مقاله برنامه‌ریزی حرکت خودروهای خودران با استفاده از بهینه‌سازی بر روی گراف مجموعه‌های محدب

برنامه‌ریزی حرکت برای وسایل نقلیه خودران نیازمند تولید مسیرهای بدون برخورد و از نظر دینامیکی امکان‌پذیر در محیط‌های پیچیده و تحت محدودیت‌های بی‌درنگ است. در حالی که فرمول‌بندی‌های کنترل بهینه غیرخطی راه‌حل‌های با وفاداری بالا ارائه می‌دهند، این روش‌ها از نظر محاسباتی سنگین بوده و به مقدار اولیه حساس هستند. در مقابل، روش‌های برنامه‌ریزی هندسی به خوبی مقیاس‌پذیر هستند اما اغلب انتخاب مسیر را از بهینه‌سازی مسیر جدا می‌کنند. این مقاله بررسی می‌کند که تا چه حد بهینه‌سازی بر روی گراف مجموعه‌های محدب (GCS) می‌تواند راه‌حل‌های مسائل کنترل بهینه غیرخطی را در زمینه رانندگی خودران تقریب بزند. فضای آزاد به صورت اجتماع متناهی از نواحی محدب که به صورت یک گراف جهت‌دار سازماندهی شده‌اند، نمایش داده می‌شود. این امر امکان مدیریت هندسه غیرمحدب را از طریق تصمیم‌گیری‌های گسسته اتصال‌پذیری فراهم می‌کند، در حالی که محدودیت‌های مسیر محدب در هر ناحیه حفظ می‌شود. حرکت خودرو با استفاده از منحنی‌های بزیه برای مسیر فضایی و یک تابع زمان‌بندی چندجمله‌ای برای تحول زمانی پارامترسازی می‌شود. تحت مفروضات لغزش کم و لاستیک خطی، یک مدل دوچرخه دینامیکی ساده‌شده، امکان اعمال تقریبی امکان‌پذیری دینامیکی را از طریق محدودیت‌های محدب بر مشتقات مسیر فراهم می‌کند. این رویکرد در سناریوهای CommonRoad شامل اجتناب از موانع ایستا و مانورهای تغییر خط ارزیابی شده و با یک فرمول‌بندی کنترل بهینه غیرخطی گسسته-زمان مقایسه می‌شود. نتایج نشان می‌دهند که روش مبتنی بر GCS مسیرهای بدون برخورد و از نظر دینامیکی سازگار تولید می‌کند که به شدت با مسیرهای حاصل از برنامه غیرخطی مطابقت دارند، در حالی که کارایی محاسباتی بهبود یافته و حساسیت به مقدار اولیه کاهش یافته است. این یافته‌ها نشان می‌دهند که GCS تقریب ساختاریافته‌ای از مسائل برنامه‌ریزی حرکت غیرخطی ارائه می‌دهد که اثرات هندسی و دینامیکی غالب را در بر می‌گیرد و در عین حال تحدب را در گشادسازی پیوسته حفظ می‌کند.

Motion planning for autonomous vehicles requires generating collision-free and dynamically feasible trajectories in complex environments under real-time constraints. While nonlinear optimal control formulations provide high-fidelity solutions, they are computationally demanding and sensitive to initialization, whereas geometric planning methods scale well but often decouple path selection from trajectory optimization. This paper studies the extent to which optimization over Graphs of Convex Sets (GCS) can approximate solutions of nonlinear optimal control problems in the context of autonomous driving. The free space is represented as a finite union of convex regions organized as a directed graph, allowing nonconvex geometry to be handled through discrete connectivity decisions while maintaining convex trajectory constraints within each region. Vehicle motion is parameterized using Bezier curves for the spatial path and a polynomial time-scaling function for temporal evolution. Under small-slip and linear tire assumptions, a simplified dynamic bicycle model enables approximate enforcement of dynamic feasibility through convex constraints on trajectory derivatives. The approach is evaluated in CommonRoad scenarios involving static obstacle avoidance and lane-changing maneuvers, and is compared against a nonlinear discrete-time optimal control formulation. The results indicate that the GCS-based method generates collision-free and dynamically consistent trajectories that closely match those obtained from the nonlinear program, while exhibiting improved computational efficiency and reduced sensitivity to initialization. These findings suggest that GCS provides a structured approximation of nonlinear motion planning problems, capturing dominant geometric and dynamic effects while preserving convexity in the continuous relaxation.