کتاب صوتی زیرگروه‌های متناهیاً تولید شدهٔ نرمال در گروه‌های خودانگیختهٔ راست (RAAGs)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره زیرگروه‌های متناهیاً تولید شدهٔ نرمال در گروه‌های خودانگیختهٔ راست (RAAGs)

موضوع کلی: ریاضیات

موضوع میانی: جبر مجرد

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریهٔ گروه‌ها
• 2. مفاهیم اولیهٔ گروه‌ها
• 3. زیرگروه‌ها و خواص آن‌ها
• 4. هم‌ریختی‌ها و یک‌ریختی‌های گروه‌ها
• 5. گروه‌های دوری
• 6. ضرب خارجی گروه‌ها
• 7. گروه‌های متقارن
• 8. گروه‌های متناوب
• 9. دسته‌ها و ساختار آن‌ها
• 10. تعریف گروه‌های خودانگیختهٔ راست (RAAGs)
• 11. ساختار RAAGs
• 12. مفهوم تولیدکنندگی متناهی
• 13. زیرگروه‌های متناهیاً تولید شده
• 14. تعریف زیرگروه نرمال
• 15. شرایط معادل برای نرمال بودن
• 16. خواص زیرگروه‌های نرمال
• 17. اهمیت زیرگروه‌های نرمال
• 18. مفهوم نرمال‌ساز
• 19. مرکز گروه
• 20. بخش‌پذیری گروه‌ها
• 21. قضیهٔ کوشی
• 22. قضیهٔ سیلو
• 23. گروه‌های آبلی متناهیاً تولید شده
• 24. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 25. حلقه‌ها و خواص آن‌ها
• 26. ایده‌آل‌ها در حلقه‌ها
• 27. حلقه‌های جابجایی
• 28. حلقه‌های جابجایی با واحد
• 29. نظریهٔ ماژول‌ها
• 30. مقدمه‌ای بر نمایش گروه‌ها
• 31. نمایش‌های گروه‌ها
• 32. نمایش‌های خطی گروه‌ها
• 33. حساب دیوفانتین خطی
• 34. معادلات خطی در یک متغیر
• 35. معادلات خطی در چند متغیر
• 36. سیستم‌های معادلات خطی
• 37. روش حذف گاوسی
• 38. ماتریس‌ها و عملیات ماتریسی
• 39. عملگرهای خطی
• 40. فضاهای برداری
• 41. پایه و بعد فضاهای برداری
• 42. تبدیلات خطی
• 43. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 44. محاسبهٔ مقادیر ویژه
• 45. محاسبهٔ بردارهای ویژه
• 46. قطری‌سازی ماتریس‌ها
• 47. کاربرد مقادیر ویژه
• 48. مقدمه‌ای بر نظریهٔ اعداد
• 49. بخش‌پذیری در اعداد صحیح
• 50. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک
• 51. الگوریتم اقلیدسی
• 52. همنهشتی‌ها
• 53. قضیهٔ کوچک فرما
• 54. قضیهٔ بزرگ فرما
• 55. قضیهٔ اول اویلر
• 56. معادلات همنهشتی
• 57. سیستم‌های همنهشتی
• 58. قضیهٔ باقیماندهٔ چینی
• 59. ریشه‌های واحد
• 60. اعداد اول گوسین
• 61. حلقه‌های اقلیدسی
• 62. حلقه‌های اصلی ایده‌آل
• 63. حلقه‌های فاکتوریل
• 64. کاربرد حلقه‌های فاکتوریل
• 65. مقدمه‌ای بر جبر لی
• 66. جبرهای لی
• 67. ضرب لی
• 68. هم‌ریختی‌های جبر لی
• 69. زیرجبرهای لی
• 70. ایده‌آل‌های جبر لی
• 71. جبرهای لی ساده
• 72. جبرهای لی نیمه‌ساده
• 73. جبرهای لی فشرده
• 74. جبرهای لی متناهیاً تولید شده
• 75. ساختار گروه‌های متناهیاً تولید شده
• 76. زیرگروه‌های متناهیاً تولید شده
• 77. قضیهٔ نِتِر در مورد گروه‌ها
• 78. قضیهٔ فیِت-هال-هِل
• 79. قضیهٔ کِرا-هال
• 80. کاربرد جبر در گروه‌ها
• 81. زیرگروه‌های نرمال متناهیاً تولید شده
• 82. مطالعهٔ موردی RAAGs
• 83. ساختارهای مرتبط با RAAGs
• 84. نظریهٔ نمایش گروه‌های متناهیاً تولید شده
• 85. زیرگروه‌های نرمال در گروه‌های نمایش داده شده
• 86. کاربرد RAAGs در علوم کامپیوتر
• 87. کاربرد RAAGs در فیزیک
• 88. کاربرد RAAGs در زیست‌شناسی
• 89. کاربرد RAAGs در زبان‌شناسی
• 90. کاربرد RAAGs در معماری
• 91. کاربرد RAAGs در موسیقی
• 92. کاربرد RAAGs در هنر
• 93. کاربرد RAAGs در مهندسی
• 94. کاربرد RAAGs در اقتصاد
• 95. کاربرد RAAGs در علوم اجتماعی
• 96. کاربرد RAAGs در تاریخ
• 97. کاربرد RAAGs در فلسفه
• 98. کاربرد RAAGs در روانشناسی
• 99. کاربرد RAAGs در آموزش
• 100. کاربرد RAAGs در پزشکی