کتاب صوتی محاسبه مشتقات توابع و کاربردهای آن در تحلیل تغییرات

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره محاسبه مشتقات توابع و کاربردهای آن در تحلیل تغییرات

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: حساب دیفرانسیل و انتگرال

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 2. مفهوم حد در ریاضیات
• 3. محاسبه حدود توابع جبری
• 4. حدهای شامل بی‌نهایت
• 5. پیوستگی توابع
• 6. تعریف مشتق
• 7. قوانین اساسی مشتق‌گیری
• 8. مشتق توابع چند جمله‌ای
• 9. مشتق توابع مثلثاتی
• 10. مشتق توابع نمایی
• 11. مشتق توابع لگاریتمی
• 12. قاعده زنجیره‌ای در مشتق‌گیری
• 13. مشتق توابع ضمنی
• 14. مشتق مرتبه دوم و بالاتر
• 15. کاربردهای مشتق در تحلیل تغییرات
• 16. یافتن نقاط بحرانی
• 17. آزمون مشتق اول برای تعیین اکسترمم
• 18. آزمون مشتق دوم برای تعیین اکسترمم
• 19. تعیین فواصل صعودی و نزولی توابع
• 20. یافتن نقاط عطف
• 21. تعیین تقعر توابع
• 22. قضیه مقدار میانگین
• 23. قضیه رول
• 24. قضیه هُوپیتال برای رفع ابهام
• 25. تقریب توابع با استفاده از بسط تیلور
• 26. تقریب توابع با استفاده از بسط مک‌لورن
• 27. کاربرد مشتق در بهینه‌سازی
• 28. مسائل بهینه‌سازی در هندسه
• 29. مسائل بهینه‌سازی در فیزیک
• 30. مسائل بهینه‌سازی در اقتصاد
• 31. کاربرد مشتق در نمودار توابع
• 32. رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق
• 33. تحلیل رفتار مجانبی توابع
• 34. مفهوم انتگرال معین
• 35. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 36. محاسبه انتگرال‌های معین
• 37. کاربرد انتگرال معین در محاسبه مساحت
• 38. محاسبه مساحت بین دو منحنی
• 39. محاسبه حجم اجسام دورانی
• 40. روش دیسک برای محاسبه حجم
• 41. روش پوسته‌های استوانه‌ای برای محاسبه حجم
• 42. کاربرد انتگرال در فیزیک
• 43. محاسبه کار انجام شده توسط نیرو
• 44. محاسبه مرکز جرم
• 45. محاسبه گشتاور اینرسی
• 46. مفهوم انتگرال نامعین
• 47. روش‌های انتگرال‌گیری
• 48. انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء
• 49. انتگرال‌گیری به روش جانشینی مثلثاتی
• 50. انتگرال‌گیری توابع گویا
• 51. انتگرال‌گیری توابع پارامتری
• 52. انتگرال‌های ناسره
• 53. مفهوم سری‌های عددی
• 54. همگرایی سری‌های عددی
• 55. آزمون‌های همگرایی سری‌ها
• 56. سری‌های توانی
• 57. همگرایی سری‌های توانی
• 58. بسط تیلور و مک‌لورن برای توابع خاص
• 59. کاربرد سری‌ها در حل معادلات دیفرانسیل
• 60. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل
• 61. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• 62. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی با ضرایب ثابت
• 63. حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری‌ها
• 64. کاربرد معادلات دیفرانسیل در مدل‌سازی پدیده‌ها
• 65. مدل‌سازی رشد جمعیت
• 66. مدل‌سازی واپاشی رادیواکتیو
• 67. مدل‌سازی نوسانات
• 68. مقدمه‌ای بر حساب برداری
• 69. بردارها در صفحه
• 70. بردارها در فضا
• 71. ضرب داخلی بردارها
• 72. ضرب خارجی بردارها
• 73. کاربرد حساب برداری در هندسه تحلیلی
• 74. معادلات خط و صفحه در فضا
• 75. حساب دیفرانسیل توابع چند متغیره
• 76. حد و پیوستگی توابع چند متغیره
• 77. مشتقات جزئی
• 78. گرادیان یک تابع
• 79. مشتق جهت‌دار
• 80. قضیه مقدار میانگین برای توابع چند متغیره
• 81. اکسترمم توابع چند متغیره
• 82. نقاط بحرانی توابع چند متغیره
• 83. روش ضرب لاگرانژ
• 84. انتگرال‌های چندگانه
• 85. انتگرال دوگانه
• 86. محاسبه حجم با انتگرال دوگانه
• 87. انتگرال سه‌گانه
• 88. تغییر متغیر در انتگرال‌های چندگانه
• 89. انتگرال‌گیری روی نواحی غیرمستطیلی
• 90. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال برداری
• 91. انتگرال خطی
• 92. کاربرد انتگرال خطی در محاسبه کار
• 93. قضیه گرین
• 94. قضیه دیورژانس (قضیه گاوس)
• 95. قضیه استوکس
• 96. کاربرد حساب دیفرانسیل و انتگرال برداری در فیزیک
• 97. مفاهیم میدان‌های برداری
• 98. مفاهیم میدان‌های نرده‌ای
• 99. تحلیل برداری پدیده‌های فیزیکی
• 100. مقدمه‌ای بر تحلیل فوریه