کتاب تحلیل مقادیر فرین: از آماره‌های ترتیبی تا کاربرد سهم چندک‌ها

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب تحلیل مقادیر فرین: از آماره‌های ترتیبی تا کاربرد سهم چندک‌ها

موضوع کلی: آمار ریاضی و نظریه احتمال

موضوع میانی: تحلیل آماری توزیع‌های دم‌سنگین (Heavy-Tailed Distributions)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مبانی احتمال و آمار: مروری سریع
• 2. متغیرهای تصادفی و توابع توزیع
• 3. توزیع‌های مهم احتمالاتی: گسسته و پیوسته
• 4. آمار توصیفی: خلاصه‌سازی و نمایش داده‌ها
• 5. مفاهیم اساسی آماره‌های ترتیبی
• 6. تعریف و خواص آماره‌های ترتیبی
• 7. محاسبه توزیع آماره‌های ترتیبی
• 8. تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی آماره‌های ترتیبی
• 9. توزیع‌های حاشیه‌ای آماره‌های ترتیبی
• 10. توزیع‌های شرطی آماره‌های ترتیبی
• 11. کوواریانس و همبستگی بین آماره‌های ترتیبی
• 12. آشنایی با توزیع‌های دم‌سنگین
• 13. تعریف و مشخصه‌های توزیع‌های دم‌سنگین
• 14. توزیع‌های توانی و پارامتری آنها
• 15. توزیع‌های نیمه‌پارامتری و ناپارامتری دم‌سنگین
• 16. شاخص‌های سنجش دم‌سنگینی
• 17. برآوردگرهای شاخص دم (Tail Index Estimators)
• 18. روش Hill Estimator: مبانی و کاربردها
• 19. روش Moment Estimator: مبانی و کاربردها
• 20. روش Pickands Estimator: مبانی و کاربردها
• 21. خطاهای استاندارد و فاصله‌های اطمینان برای برآوردگرهای دم
• 22. انتخاب آستانه مناسب برای برآورد دم
• 23. مقدمه‌ای بر نظریه مقادیر فرین (Extreme Value Theory)
• 24. بلوک‌های ماکزیمم (Block Maxima) و توزیع مقدار فرین (GEV)
• 25. بیشینه‌های فراتر از آستانه (Peaks Over Threshold) و توزیع پارتو تعمیم‌یافته (GPD)
• 26. توزیع GEV: پارامترها و تفسیر آن‌ها
• 27. توزیع GPD: پارامترها و تفسیر آن‌ها
• 28. ارتباط بین توزیع GEV و GPD
• 29. برازش مدل GEV به داده‌های بلوک ماکزیمم
• 30. برازش مدل GPD به داده‌های بیشینه‌های فراتر از آستانه
• 31. آزمون نیکویی برازش برای مدل‌های GEV و GPD
• 32. تشخیص مدل نامناسب و انتخاب مدل جایگزین
• 33. برآورد کمیت‌های فرین (Extreme Quantiles)
• 34. برآورد احتمال فراتر رفتن از یک آستانه بالا
• 35. محاسبه مقادیر در معرض ریسک (Value at Risk - VaR)
• 36. محاسبه کسری مورد انتظار (Expected Shortfall - ES)
• 37. فاصله‌های اطمینان برای کمیت‌های فرین
• 38. کاربرد نظریه مقادیر فرین در مالی
• 39. کاربرد نظریه مقادیر فرین در بیمه
• 40. کاربرد نظریه مقادیر فرین در هواشناسی
• 41. کاربرد نظریه مقادیر فرین در مهندسی
• 42. تحلیل ریسک با استفاده از نظریه مقادیر فرین
• 43. تکنیک‌های کاهش و مدیریت ریسک
• 44. مدلسازی وابستگی بین متغیرهای دم‌سنگین
• 45. توابع کوپولا (Copulas): مبانی و کاربردها
• 46. کوپولاهای آرکیمیدس (Archimedean Copulas)
• 47. کوپولاهای گاوسی (Gaussian Copulas)
• 48. برآورد پارامترهای کوپولا
• 49. آزمون نیکویی برازش برای کوپولاها
• 50. تحلیل وابستگی دم با استفاده از کوپولاها
