مقاله دستیابی CP-OFDM به CRB ردیابی پایین‌تر از شکل‌موج‌های گسترده‌فرکانسی در رژیم نمونه‌های بزرگ.

تصادفی بودن ذاتی نمادهای ارتباطی، تنشی اساسی در سیستم‌های ارتباطی و سنجش یکپارچه (ISAC) ایجاد می‌کند. از یک سو، این نمادها انتقال داده را ممکن می‌سازند و به سنجش اجازه می‌دهند تا منابع ارتباطی را به طور کامل مجدداً استفاده کند. از سوی دیگر، تصادفی بودن آن‌ها باعث نوسانات وابسته به شکل موج می‌شود که مستقیماً بر دقت سنجش تأثیر می‌گذارد. این مقاله به بررسی یک سؤال اساسی ناشی از این بده‌بستان می‌پردازد: **شکل موج مدولاسیون چگونه بر حد کرامر-رائو (CRB) برای تخمین فاصله (ranging) در زمانی که سنجش از نمادهای داده تصادفی مجدداً استفاده می‌کند، تأثیر می‌گذارد؟** ما با آشکار کردن یک تجزیه ساختاری از ماتریس اطلاعات فیشر (FIM) برای تخمین مشترک تأخیر-دامنه، به این سؤال پاسخ می‌دهیم. این تجزیه، ماتریس ژاکوبین قطعی هندسه هدف را از توان سیگنال تصادفی در حوزه فرکانس ناشی از نمادهای داده جدا می‌کند. این ساختار، یک حد پایین جهانی از نوع جنسن بر روی CRB را به دست می‌دهد که توسط CP-OFDM تحت صورت‌های فلکی PSK به طور دقیق حاصل می‌شود. برای صورت‌های فلکی QAM و گسترده‌تر زیرگوسی، ما یک تحلیل اغتشاش مجانبی از معکوس FIM را توسعه می‌دهیم و اثبات می‌کنیم که با افزایش تعداد نمادهای ارسالی $N$، CP-OFDM نسبت به هر شکل موج متعامد با گسترش فرکانس، CRB کمتری برای تخمین فاصله در رویداد تقریباً مطمئنِ معکوس‌پذیر بودن FIM تصادفی، به دست می‌آورد. این برتری به تخمین دامنه و تخمین مشترک کامل تأخیر-دامنه نیز تعمیم داده می‌شود. ما همچنین هندسه موضعی مسئله بهینه‌سازی تصادفی CRB را بر روی گروه واحد (unitary group) مشخص می‌کنیم. این تحلیل نشان می‌دهد که CP-OFDM برای $N$ متناهی یک نقطه ایستایی است و هسین ریمانی آن برای $N$ به اندازه کافی بزرگ، مثبت نیمه‌معین است که بهینگی موضعی مجانبی آن را اثبات می‌کند. نتایج عددی تأیید می‌کنند که OFDM عملکرد بهتری نسبت به شکل موج‌های نماینده از جمله SC، OTFS و AFDM دارد.

The inherent randomness of communication symbols creates a fundamental tension in Integrated Sensing and Communications (ISAC). On the one hand, they enable data transmission while allowing sensing to fully reuse communication resources. On the other hand, their randomness induces waveform-dependent fluctuations that directly affect sensing accuracy. This paper investigates a foundational question arising from this tradeoff: textit{How does the modulation waveform affect the ranging Cramér–Rao Bound (CRB) when sensing reuses random data symbols?} We address this question by revealing a structural factorization of the Fisher information matrix (FIM) for joint delay-amplitude estimation, which separates the deterministic Jacobian of the target geometry from the random frequency-domain signal power induced by the data symbols. This structure yields a Jensen-type universal lower bound on the CRB, which is exactly attained by CP-OFDM under PSK constellations. For QAM and broader sub-Gaussian constellations, we develop an asymptotic perturbation analysis of the inverse FIM and prove that, when the number of transmitted symbols $N$ grows large, CP-OFDM achieves a lower ranging CRB than any frequency-spread orthogonal waveform over the almost-sure event where the random FIM is invertible. This superiority is further extended to amplitude estimation and full joint delay-amplitude estimation. We also characterize the local geometry of the stochastic CRB minimization problem over the unitary group. The analysis reveals that CP-OFDM is a stationary point for finite $N$, and its Riemannian Hessian is positive semidefinite for sufficiently large $N$, establishing its asymptotic local optimality. Numerical results confirm that OFDM outperforms representative waveforms including SC, OTFS, and AFDM.