کتاب مبانی جبر و معادلات پیشرفته در کاربردهای علمی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی جبر و معادلات پیشرفته در کاربردهای علمی

موضوع کلی: علوم پایه و کاربردی

موضوع میانی: ریاضیات کاربردی

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر جبر و کاربردهای آن
• 2. مجموعه ها و روابط: مبانی
• 3. تابع: تعریف و انواع
• 4. تابع خطی و نمودار آن
• 5. تابع درجه دوم و نمودار سهمی
• 6. ریشه های تابع درجه دوم
• 7. نامساوی ها و حل آنها
• 8. سیستم معادلات خطی
• 9. سیستم معادلات درجه دوم
• 10. مقدمه ای بر چندجمله ای ها
• 11. عملیات روی چندجمله ای ها
• 12. ریشه های چندجمله ای ها
• 13. قضیه باقی مانده و قضیه عامل
• 14. تقسیم چندجمله ای ها
• 15. تجزیه چندجمله ای ها
• 16. کسرها و عبارات گویا
• 17. عملیات روی عبارات گویا
• 18. معادلات گویا
• 19. نسبت ها و تناسب ها
• 20. درصد و کاربردهای آن
• 21. مقدمه ای بر توابع نمایی
• 22. توابع نمایی و خواص آنها
• 23. معادلات نمایی
• 24. لگاریتم و خواص آن
• 25. توابع لگاریتمی
• 26. معادلات لگاریتمی
• 27. دنباله ها و سری ها
• 28. دنباله حسابی
• 29. دنباله هندسی
• 30. سری حسابی
• 31. سری هندسی
• 32. مقدمه ای بر آمار
• 33. شاخص های مرکزی گرایش
• 34. شاخص های پراکندگی
• 35. توزیع فراوانی
• 36. نمودارهای آماری
• 37. احتمال مقدماتی
• 38. قوانین احتمال
• 39. احتمال شرطی
• 40. قضیه بیز
• 41. مقدمه ای بر ماتریس ها
• 42. عملیات روی ماتریس ها
• 43. دترمینان ماتریس ها
• 44. حل سیستم معادلات با ماتریس ها
• 45. مقدمه ای بر اعداد مختلط
• 46. عملیات روی اعداد مختلط
• 47. قضیه دموآور
• 48. کاربردهای اعداد مختلط
• 49. مقدمه ای بر هندسه تحلیلی
• 50. خط مستقیم در صفحه
• 51. فاصله بین دو نقطه
• 52. شیب خط
• 53. معادله خط
• 54. موازی و عمود بودن خطوط
• 55. دایره: معادله و خواص
• 56. بیضی: معادله و خواص
• 57. هذلولی: معادله و خواص
• 58. سهمی: معادله و خواص
• 59. مقدمه ای بر آنالیز برداری
• 60. بردارها در دو و سه بعد
• 61. ضرب داخلی بردارها
• 62. ضرب خارجی بردارها
• 63. کاربرد بردارها در فیزیک
• 64. مقدمه ای بر سری های تیلور
• 65. سری های مک لورن
• 66. تقریب توابع با سری ها
• 67. کاربردهای سری ها در حل معادلات
• 68. مقدمه ای بر نظریه اعداد
• 69. اعداد اول و مرکب
• 70. بزرگترین مقسوم علیه مشترک
• 71. کوچکترین مضرب مشترک
• 72. هم نهشتی ها
• 73. مقدمه ای بر جبر مجرد
• 74. ساختارهای جبری پایه
• 75. گروه ها
• 76. حلقه ها
• 77. میدان ها
• 78. مقدمه ای بر بهینه سازی
• 79. توابع هدف
• 80. قیدها
• 81. روش سیمپلکس
• 82. کاربرد بهینه سازی در اقتصاد
• 83. مقدمه ای بر گراف ها
• 84. مفاهیم پایه گراف
• 85. درخت ها
• 86. مسیرها و دورها
• 87. کاربرد گراف ها در شبکه ها
• 88. مقدمه ای بر جبر خطی عددی
• 89. تجزیه مقادیر منفرد
• 90. تجزیه مقادیر ویژه
• 91. حل تقریبی معادلات دیفرانسیل
• 92. کاربرد جبر خطی در یادگیری ماشین
• 93. مقدمه ای بر جبر بولی
• 94. عملیات منطقی
• 95. جبر بولی و گیت های منطقی
• 96. کاربرد جبر بولی در طراحی مدارها
• 97. مقدمه ای بر بهینه سازی ترکیبی
• 98. مسائل فروشنده دوره گرد
• 99. مسائل رنگ آمیزی گراف
• 100. الگوریتم های تقریبی