کتاب صوتی مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال بر اساس کتاب The Basic Adam

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال بر اساس کتاب The Basic Adam

موضوع کلی: علوم پایه ریاضی

موضوع میانی: مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر مفاهیم پایه ریاضی
• 2. مروری بر مجموعه ها و روابط
• 3. تابع: تعریف و انواع
• 4. دامنه و برد توابع
• 5. تابع خطی و نمودار آن
• 6. تابع درجه دوم و سهمی
• 7. توابع چندجمله ای
• 8. توابع گویا
• 9. توابع نمایی
• 10. توابع لگاریتمی
• 11. حد و پیوستگی: مفهوم شهودی
• 12. حد در نقطه
• 13. حد در بی‌نهایت
• 14. قضایای اساسی حد
• 15. حدهای یک‌طرفه
• 16. پیوستگی در نقطه
• 17. پیوستگی در بازه
• 18. قضیه حد محصور
• 19. قضیه حد میانی
• 20. کاربرد حد در تحلیل رفتار توابع
• 21. مفهوم مشتق
• 22. تعریف مشتق به عنوان حد تفاضل
• 23. قاعده توان در مشتق‌گیری
• 24. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• 25. مشتق توابع مثلثاتی
• 26. مشتق توابع ترکیبی (قاعده زنجیری)
• 27. مشتق ضمنی
• 28. مشتق مراتب بالاتر
• 29. کاربرد مشتق در یافتن شیب خط مماس
• 30. کاربرد مشتق در یافتن نرخ تغییرات
• 31. قضیه رول
• 32. قضیه مقدار میانگین
• 33. قضیه کوچه‌گرد
• 34. قضیه هُپیتال
• 35. یافتن نقاط بحرانی
• 36. آزمون مشتق اول برای تعیین اکسترمم نسبی
• 37. آزمون مشتق دوم برای تعیین اکسترمم نسبی
• 38. یافتن نقاط عطف
• 39. آزمون مشتق دوم برای تعیین تقعر
• 40. رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق
• 41. بهینه‌سازی: مسائل بیشینه و کمینه
• 42. مقدمه ای بر حساب انتگرال
• 43. انتگرال نامعین: تعریف و ویژگی‌ها
• 44. انتگرال نامعین توابع پایه
• 45. انتگرال توابع چندجمله‌ای
• 46. انتگرال توابع گویا
• 47. انتگرال توابع نمایی و لگاریتمی
• 48. انتگرال توابع مثلثاتی
• 49. انتگرال‌گیری با جانشینی (تغییر متغیر)
• 50. انتگرال‌گیری جزء به جزء
• 51. انتگرال توابع کسری با مخرج تجزیه‌پذیر
• 52. انتگرال توابع کسری با مخرج تجزیه‌ناپذیر
• 53. انتگرال‌گیری با استفاده از توابع مثلثاتی معکوس
• 54. انتگرال‌گیری با استفاده از کسرهای جزئی
• 55. مفهوم انتگرال معین
• 56. انتگرال معین به عنوان حد مجموع ریمان
• 57. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 58. محاسبه انتگرال معین
• 59. خواص انتگرال معین
• 60. کاربرد انتگرال معین در محاسبه مساحت زیر نمودار
• 61. محاسبه حجم اجسام دورانی
• 62. محاسبه طول قوس منحنی
• 63. محاسبه مساحت بین دو منحنی
• 64. مقدمه ای بر سری‌های توانی
• 65. سری‌های تیلور و مک‌لورن
• 66. تقریب توابع با استفاده از سری‌های توانی
• 67. کاربرد سری‌های توانی در حل معادلات دیفرانسیل
• 68. مقدمه ای بر اعداد مختلط
• 69. عملیات روی اعداد مختلط
• 70. نمایش قطبی اعداد مختلط
• 71. قضیه دموآور
• 72. ریشه‌های اعداد مختلط
• 73. کاربرد اعداد مختلط در مهندسی برق
• 74. مقدمه ای بر جبر خطی
• 75. بردارهای دو بعدی و سه بعدی
• 76. عملیات بر روی بردارها
• 77. ضرب داخلی و خارجی بردارها
• 78. ماتریس‌ها: تعریف و انواع
• 79. عملیات بر روی ماتریس‌ها
• 80. معکوس ماتریس
• 81. دترمینان ماتریس
• 82. دستگاه معادلات خطی و حل آنها
• 83. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 84. مقدمه ای بر حساب برداری
• 85. میدان‌های اسکالر و برداری
• 86. گرادیان، دیورژانس و کرل
• 87. قضیه دیورژانس (گاوس)
• 88. قضیه استوکس
• 89. کاربرد حساب برداری در فیزیک