مقاله دستیابی OFDM-CP به CRB فاصله‌یابی پایین‌تر نسبت به شکل‌موج‌های گسترده‌فرکانسی در رژیم نمونه‌های بزرگ.

تصادفی بودن ذاتی نمادهای ارتباطی، تنشی اساسی در سیستم‌های ارتباطی و سنجش یکپارچه (ISAC) ایجاد می‌کند. از یک سو، این نمادها امکان انتقال داده را فراهم می‌کنند و به سنجش اجازه می‌دهند تا منابع ارتباطی را به طور کامل مجدداً استفاده کند. از سوی دیگر، تصادفی بودن آن‌ها باعث نوسانات وابسته به شکل موج می‌شود که مستقیماً بر دقت سنجش تأثیر می‌گذارد. این مقاله به بررسی یک سوال اساسی برخاسته از این بده‌بستان می‌پردازد: *شکل موج مدولاسیون چگونه بر حد کرامر-رائو (CRB) برای تخمین فاصله (ranging) در زمانی که سنجش از نمادهای داده تصادفی استفاده مجدد می‌کند، تأثیر می‌گذارد؟* ما با آشکارسازی یک تجزیه ساختاری از ماتریس اطلاعات فیشر (FIM) برای تخمین مشترک تأخیر-دامنه به این سوال پاسخ می‌دهیم. این تجزیه، ژاکوبین قطعی هندسه هدف را از توان سیگنال حوزه فرکانس تصادفی ناشی از نمادهای داده جدا می‌کند. این ساختار، یک حد پایین جهانی از نوع جنسن برای CRB را نتیجه می‌دهد که دقیقاً توسط CP-OFDM تحت صورت‌های فلکی PSK به دست می‌آید. برای صورت‌های فلکی QAM و گسترده‌تر زیرگوسی، ما یک تحلیل اغتشاش مجانبی از معکوس FIM را توسعه می‌دهیم و اثبات می‌کنیم که، هنگامی که تعداد نمادهای منتقل شده $N$ به طور قابل توجهی افزایش می‌یابد، CP-OFDM یک CRB سنجش فاصله پایین‌تر از هر شکل موج متعامد با گسترش فرکانس در رویداد تقریباً مطمئن که FIM تصادفی معکوس‌پذیر است، به دست می‌آورد. این برتری به تخمین دامنه و تخمین مشترک کامل تأخیر-دامنه نیز تعمیم داده می‌شود. ما همچنین هندسه محلی مسئله کمینه‌سازی تصادفی CRB را بر روی گروه واحد (unitary group) مشخص می‌کنیم. این تحلیل نشان می‌دهد که CP-OFDM برای $N$ متناهی یک نقطه پایدار است و هسین ریمانی آن برای $N$ به اندازه کافی بزرگ مثبت نیمه‌معین است، که بهینگی محلی مجانبی آن را تثبیت می‌کند. نتایج عددی تأیید می‌کنند که OFDM در مقایسه با شکل موج‌های نماینده از جمله SC، OTFS و AFDM عملکرد بهتری دارد.

The inherent randomness of communication symbols creates a fundamental tension in Integrated Sensing and Communications (ISAC). On the one hand, they enable data transmission while allowing sensing to fully reuse communication resources. On the other hand, their randomness induces waveform-dependent fluctuations that directly affect sensing accuracy. This paper investigates a foundational question arising from this tradeoff: textit{How does the modulation waveform affect the ranging Cramér--Rao Bound (CRB) when sensing reuses random data symbols?} We address this question by revealing a structural factorization of the Fisher information matrix (FIM) for joint delay-amplitude estimation, which separates the deterministic Jacobian of the target geometry from the random frequency-domain signal power induced by the data symbols. This structure yields a Jensen-type universal lower bound on the CRB, which is exactly attained by CP-OFDM under PSK constellations. For QAM and broader sub-Gaussian constellations, we develop an asymptotic perturbation analysis of the inverse FIM and prove that, when the number of transmitted symbols $N$ grows large, CP-OFDM achieves a lower ranging CRB than any frequency-spread orthogonal waveform over the almost-sure event where the random FIM is invertible. This superiority is further extended to amplitude estimation and full joint delay-amplitude estimation. We also characterize the local geometry of the stochastic CRB minimization problem over the unitary group. The analysis reveals that CP-OFDM is a stationary point for finite $N$, and its Riemannian Hessian is positive semidefinite for sufficiently large $N$, establishing its asymptotic local optimality. Numerical results confirm that OFDM outperforms representative waveforms including SC, OTFS, and AFDM.