• 51. مقدمه‌ای بر فرآیندهای نقطه‌ای (Point Processes)
• 52. فرآیندهای پواسون (Poisson Processes)
• 53. مدلسازی وقوع رویدادهای فرین با فرآیندهای نقطه‌ای
• 54. کاربرد فرآیندهای نقطه‌ای در تحلیل زمانی مقادیر فرین
• 55. آزمون‌های آماری برای تشخیص توزیع‌های دم‌سنگین
• 56. آزمون اندرسون-دارلینگ برای توزیع‌های دم‌سنگین
• 57. آزمون کولموگروف-اسمیرنوف برای توزیع‌های دم‌سنگین
• 58. آزمون Pearson Chi-squared برای توزیع‌های دم‌سنگین
• 59. آزمون Jarque-Bera برای نرمال بودن (به عنوان آزمون مکمل)
• 60. روش‌های شبیه‌سازی مونت‌کارلو برای توزیع‌های دم‌سنگین
• 61. تولید اعداد تصادفی از توزیع‌های دم‌سنگین
• 62. برآورد کمیت‌های فرین با استفاده از شبیه‌سازی
• 63. ارزیابی عملکرد برآوردگرها با استفاده از شبیه‌سازی
• 64. روش‌های Bootstrap برای برآورد خطاهای استاندارد
• 65. مفاهیم و کاربردهای سهم چندک‌ها (Quantile Shares)
• 66. تحلیل نابرابری با استفاده از سهم چندک‌ها
• 67. ارتباط بین سهم چندک‌ها و توزیع‌های دم‌سنگین
• 68. کاربرد سهم چندک‌ها در اقتصاد و جامعه‌شناسی
• 69. مقایسه توزیع‌های مختلف با استفاده از سهم چندک‌ها
• 70. تحلیل سری‌های زمانی دم‌سنگین
• 71. مدل‌های ARMA/GARCH و کاربرد آن‌ها در مدلسازی سری‌های زمانی مالی
• 72. تشخیص دم‌سنگینی در سری‌های زمانی
• 73. برآورد پارامترهای مدل‌های دم‌سنگین برای سری‌های زمانی
• 74. پیش‌بینی با استفاده از مدل‌های دم‌سنگین
• 75. تحلیل بقا (Survival Analysis) و ارتباط آن با توزیع‌های دم‌سنگین
• 76. توابع بقا و خطر (Hazard Functions)
• 77. مدل‌های Cox Proportional Hazards
• 78. کاربرد تحلیل بقا در علوم پزشکی و مهندسی
• 79. ملاحظات عملی در استفاده از نظریه مقادیر فرین
• 80. مشکلات مربوط به داده‌های ناقص و مفقود
• 81. اثر داده‌های پرت بر برآورد پارامترها
• 82. اعتبارسنجی مدل و ارزیابی دقت پیش‌بینی
• 83. انتخاب نرم‌افزار مناسب برای تحلیل مقادیر فرین
• 84. پیاده‌سازی و اجرای الگوریتم‌های نظریه مقادیر فرین در R
• 85. پیاده‌سازی و اجرای الگوریتم‌های نظریه مقادیر فرین در Python
• 86. مقایسه و ارزیابی روش‌های مختلف برآورد پارامتر
• 87. مطالعات موردی: تحلیل داده‌های واقعی با استفاده از نظریه مقادیر فرین
• 88. تحلیل ریسک در بازارهای مالی با استفاده از نظریه مقادیر فرین
• 89. تحلیل ریسک در صنعت بیمه با استفاده از نظریه مقادیر فرین
• 90. تحلیل داده‌های آب و هوا با استفاده از نظریه مقادیر فرین
• 91. تحلیل داده‌های مهندسی با استفاده از نظریه مقادیر فرین
• 92. مباحث پیشرفته در نظریه مقادیر فرین
• 93. نظریه مقادیر فرین چندمتغیره (Multivariate Extreme Value Theory)
• 94. فرآیندهای گاوسی و کاربرد آن‌ها در مدلسازی مقادیر فرین
• 95. یادگیری ماشین و نظریه مقادیر فرین: ترکیب روش‌ها
• 96. تحلیل بیزی (Bayesian Analysis) مقادیر فرین
• 97. رگرسیون چندکی (Quantile Regression) و ارتباط آن با مقادیر فرین
• 98. چالش‌ها و فرصت‌های پیش‌روی نظریه مقادیر فرین
• 99. جهت‌گیری‌های تحقیقاتی آینده در نظریه مقادیر فرین