کتاب صوتی قدرت و انعطاف‌پذیری No-U-Turn Sampler در تحلیل داده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره قدرت و انعطاف‌پذیری No-U-Turn Sampler در تحلیل داده

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی No-U-Turn Sampler
• 2. معرفی MCMC و نمونه‌بردارها
• 3. نیاز به نمونه‌بردارهای کارآمد
• 4. تاریخچه نمونه‌بردارهای مارکوف چین مونت کارلو
• 5. مفاهیم اساسی احتمال شرطی
• 6. توزیع پسین و پیشین
• 7. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 8. مدل‌های آماری مقدماتی
• 9. توزیع نرمال و خواص آن
• 10. توزیع گاما و بتا
• 11. توزیع پواسون و دوجمله‌ای
• 12. مقدمه‌ای بر توزیع‌های چندمتغیره
• 13. توزیع نرمال چندمتغیره
• 14. توزیع گاما چندمتغیره
• 15. روش‌های تخمین پارامتر
• 16. حداکثر درستنمایی (MLE)
• 17. روش گشتاورها (MoM)
• 18. اعتماد به تخمین‌ها: فواصل اطمینان
• 19. مقدمه‌ای بر استنباط بیزی
• 20. مفهوم توزیع پسین
• 21. اهمیت انتخاب پیشین مناسب
• 22. مشکلات محاسباتی در استنباط بیزی
• 23. نیاز به روش‌های شبیه‌سازی
• 24. روش‌های نمونه‌برداری ساده
• 25. نمونه‌گیری از پیشین (Prior Sampling)
• 26. نمونه‌گیری پذیرش-رد (Acceptance-Rejection)
• 27. محدودیت‌های روش‌های ساده
• 28. مقدمه‌ای بر زنجیره مارکوف
• 29. تعریف زنجیره مارکوف
• 30. ماتریس انتقال
• 31. حالات پایدار
• 32. همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 33. مفهوم توزیع ایستای زنجیره مارکوف
• 34. شرط اقلیدسی بودن (Irreducibility)
• 35. شرط بازگشتی (Recurrence)
• 36. شرط اقلیدسی بودن و بازگشتی بودن
• 37. مفهوم زمان توقف (Stopping Time)
• 38. تبدیل به زنجیره مارکوف
• 39. اصول طراحی زنجیره مارکوف
• 40. هدف: رسیدن به توزیع هدف
• 41. مفهوم حالت گذرا
• 42. ایجاد مسیرهای ممکن
• 43. شرط تعادل جزئی (Detailed Balance)
• 44. مفهوم تعادل جزئی
• 45. چرا تعادل جزئی مهم است؟
• 46. چگونگی برقراری تعادل جزئی
• 47. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 48. مراحل الگوریتم Metropolis-Hastings
• 49. تابع پیش‌نهادی (Proposal Function)
• 50. محاسبه نسبت پذیرش
• 51. Metropolis-Hastings در عمل
• 52. محدودیت‌های Metropolis-Hastings
• 53. مقدمه‌ای بر نمونه‌بردار Gibbs
• 54. مراحل نمونه‌بردار Gibbs
• 55. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 56. کاربرد Gibbs در مدل‌های پیچیده
• 57. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs
• 58. مزایا و معایب هر دو روش
• 59. نیاز به نمونه‌بردار کارآمدتر
• 60. مقدمه‌ای بر Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 61. انگیزه پشت HMC
• 62. قیاس با فیزیک هامیلتونی
• 63. معادلات حرکت در HMC
• 64. مفهوم انرژی پتانسیل و جنبشی
• 65. نقش گرادیان توزیع هدف
• 66. الگوریتم HMC
• 67. مراحل شبیه‌سازی حرکت
• 68. انتگرال‌گیری عددی در HMC
• 69. مفهوم گام زمانی (Time Step)
• 70. اصول No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 71. مشکلات HMC سنتی
• 72. نیاز به تطبیق گام زمانی
• 73. ایده اصلی NUTS
• 74. مدیریت گام زمانی پویا
• 75. توقف بر اساس بازگشت مسیر
• 76. الگوریتم NUTS: جزئیات
• 77. ساختار بازگشتی NUTS
• 78. تعیین جهت حرکت
• 79. شرایط توقف در NUTS
• 80. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 81. کارایی در ابعاد بالا
• 82. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 83. کاربرد NUTS در مدل‌های پیچیده
• 84. مدل‌های بیزی سلسله‌مراتبی
• 85. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 86. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 87. مدل‌های فضایی بیزی
• 88. نکاتی برای تنظیم پارامترهای NUTS
• 89. انتخاب گام زمانی اولیه
• 90. تنظیم تعداد تکرارها
• 91. تشخیص همگرایی زنجیره
• 92. معیارهای همگرایی (R-hat, ESS)
• 93. تجزیه و تحلیل نتایج
• 94. تفسیر توزیع‌های پسین
• 95. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 96. مقایسه مدل‌ها
• 97. نکات پیشرفته در NUTS
• 98. استفاده از NUTS در نرم‌افزارهای آماری
• 99. پیاده‌سازی NUTS در پایتون (PyMC, Stan)
• 100. کاربرد NUTS در پژوهش‌های علمی