مقاله مدل‌های اتمی تصادفی مبتنی بر فیزیک برای شناسایی سیستم‌های دینامیکی

ما یک چارچوب مبتنی بر فیزیک برای شناسایی سیستم بر اساس ویژگی‌های اتمی پایدار تصادفی ارائه می‌دهیم. پاسخ‌های ضربه به صورت ترکیب‌های تصادفی اتم‌های پایدار نمایش داده می‌شوند، یعنی نمایی‌های مختلط میرا شده مرتبط با قطب‌هایی که در داخل یک دیسک مشخص نمونه‌برداری شده‌اند. سپس شناسایی به عنوان یک مسئله حداقل مربعات محدب منظم شده با محدودیت‌های خطی، مخروط مرتبه دوم، و KYP اختیاری بیان می‌شود. این رویکرد ویژگی‌های فوریه و لاپلاس تصادفی را به رژیم میرا شده و غیر ایستا که برای سیستم‌های مهندسی مرتبط است، تعمیم می‌دهد، در حالی که تفسیرپذیری مدال و محاسبات متناهی بعدی مقیاس‌پذیر را حفظ می‌کند. نکته تحلیلی اصلی، دیدگاه بوخنر دیسک مبتنی بر نظریه عملگر است: اندازه‌های مثبت بر روی قطب‌های پایدار، هسته‌های مثبت معین با نقص شیفت وابسته به شعاع تولید می‌کنند، در حالی که نمایش گشتاور دیسک اسکالر معکوس برای یک هسته دلخواه با نرمال بودن جزئی شیفت کانونی مشخص می‌شود. ما این گزاره را اثبات می‌کنیم، یک جاسازی RKHS به l1 برقرار می‌کنیم، نشان می‌دهیم که قطب‌های نمونه‌برداری شده یک سنج اتمی معتبر متناهی را القا می‌کنند، همگرایی ویژگی‌های تصادفی را مورد بحث قرار می‌دهیم، و تضمین‌های بازیابی پراکنده را مشروط بر خواص ویژه محدود ماتریس طراحی دیسک-واندرمونده یا ورودی-خروجی واقعی بیان می‌کنیم. ما همچنین مسئله تابع انتقال نرمال شده را به درون‌یابی نوانلینا-پیک و عضویت در مجموعه LFT مرتبط می‌کنیم. این چارچوب مستقیماً حاشیه‌های پایداری، مکان‌یابی مدال، حدود بهره DC، یکنواختی، انفعال، درجه نسبی، اهداف زمان تثبیت، و حدود خطا در حوزه زمان/فرکانس را کدگذاری می‌کند. مقایسه‌های عددی نشان می‌دهند که چگونه پیش‌دانش‌های فیزیکی معنادار می‌توانند کمبود تحریک را جبران کرده و بازیابی پاسخ ضربه محدود شده را در یک محیط داده با اطلاعات ناکافی بهبود بخشند.

We present a physics-informed framework for system identification based on randomized stable atomic features. Impulse responses are represented as random superpositions of stable atoms, namely damped complex exponentials associated with poles sampled inside a prescribed disk. Identification is then cast as a convex regularized least-squares problem with optional linear, second-order-cone, and KYP constraints. The approach generalizes random Fourier and random Laplace features to the damped, nonstationary regime relevant to engineering systems while retaining modal interpretability and scalable finite-dimensional computation. The main analytic point is an operator-theoretic Disk-Bochner viewpoint: positive measures over stable poles generate positive-definite kernels with a radius-dependent shift defect, while a converse scalar disk moment representation for an arbitrary kernel is characterized by subnormality of the canonical shift. We prove this statement, establish an RKHS-to-l1 embedding, show that sampled poles induce a valid finite atomic gauge, discuss random-feature convergence, and state sparse-recovery guarantees conditionally on the restricted-eigenvalue properties of the realized disk-Vandermonde or input-output design matrix. We also connect the normalized transfer function problem to Nevanlinna-Pick interpolation and LFT set-membership. The framework directly encodes stability margins, modal localization, DC-gain bounds, monotonicity, passivity, relative degree, settling-time targets, and time/frequency-domain error bounds. Numerical comparisons illustrate how physically meaningful priors can compensate for poor excitation and improve constrained impulse-response recovery in an under-informative data setting.