مقاله انتخاب پرتو آنتن آگاه از هندسه در فضاهای کروی، حلقوی، $SO(3)$ و سطوح هوشمند قابل تنظیم.

هم‌ترازی پرتو در آرایه‌های فازی موج میلی‌متری و پیوندهای کمکی RIS، یک مسئله‌ی بندیت تصادفی در شرایط بودجه کوتاه TTI و ناپایداری ناشی از اثر داپلر است. فضای بازوها یک منیفولد ریمانی است: $sphere^2$ برای جهت‌دهی، $torus^n$ برای ترکیب فاز، $SO(3)$ برای جهت‌گیری پنل، یا توروس گسسته $(mathbb Z_B)^M$ با حداکثر $K!sim!10^{90}$ پیکربندی برای RIS با سطح $B$ ($B!=!2^b$، $b$ بیت در هر عنصر)؛ هسته ماتِرن ذاتی بوروویتسکی و همکاران، پایه GP را فراهم می‌کند. ما دو بخش الگوریتمی را ارائه می‌دهیم. **(C1)** یک هسته ماتِرن با ضرب داخلی کرونکر فاکتورگیری شده بر روی $(mathbb Z_B)^M$ که با $O(M)$ جستجوی جدول ارزیابی می‌شود و GP-UCB را در $Ksim 10^{90}$ قابل پیاده‌سازی می‌کند، در حالی که روش خارجی غیرممکن است. **(C2)** AdaptiveGP-v2، یک کنترل‌کننده پنجره لغزان آنلاین که $W$ را با احتمال حاشیه‌ای هر نمونه، با محرک‌های بازنشانی واریانس پیش‌بینی و امتیاز $z$ انحراف، و یک تقویت‌کننده $β$ پس از بازنشانی انتخاب می‌کند. در یک آزمایش جفتی با چهار سرعت ($v!in!{0.02,0.08,0.12,0.20}$ کیلومتر بر ساعت) و ۲۰ بذر در $T!=!3000$، AdaptiveGP-v2 از نظر آماری با اوراکل با پنجره ثابت تنظیم شده دستی در هر سرعت قابل تشخیص نیست (اختلافات جفتی اصلاح شده هولم-بونفرونی از صفر عبور می‌کنند)؛ مزیت عملی، عدم وجود مرحله کالیبراسیون در زمان استقرار برای هر سرعت است، نه بهبود میانگین پشیمانی. در چهار معیار ثابت سبک 3GPP موج میلی‌متری، GP-UCB با هسته ذاتی، پشیمانی تجمعی را ۲۵ تا ۴۵ درصد نسبت به کدبوک UCB1/Thompson و ۱۰ تا ۳۳ درصد نسبت به GP-UCB در فضای محیطی اقلیدسی بر روی فضاهای بازوی توروسی کاهش می‌دهد؛ یک آزمایش حذف OFDM پهن‌باند بر روی کانال ۱۰۰ مگاهرتز تأیید می‌کند که این مزیت در محوشدگی وابسته به فرکانس باقی می‌ماند (حدود ۳۲ مگابیت بر ثانیه در هر کاربر در دسترسی اولیه در مقایسه با UCB1). یک بررسی صحت با شبیه‌ساز شخص ثالث در Sionna CDL در بخش V گزارش شده است.

Beam alignment in mmWave phased arrays and RIS-assisted links is a stochastic bandit under both short TTI budgets and Doppler-induced non-stationarity. The arm space is a Riemannian manifold: $sphere^2$ for steering, $torus^n$ for phase combining, $SO(3)$ for panel orientation, or the discrete torus $(mathbb Z_B)^M$ with up to $K!sim!10^{90}$ configurations for $B$-level RIS ($B!=!2^b$, $b$ bits/element); the intrinsic Matérn kernel of Borovitskiy et al. provides the base GP. We contribute two algorithmic pieces. textbf{(C1)} A Kronecker-factorised intrinsic-product Matérn kernel on $(mathbb Z_B)^M$ evaluating in $O(M)$ table lookups, making GP-UCB tractable at $Ksim 10^{90}$ where the extrinsic alternative is infeasible. textbf{(C2)} AdaptiveGP-v2, an online sliding-window controller that selects $W$ by per-sample marginal likelihood, with predictive-variance and drift $z$-score reset triggers and a post-reset $β$-boost. On a four-speed ($v!in!{0.02,0.08,0.12,0.20}$~km/h), $20$-seed paired campaign at $T!=!3000$, AdaptiveGP-v2 is statistically indistinguishable from the hand-tuned fixed-window oracle at every speed (Holm–Bonferroni-corrected paired differences cross zero); the operational benefit is the absence of a deployment-time per-speed calibration step, not a mean-regret improvement. On four static 3GPP-style mmWave benchmarks, intrinsic-kernel GP-UCB reduces cumulative regret by $25$–$45%$ vs. codebook UCB1/Thompson and by $10$–$33%$ vs. Euclidean-ambient GP-UCB on the toroidal arm spaces; a wideband OFDM ablation on a $100$~MHz channel confirms the advantage persists under frequency-selective fading ($sim!32$~Mbps/UE at initial access vs. UCB1). A third-party-simulator sanity check on Sionna CDL is reported in Section~V.