کتاب صوتی مقدمه‌ای بر نظریه اعداد: الگوها و خواص اعداد صحیح

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر نظریه اعداد: الگوها و خواص اعداد صحیح

موضوع کلی: علوم پایه و کاربردی

موضوع میانی: مبانی ریاضیات

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد
• 2. اعداد صحیح و خواص آن‌ها
• 3. مجموعه‌ها و نمادگذاری
• 4. مجموعه اعداد طبیعی
• 5. مجموعه اعداد صحیح
• 6. اصل استقرای ریاضی
• 7. اثبات با استقرای ریاضی
• 8. بخش‌پذیری در اعداد صحیح
• 9. تعریف بخش‌پذیری
• 10. قضیه اساسی حساب
• 11. تجزیه به عوامل اول
• 12. قضیه اساسی حساب (اثبات)
• 13. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 14. الگوریتم اقلیدس
• 15. کاربرد الگوریتم اقلیدس
• 16. معادلات سیاله خطی
• 17. قضیه بزو
• 18. کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
• 19. رابطه بین ب.م.م و ک.م.م
• 20. اعداد اول
• 21. تعریف اعداد اول
• 22. آزمون اول بودن اعداد
• 23. غربال اراتستن
• 24. قضیه اساسی حساب (کاربردها)
• 25. مقدمه‌ای بر همنهشتی
• 26. تعریف همنهشتی
• 27. خواص همنهشتی
• 28. قوانین همنهشتی
• 29. کاربردهای همنهشتی
• 30. حساب پیمانه‌ای
• 31. جمع و ضرب در حساب پیمانه‌ای
• 32. معادلات همنهشتی خطی
• 33. حل معادلات همنهشتی
• 34. قضیه باقی‌مانده چینی
• 35. کاربرد قضیه باقی‌مانده چینی
• 36. معادلات همنهشتی چندگانه
• 37. مقدمه‌ای بر اعداد اول
• 38. توزیع اعداد اول
• 39. تخمینی برای تعداد اعداد اول
• 40. تابع فی اویلر (تابع کارلوس)
• 41. تعریف تابع فی اویلر
• 42. خواص تابع فی اویلر
• 43. قضیه اولر
• 44. کاربرد قضیه اولر
• 45. همنهشتی‌های درجه دوم
• 46. مقدمه‌ای بر همنهشتی‌های درجه دوم
• 47. مانده‌های درجه دوم
• 48. نماد لژاندر
• 49. قانون تقابل درجه دوم
• 50. کاربرد قانون تقابل درجه دوم
• 51. همنهشتی‌های درجه دوم با مجهول‌های بیشتر
• 52. مقدمه‌ای بر توابع حسابی
• 53. تعریف توابع حسابی
• 54. توابع ضربی
• 55. تابع مقسوم‌علیه‌ها
• 56. تابع مجموع مقسوم‌علیه‌ها
• 57. تابع فی اویلر (به عنوان تابع حسابی)
• 58. تابع موبیوس
• 59. قضیه معکوس موبیوس
• 60. کاربرد تابع موبیوس
• 61. مقدمه‌ای بر ریشه‌های واحد
• 62. ریشه‌های واحد
• 63. مقدمه‌ای بر معادلات دیافانتین
• 64. معادلات دیافانتین خطی
• 65. حل معادلات دیافانتین
• 66. معادلات دیافانتین غیرخطی (مقدمه)
• 67. معادله فیثاغورث
• 68. اعداد کامل
• 69. اعداد شبه‌کامل
• 70. اعداد فراوان
• 71. اعداد ناقص
• 72. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد تحلیلی
• 73. تابع زتای ریمان
• 74. فرمول برای تعداد اعداد اول
• 75. مقدمه‌ای بر رمزنگاری
• 76. مفاهیم پایه رمزنگاری
• 77. رمزنگاری کلید متقارن
• 78. رمزنگاری کلید نامتقارن
• 79. الگوریتم RSA
• 80. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد جبری
• 81. حلقه‌ها و میدان‌ها
• 82. اعداد گوسی
• 83. اعداد صحیح جبری
• 84. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد هندسی
• 85. شبکه‌ها
• 86. موازی‌سازی در نظریه اعداد
• 87. کاربردهای نظریه اعداد در علوم کامپیوتر
• 88. کاربرد در الگوریتم‌ها
• 89. کاربرد در تولید اعداد تصادفی
• 90. کاربرد در نظریه کدگذاری
• 91. مقدمه‌ای بر حساب دیوفانتی
• 92. حل معادلات دیوفانتی با متغیرهای زیاد
• 93. قضیه گودل و کاربردهای آن
• 94. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد محاسباتی
• 95. پیچیدگی الگوریتم‌ها
• 96. آزمون اول بودن سریع
• 97. تجزیه اعداد بزرگ
• 98. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد هندسی
• 99. شبکه‌های در n بعد
• 100. قضیه مینکووسکی