• 46. منیفلدها و فضاهای مماس
• 47. خمیدگی و تانسور خمیدگی
• 48. مقدمه‌ای بر جبر چندخطی
• 49. تانسورها و عملیات روی تانسورها
• 50. کاربرد تانسورها در فیزیک نظری
• 51. مقدمه‌ای بر نظریه گروه‌ها
• 52. گروه‌های متقارن و گروه‌های لی
• 53. کاربرد گروه‌ها در رمزنگاری
• 54. مقدمه‌ای بر مبانی هندسه غیر اقلیدسی
• 55. هندسه‌های کروی و هذلولی
• 56. مقدمه‌ای بر جبر بولی
• 57. گیت‌های منطقی و مدارهای دیجیتال
• 58. کاربرد جبر بولی در طراحی کامپیوتر
• 59. مقدمه‌ای بر نظریه اطلاعات
• 60. آنتروپی و اطلاعات متقابل
• 61. کاربرد نظریه اطلاعات در فشرده‌سازی داده‌ها
• 62. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 63. روش‌های بهینه‌سازی خطی و غیرخطی
• 64. کاربرد بهینه‌سازی در یادگیری ماشین
• 65. مقدمه‌ای بر تحلیل عددی
• 66. روش‌های حل عددی معادلات و انتگرال‌ها
• 67. کاربرد تحلیل عددی در شبیه‌سازی
• 68. مقدمه‌ای بر آمار و احتمالات
• 69. توزیع‌های احتمال و متغیرهای تصادفی
• 70. کاربرد آمار و احتمالات در تحلیل داده‌ها
• 71. مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی مصنوعی
• 72. توابع فعال‌سازی و الگوریتم‌های یادگیری
• 73. کاربرد شبکه‌های عصبی در پردازش تصویر
• 74. مقدمه‌ای بر پردازش سیگنال
• 75. تبدیل فوریه و کاربردهای آن
• 76. کاربرد پردازش سیگنال در مخابرات
• 77. مقدمه‌ای بر هندسه محاسباتی
• 78. الگوریتم‌های هندسه محاسباتی
• 79. کاربرد هندسه محاسباتی در گرافیک کامپیوتری
• 80. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی ترکیبی
• 81. مسائل بهینه‌سازی ترکیبی
• 82. کاربرد بهینه‌سازی ترکیبی در لجستیک
• 83. مقدمه‌ای بر گراف‌ها و نظریه گراف
• 84. انواع گراف‌ها و الگوریتم‌های گراف
• 85. کاربرد گراف‌ها در شبکه‌های اجتماعی
• 86. مقدمه‌ای بر سیستم‌های توزیع‌شده
• 87. مفاهیم و معماری سیستم‌های توزیع‌شده
• 88. کاربرد سیستم‌های توزیع‌شده در محاسبات ابری
• 89. مقدمه‌ای بر مبانی الگوریتمیک
• 90. طراحی و تحلیل الگوریتم‌ها
• 91. کاربرد الگوریتم‌ها در علوم کامپیوتر
• 92. مقدمه‌ای بر هوش مصنوعی
• 93. تکنیک‌های یادگیری ماشین
• 94. کاربرد هوش مصنوعی در رباتیک
• 95. مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی عمیق
• 96. معماری‌های شبکه‌های عصبی عمیق
• 97. کاربرد شبکه‌های عصبی عمیق در پردازش زبان طبیعی
• 98. مقدمه‌ای بر علم داده
• 99. روش‌های تحلیل و مصورسازی داده‌ها
• 100. کاربرد علم داده در کسب‌وکار