کتاب صوتی تفکر ریاضی در علوم کامپیوتر: استدلال، اثبات و طراحی الگوریتم

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تفکر ریاضی در علوم کامپیوتر: استدلال، اثبات و طراحی الگوریتم

موضوع کلی: مبانی و کاربردهای ریاضیات در علوم کامپیوتر

موضوع میانی: تفکر ریاضی در حل مسائل علوم کامپیوتر

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر تفکر ریاضی در علوم کامپیوتر
• 2. اهمیت استدلال منطقی در حل مسائل
• 3. مفاهیم پایه منطق گزاره‌ای
• 4. جداول ارزش و ارزیابی عبارات منطقی
• 5. قیاس استثنایی و قیاس اقترانی
• 6. قضایای شرطی و معکوس، عکس و نقیض آن
• 7. منطق محمولات: متغیرها، سورها و دامنه
• 8. نحوه نمایش جملات با استفاده از سورها
• 9. اثبات‌های مستقیم و غیرمستقیم
• 10. اثبات با برهان خلف
• 11. اثبات با استقرا
• 12. اثبات با تقسیم به حالات
• 13. مقدمه‌ای بر نظریه مجموعه‌ها
• 14. عملیات روی مجموعه‌ها: اجتماع، اشتراک، تفاضل
• 15. مجموعه‌های توانی و حاصلضرب دکارتی
• 16. روابط و انواع آن
• 17. روابط هم‌ارزی و افراز مجموعه‌ها
• 18. توابع و ویژگی‌های آن‌ها
• 19. توابع یک به یک و پوشا
• 20. توابع معکوس و ترکیب توابع
• 21. مقدمه‌ای بر شمارش و ترکیبیات
• 22. اصل جمع و اصل ضرب
• 23. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 24. قضیه دو جمله‌ای نیوتن
• 25. احتمال گسسته
• 26. مفاهیم اولیه گراف
• 27. انواع گراف‌ها: جهت‌دار، بدون جهت، وزن‌دار
• 28. مسیرها و دورها در گراف
• 29. درخت‌ها و انواع آن‌ها
• 30. کاربرد درخت‌ها در ساختار داده
• 31. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد
• 32. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 33. الگوریتم اقلیدس برای محاسبه ب.م.م
• 34. همنهشتی و خواص آن
• 35. کاربرد همنهشتی در رمزنگاری
• 36. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 37. گروه‌ها و خواص آن‌ها
• 38. زیرگروه‌ها و دوران‌ها
• 39. حلقه‌ها و میدان‌ها
• 40. مقدمه‌ای بر نظریه اتوماتا
• 41. زبان‌های منظم و عبارات منظم
• 42. ماشین‌های متناهی قطعی (DFA)
• 43. ماشین‌های متناهی غیرقطعی (NFA)
• 44. معادل‌سازی DFA و NFA
• 45. مقدمه‌ای بر پیچیدگی محاسباتی
• 46. طبقه‌بندی مسائل بر اساس پیچیدگی
• 47. کلاس P و کلاس NP
• 48. تئوری کامل بودن NP
• 49. الگوریتم‌های حریصانه
• 50. طراحی الگوریتم با رویکرد تقسیم و حل
• 51. برنامه‌ریزی پویا: اصول و مثال‌ها
• 52. مقدمه‌ای بر طراحی الگوریتم‌های تصادفی
• 53. کاربرد نظریه احتمالات در طراحی الگوریتم
• 54. مقدمه‌ای بر نظریه بازی‌ها
• 55. بازی‌های جمعی و استراتژی‌های بهینه
• 56. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 57. مسائل برنامه‌ریزی خطی
• 58. روش سیمپلکس
• 59. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین و الگوریتم‌ها
• 60. رگرسیون خطی و منطقی
• 61. درخت‌های تصمیم
• 62. شبکه‌های عصبی مصنوعی
• 63. مقدمه‌ای بر رمزنگاری مدرن
• 64. رمزنگاری متقارن
• 65. رمزنگاری نامتقارن
• 66. امضاهای دیجیتال
• 67. مقدمه‌ای بر علوم داده
• 68. پیش‌پردازش داده‌ها
• 69. تحلیل اکتشافی داده‌ها
• 70. مصورسازی داده‌ها
• 71. مقدمه‌ای بر هوش مصنوعی
• 72. جستجو در فضاهای حالت
• 73. بازی‌های دو نفره با مجموع صفر
• 74. سیستم‌های خبره
• 75. مقدمه‌ای بر پردازش زبان طبیعی
• 76. مدل‌های زبانی
• 77. تحلیل نحوی و معنایی
• 78. ترجمه ماشینی
• 79. مقدمه‌ای بر گرافیک کامپیوتری
• 80. تبدیلات هندسی
• 81. رندرینگ سه‌بعدی
• 82. مدل‌سازی سه‌بعدی
• 83. مقدمه‌ای بر شبکه‌های کامپیوتری
• 84. مدل OSI و TCP/IP
• 85. پروتکل‌های لایه کاربردی
• 86. امنیت شبکه‌ها
• 87. مقدمه‌ای بر پایگاه داده
• 88. مدل رابطه‌ای
• 89. زبان SQL
• 90. طراحی شمای پایگاه داده
• 91. مقدمه‌ای بر سیستم‌عامل‌ها
• 92. مدیریت فرآیندها
• 93. مدیریت حافظه
• 94. مدیریت فایل‌ها
• 95. مقدمه‌ای بر مهندسی نرم‌افزار
• 96. چرخه حیات توسعه نرم‌افزار
• 97. مدل‌سازی نیازمندی‌ها
• 98. طراحی نرم‌افزار
• 99. تست نرم‌افزار
• 100. مقدمه‌ای بر اخلاق در علوم کامپیوتر