کتاب صوتی مقدمه‌ای بر جبر و هندسه تحلیلی کاربردی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر جبر و هندسه تحلیلی کاربردی

موضوع کلی: علوم پایه و ریاضیات

موضوع میانی: ریاضیات پیشرفته

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مجموعه‌ها و روابط
• 2. مجموعه‌های نامتناهی و شمارش‌پذیری
• 3. اصول استدلال ریاضی و اثبات
• 4. قضیه اساسی حساب دیوفانتی
• 5. کاربردها و اثبات‌های شهودی
• 6. نظریه اعداد مقدماتی
• 7. هم‌نهشتی و کاربردهای آن
• 8. تابع فی اویلر و قضیه باقی‌مانده چینی
• 9. رده‌های هم‌نهشتی و ساختارهای جبری
• 10. مقدمه‌ای بر گروه‌ها
• 11. زیرگروه‌ها و خواص آن‌ها
• 12. دوره‌های تناوبی و گروه‌های دوری
• 13. هم‌ریختی‌ها و یک‌ریختی‌های گروهی
• 14. قضیه کوشی برای گروه‌های متناهی
• 15. قضیه اول لاگرانژ و پیامدهای آن
• 16. قضیه دوم و سوم لاگرانژ
• 17. گروه‌های آبلی و ساختار آن‌ها
• 18. ضرب مستقیم گروه‌ها
• 19. گروه‌های متقارن و جایگشت‌ها
• 20. حساب و خواص جایگشت‌ها
• 21. چرخه‌ها و تجزیه به چرخه‌ها
• 22. علامت جایگشت و زیرگروه‌های متناوب
• 23. ساختار گروه‌های متناهی آبلی
• 24. نظریه حلقه‌ها مقدماتی
• 25. زیرحلقه‌ها و ایده‌آل‌ها
• 26. حلقه‌های جابجایی و خواص آن‌ها
• 27. حلقه‌های اول و ماکسیمال
• 28. حلقه‌های اقلیدسی و استوکی
• 29. نظریه میدان‌های مقدماتی
• 30. زیرمیدان‌ها و توسیع میدان‌ها
• 31. میدان‌های متناهی و خواص آن‌ها
• 32. بستار جبری یک میدان
• 33. ساختمان چندضلعی‌های منتظم
• 34. نظریه گالوا مقدماتی
• 35. گروه گالوا یک توسیع
• 36. حل چندجمله‌ای‌ها با رادیکال‌ها
• 37. ساختمان چندجمله‌ای‌های درجه سوم
• 38. ساختمان چندجمله‌ای‌های درجه چهارم
• 39. نظریه گروه‌ها و حل چندجمله‌ای‌ها
• 40. مقدمه‌ای بر جبر خطی
• 41. فضاهای برداری و زیرفضاهای برداری
• 42. ترکیب خطی، استقلال خطی و پایه
• 43. بعد فضا و ابعاد زیرفضاها
• 44. تبدیلات خطی و ماتریس‌ها
• 45. هسته‌ی تبدیل خطی و تصویر آن
• 46. رتبه ماتریس و دستگاه معادلات خطی
• 47. مقدمه‌ای بر مقاطع مخروطی
• 48. دایره و معادلات آن
• 49. بیضی و خواص آن
• 50. هذلولی و خواص آن
• 51. سهمی و خواص آن
• 52. مقدمه‌ای بر هندسه تحلیلی سه‌بعدی
• 53. بردارها در سه‌بعد
• 54. ضرب داخلی و خارجی بردارها
• 55. معادلات خط و صفحه در سه‌بعد
• 56. مقدمه‌ای بر فضاهای اقلیدسی
• 57. نرم و فاصله در فضاهای اقلیدسی
• 58. مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل
• 59. خم‌ها و خواص آن‌ها
• 60. تانسورها و کاربردهای آن‌ها
• 61. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 62. انواع گراف‌ها و خواص آن‌ها
• 63. دور و مسیر در گراف‌ها
• 64. درخت‌ها و کاربردهای آن‌ها
• 65. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 66. ساختارهای جبری عمومی
• 67. هومومورفیسم‌ها و ایزومورفیسم‌ها
• 68. قضیه کهل-نورتر
• 69. مقدمه‌ای بر آنالیز مختلط
• 70. اعداد مختلط و توابع مختلط
• 71. مشتق‌پذیری مختلط و معادلات کوشی-ریمن
• 72. انتگرال‌گیری مختلط و قضیه انتگرال کوشی
• 73. انتگرال‌گیری روی مسیرها
• 74. قضیه انتگرال کوشی و کاربردهای آن
• 75. قضیه باقی‌مانده و محاسبه انتگرال‌ها
• 76. توابع مِرمورفیک و قطب‌ها
• 77. سری لوران و محاسبه مانده‌ها
• 78. کاربرد سری لوران در حل معادلات
• 79. مقدمه‌ای بر آنالیز تابعی
• 80. فضاهای نرم‌دار و فضاهای هیلبرت
• 81. عملگرهای خطی و خواص آن‌ها
• 82. فضاهای دوگان و قضیه هان-باناخ
• 83. مقدمه‌ای بر نظریه بهینه‌سازی
• 84. توابع محدب و ناهمواری‌ها
• 85. روش‌های بهینه‌سازی بدون قید
• 86. روش‌های بهینه‌سازی با قید
• 87. قضیه کاروش-کوهن-تاکر
• 88. مقدمه‌ای بر احتمال و آمار
• 89. فضاهای احتمالاتی و متغیرهای تصادفی
• 90. توزیع‌های احتمالاتی گسسته
• 91. توزیع‌های احتمالاتی پیوسته
• 92. امید ریاضی و واریانس
• 93. قضیه حد مرکزی
• 94. استنباط آماری مقدماتی
• 95. برآوردگرها و خواص آن‌ها
• 96. آزمون فرض آماری
• 97. مقدمه‌ای بر توپولوژی
• 98. فضاهای توپولوژیکی و خواص آن‌ها
• 99. پیوستگی و هم‌ریختی‌های توپولوژیکی
• 100. مقدمه‌ای بر جبر هندسی