MAPress
مقاله بهره اطلاعاتی آگاه از منیفولد و کران‌های پایین برای باندیت‌های فرآیند گوسی در فضاهای خارج قسمتی ریمانی.

مقاله بهره اطلاعاتی آگاه از منیفولد و کران‌های پایین برای باندیت‌های فرآیند گوسی در فضاهای خارج قسمتی ریمانی.

این مقاله یک کران پایین برای پشیمانی الگوریتم‌های گوسی-پروسس بندیت (Gaussian-process bandits) بر روی یک منیفولد ریمانی فشرده و هموار $M$ با بعد $d$ و هسته ماتِرن-ν (Matérn-$ν$) (که $ν>d/2$) ارائه می‌...

انتخاب پلن

انتخاب پلن برای ادامه خرید الزامی است.

📚 محتوای این محصول آموزشی (پکیج کامل)

💡 این محصول یک نسخهٔ کامل و جامع است

تمامی محتوای آموزشی این کتاب در قالب یک بسته‌ی کامل و یکپارچه ارائه می‌شود و شامل تمام نسخه‌ها و فایل‌های موردنیاز برای یادگیری است.

🎁 محتویات کامل بسته دانلودی

🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل کتاب‌ها، تمرین‌ها و خودآزمایی .

ℹ️ نکات مهم هنگام خرید

  • این محصول به صورت فایل دانلودی کامل ارائه می‌شود و نسخهٔ چاپی ندارد.
  • توجه: لینک‌های اختصاصی دوره طی حداکثر 24 ساعت پس از ثبت سفارش ارسال می‌شوند.
  • دقت کنید لینک ها به شماره موبایل شما ارسال می شوند. پس در ارائه شماره موبایل صحیح دقت کنید.
  • برای راهنمایی در مورد نحوه دانلود به شماره 09395106248 پیامک دهید یا تماس بگیرید. (ایده آل ترین گزینه ارسال پیام در یکی از پیام رسان ها به همین شماره است تا سریعا لینک های کتاب همانجا برای شما ارسال گردد.)
  • اگر پرداخت انجام شده ولی بعد از 24 ساعت هنوز لینک‌ها را دریافت نکرده‌اید، نام و نام خانوادگی و نام محصول را پیامک کنید تا لینک‌ها دوباره ارسال شوند.

💬 راه‌های ارتباطی پشتیبانی:
واتس‌اپ یا هر پیام رسان داخلی یا پیامک: 09395106248
تلگرام: @ma_limbs

بهره اطلاعاتی آگاه از منیفولد و کران‌های پایین برای باندیت‌های فرآیند گوسی در فضاهای خارج قسمتی ریمانی.

Manifold-Aware Information Gain and Lower Bounds for Gaussian-Process Bandits on Riemannian Quotient Spaces

نویسندگان: Yuriy Dorn, Changsheng Chen, Ning Xie

شناسه منبع: arxiv / 2605.13524v1

دسته: eess.SP

چکیده (فارسی)

این مقاله یک کران پایین برای پشیمانی الگوریتم‌های گوسی-پروسس بندیت (Gaussian-process bandits) بر روی یک منیفولد ریمانی فشرده و هموار $M$ با بعد $d$ و هسته ماتِرن-ν (Matérn-$ν$) (که $ν>d/2$) ارائه می‌دهد. این کران پایین نشان می‌دهد که چگونه هندسه فضای بازوها (arm space) در ثابت آن دخیل است. برای هر الگوریتم و افق زمانی $T$ که از یک حد صریح فراتر رود، پشیمانی مورد انتظار در بدترین حالت بر روی گوی RKHS با شعاع $B$ به صورت زیر است:

$$ E[R_T(f)] ;ge; c_*(d,ν),B^{d/(2ν+d)},σ_n^{2ν/(2ν+d)} cdot,vol_g(M)^{ν/(2ν+d)},T^{(ν+d)/(2ν+d)}(log T)^{ν/(2ν+d)} $$

