مقاله سیستم‌های پورت-همیلتونی با پتانسیل اتلاف: مدل‌سازی و کنترل ردیابی مسیر

سیستم‌های پورت-همیلتونی (PHS) و کنترل مبتنی بر پسیویتی با تخصیص اتصال و میرایی (IDA-PBC) در مدل‌سازی و پایدارسازی سیستم‌های فیزیکی موفقیت گسترده‌ای کسب کرده‌اند. با این حال، عدم وجود پتانسیل اسکالر اختصاصی برای کانال تکانه، هرگونه تغییر در دینامیک وابسته به تکانه را مجبور می‌کند تا به طور غیرمستقیم از طریق ماتریس‌های اتصال و میرایی انجام شود، که حل معادله دیفرانسیل جزئی تطبیقی (PDE) را دشوار کرده و تعمیم به ردیابی مسیر را پیچیده می‌سازد. این مقاله یک سیستم پورت-همیلتونی با پتانسیل اتلاف (PHS-DP) را معرفی می‌کند که در آن ماتریس میرایی با پتانسیل‌های اتلاف محدب اسکالر جایگزین می‌شود. این امر اشیاء اسکالر مستقل برای کانال‌های تکانه و حالت کمکی فراهم کرده و تقارن متغیر بین انرژی ذخیره شده و تلف شده را بازیابی می‌کند. بر اساس این چارچوب، کنترل شکل‌دهی پتانسیل دوگانه (DPSC) با شکل‌دهی متوالی پتانسیل انرژی و پتانسیل‌های اتلاف، بدون تغییر ساختار اتصال، به ردیابی مسیر دست می‌یابد. انقباض آبشاری حلقه بسته از طریق یک استدلال انقباض سلسله مراتبی برقرار می‌شود و شرط تطابق به طور خودکار برای هر انتخاب مجاز از پتانسیل‌های شکل‌دهی شده برآورده می‌شود و نیازی به حل PDE نیست. برخلاف رویکردهای موجود شکل‌دهی انرژی بدون PDE که با رها کردن ساختار حلقه بسته پورت-همیلتونی و قربانی کردن تفسیر فیزیکی به این امر دست می‌یابند، چارچوب پیشنهادی ساختار اتصال را حفظ کرده و تفسیر مبتنی بر انرژی شفاف را در هر مرحله از طراحی حفظ می‌کند. اعتبارسنجی بر روی یک سیستم تعلیق مغناطیسی، عملکرد ردیابی قابل مقایسه با IDA-PBC زمان‌بندی شده را با پیچیدگی طراحی به طور قابل توجهی کاهش یافته نشان می‌دهد.

Port-Hamiltonian systems (PHS) and interconnection and damping assignment passivity-based control (IDA-PBC) have achieved broad success in modelling and stabilisation of physical systems. However, the absence of a dedicated scalar potential for the momentum channel forces any modification of the momentum-dependent dynamics to proceed indirectly through the interconnection and damping matrices, rendering the matching partial differential equation (PDE) difficult to solve and complicating extensions to trajectory tracking. This paper proposes a port-Hamiltonian system with dissipation potential (PHS-DP), in which the damping matrix is replaced by scalar convex dissipation potentials, providing independent scalar objects for the momentum and auxiliary state channels and restoring the variational symmetry between stored and dissipated energy. Building on this framework, Dual Potential Shaping Control (DPSC) achieves trajectory tracking by sequentially shaping the potential energy and dissipation potentials without modifying the interconnection structure. Contraction of the closed-loop cascade is established via a hierarchical contraction argument, and the matching condition is satisfied automatically for any admissible choice of shaped potentials, requiring no PDE to be solved. In contrast to existing PDE-free energy shaping approaches, which achieve this by abandoning the port-Hamiltonian closed-loop structure and sacrificing physical interpretability, the proposed framework preserves the interconnection structure and retains a transparent energy-based interpretation at every stage of the design. Validation on a magnetic levitation system demonstrates tracking performance comparable to timed IDA-PBC with substantially reduced design complexity.