کتاب صوتی Reflected Hamiltonian Monte Carlo: نمونه‌گیری در فضاهای با ابعاد بالا

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره Reflected Hamiltonian Monte Carlo: نمونه‌گیری در فضاهای با ابعاد بالا

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق مکانیک سماوی با پرش‌های معکوس (Reflected Hamiltonian Monte Carlo)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری در فضاهای با ابعاد بالا
• 2. مفاهیم اساسی احتمال و آمار برای نمونه‌گیری
• 3. مبانی نظری نمونه‌گیری مونت کارلو
• 4. نحوه عملکرد زنجیره‌های مارکوف
• 5. نظریه ارگودیسیته و همگرایی
• 6. انواع الگوریتم‌های نمونه‌گیری مارکوف چین (MCMC)
• 7. نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 8. نمونه‌گیری متروپولیس-هستینگز (Metropolis-Hastings)
• 9. مزایا و معایب روش‌های کلاسیک MCMC
• 10. چالش‌های نمونه‌گیری در فضاهای با ابعاد بالا
• 11. مفهوم فضای حالت و توزیع هدف
• 12. مشکل توزیع‌های نرمالیزه نشده
• 13. کاربرد MCMC در مدل‌های آماری پیچیده
• 14. مدل‌های سلسله مراتبی و نمونه‌گیری
• 15. شبکه‌های بیزی و استنتاج در آن‌ها
• 16. مقدمه‌ای بر دینامیک‌های همیلتونی
• 17. معادلات همیلتون و مکانیک کلاسیک
• 18. فضای فاز و مختصات کانونی
• 19. تبدیلات کانونی و انتگرال‌پذیری
• 20. کاربرد دینامیک‌های همیلتونی در فیزیک آماری
• 21. مفهوم زمان و تحول سیستم‌های دینامیکی
• 22. نظریه آشوب و حساسیت به شرایط اولیه
• 23. مقدمه‌ای بر روش‌های بر پایه دینامیک همیلتونی برای نمونه‌گیری
• 24. ایده اصلی نمونه‌گیری همیلتونی مونت کارلو (HMC)
• 25. معرفی متغیرهای پنهان در HMC
• 26. تعریف انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی
• 27. انتخاب جرم (Mass Matrix) و تأثیر آن
• 28. انتخاب گام زمانی (Step Size) در انتگرال‌گیری
• 29. تعداد گام‌های انتگرال‌گیری (Number of Steps)
• 30. الگوریتم اصلی HMC
• 31. مرحله پیشنهاد (Proposal Step)
• 32. مرحله پذیرش/رد (Accept/Reject Step)
• 33. مزایای HMC نسبت به روش‌های کلاسیک
• 34. کارایی بالاتر در فضاهای با ابعاد بالا
• 35. قابلیت پیمایش بهتر در نواحی با احتمال بالا
• 36. کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 37. معایب HMC و چالش‌های پیاده‌سازی
• 38. تنظیم پارامترهای HMC
• 39. حساسیت به انتخاب جرم و گام زمانی
• 40. هزینه محاسباتی بالاتر نسبت به گیبس
• 41. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری همیلتونی بازتابی (Reflected HMC)
• 42. انگیزه برای توسعه HMC
• 43. مشکلات HMC در فضاهای با محدودیت
• 44. مفهوم توزیع هدف روی یک منیفولد
• 45. تعریف منیفولد و توپولوژی آن
• 46. انواع محدودیت‌ها در فضاهای نمونه‌گیری
• 47. مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل برای RHMC
• 48. بردارهای مماس و نرمال
• 49. متریک ریمانی و محاسبه فاصله
• 50. توابع گرانش و انحنای منیفولد
• 51. مفهوم بازتاب (Reflection) در RHMC
• 52. چگونگی اعمال بازتاب در فضای فاز
• 53. قوانین بازتاب در مرزهای منیفولد
• 54. الگوریتم اصلی RHMC
• 55. تعریف تابع پتانسیل و انرژی جنبشی روی منیفولد
• 56. انتخاب متریک و گام زمانی
• 57. انتگرال‌گیری با استفاده از دینامیک‌های بازتابی
• 58. مرحله پیشنهاد و پذیرش/رد در RHMC
• 59. کاربرد RHMC در مسائل با محدودیت‌های هندسی
• 60. مدل‌های آماری با پارامترهای محدود
• 61. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 62. نمونه‌گیری از توزیع‌های روی مخروط‌ها و سطوح
• 63. کاربرد RHMC در رباتیک و ناوبری
• 64. موقعیت‌یابی و نقشه‌برداری مشارکتی
• 65. نمونه‌گیری از توزیع‌های مولد در گرافیک کامپیوتری
• 66. مقدمه‌ای بر انتخاب پارامترهای بهینه در RHMC
• 67. روش‌های تنظیم خودکار گام زمانی
• 68. روش‌های تنظیم خودکار جرم (Mass Matrix Adaptation)
• 69. تکنیک‌های تنظیم جرم تطبیقی (Adaptive Mass Matrix)
• 70. استفاده از اطلاعات هندسی منیفولد برای تنظیم جرم
• 71. روش‌های بهبود کارایی RHMC
• 72. استفاده از انتگرال‌گیرهای مرتبه بالاتر
• 73. تکنیک‌های انتگرال‌گیری با گام زمانی متغیر
• 74. استفاده از شتاب‌دهنده‌ها
• 75. مقدمه‌ای بر ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 76. معیارهای همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 77. روش‌های تشخیص همگرایی (Convergence Diagnostics)
• 78. اندازه‌گیری کارایی نمونه‌گیری (Effective Sample Size)
• 79. تحلیل همبستگی نمونه‌ها
• 80. کاربرد RHMC در یادگیری ماشین
• 81. مدل‌های تولیدی مبتنی بر انرژی
• 82. شبکه‌های مولد تخاصمی (GANs) در چارچوب RHMC
• 83. یادگیری تقویتی عمیق با استفاده از RHMC
• 84. مقایسه RHMC با سایر روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 85. HMC، NUTS، VI و RHMC
• 86. مزایای RHMC در سناریوهای خاص
• 87. محدودیت‌های RHMC در کاربردهای عملی
• 88. پیاده‌سازی RHMC در نرم‌افزارهای آماری
• 89. مخازن کتابخانه‌ای موجود برای RHMC
• 90. چالش‌های نرم‌افزاری و محاسباتی
• 91. مسائل باز در RHMC و پژوهش‌های آینده
• 92. تعمیم RHMC به منیفولدهای پیچیده‌تر
• 93. ترکیب RHMC با روش‌های نمونه‌گیری دیگر
• 94. کاربرد RHMC در علوم زیستی و داده‌های حجیم
• 95. مدل‌سازی مولکولی و دینامیک پروتئین‌ها
• 96. تحلیل داده‌های ژنومیک و متابولومیک
• 97. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندوجهی
• 98. کاربرد RHMC در اقتصاد سنجی و مالی
• 99. مدل‌سازی سری‌های زمانی پیچیده
• 100. تحلیل سبد سهام با محدودیت‌های متنوع