توان $T$ با کران بالای واکیلی-خزلی-پیچنی (Vakili--Khezeli--Picheny) مطابقت دارد. ضریب $vol_g(M)^{ν/(2ν+d)}$، تا جایی که ما اطلاع داریم، اولین ثابت هندسی وابسته به حجم به صورت صریح در یک کران پایین بندیت گوسی-پروسس بر روی منیفولد است. ما این تحلیل را در پنج جهت گسترش می‌دهیم: (i) یک اثبات مشابه روش آسود (Assouad) کران پایین متفاوتی با توان $T$ کوچکتر $(2ν+3d)/(4(ν+d))$ ارائه می‌دهد، اما با ضریب چندلگاریتمی به شکل $1/(loglog T)^{(2ν+d)/(4(ν+d))}$ که لگاریتم چندگانه فانو $(log T)^{ν/(2ν+d)}$ را در قضیه اصلی تیزتر می‌کند؛ (ii) ما یک کران بالای $|G|^{1/2}$ بر روی پشیمانی الگوریتم گوسی-پروسس UCB با هسته خارجی بر روی فضای خارج قسمتی $M=Mt/G$ به همراه یک قضیه براکتینگ (bracketing theorem) اثبات می‌کنیم. ثابت دقیق آن به صورت تعدیل شده $(1+(|G|-1)h(rinj/κ))^{1/2}$ حدس زده می‌شود و به صورت عددی بر روی $SO(3)$ تأیید شده است؛ (iii) ما ثابت پیشرو $c_*(d,ν)$ را به طور کامل می‌نویسیم؛ (iv) ما وابستگی به انحنا را از طریق بیشاپ-گروموف (Bishop--Gromov) به صورت $1+O(Keps_T^2)$ استخراج می‌کنیم؛ (v) ما این کران را از طریق انتقال بیزی یانگ-بارون / کاستیلو و همکاران (Yang--Barron / Castillo et al.) به چارچوب پشیمانی بیزی منتقل می‌کنیم.

Abstract (English)

We prove a regret lower bound for Gaussian-process bandits on a smooth compact Riemannian manifold $M$ of dimension $d$ with intrinsic Matérn-$ν$ kernel ($ν>d/2$) that exposes how the geometry of the arm space enters the constant. For any algorithm and time horizon $T$ exceeding an explicit threshold, the worst-case expected regret over the RKHS-ball $|f|_{Hil_{k_ν}}!le!B$ satisfies begin{multline*} E[R_T(f)];ge;c_*(d,ν),B^{d/(2ν+d)},σ_n^{2ν/(2ν+d)} \ cdot,vol_g(M)^{ν/(2ν+d)},T^{(ν+d)/(2ν+d)}(log T)^{ν/(2ν+d)}. end{multline*} The exponent matches the Vakili--Khezeli--Picheny upper bound cite{vakili2021information}; the $vol_g(M)^{ν/(2ν+d)}$ factor is, to our knowledge, the first explicit volume-dependent geometric constant in a manifold GP-bandit lower bound. We extend the analysis in five directions: (i)~a companion Assouad-style proof gives a different lower bound with a strictly smaller $T$-exponent $(2ν+3d)/(4(ν+d))$ but with a polylog factor of the form $1/(loglog T)^{(2ν+d)/(4(ν+d))}$, sharpening the $(log T)^{ν/(2ν+d)}$ Fano polylog of Theorem~ref{thm:main}; (ii)~we prove a $|G|^{1/2}$ upper bound on the regret of an extrinsic-kernel GP-UCB algorithm on a quotient space $M=Mt/G$, plus a bracketing theorem (Theorem~ref{thm:gauge-bracket}); the precise constant is conjectured to take the modulated form $(1+(|G|-1)h(rinj/κ))^{1/2}$ (Conjecture~ref{conj:gauge-modulated}), validated numerically on $SO(3)$; (iii)~we write the leading constant $c_*(d,ν)$ out fully; (iv)~we extract a curvature dependence $1+O(Keps_T^2)$ via Bishop--Gromov; (v)~we transfer the bound to the Bayesian regret framework via the Yang--Barron / Castillo et al. Bayesian-Fano transfer.

نظرات

هنوز نظری ثبت نشده است.

وارد شوید تا نظر ثبت کنید.