مقاله مالتی‌پلکسینگ فرکانسی پله‌ای: شکل موج AFDM پیوسته بدون پرش

تکثیر فرکانسی آفین (AFDM) به عنوان یک طرح مدولاسیون امیدوارکننده برای کانال‌های دوطرفه انتخابی مطرح شده است، اما مشاهده شده است که پیاده‌سازی متعارف آن در زمان پیوسته، که در اینجا به عنوان AFDM پیوسته تکه‌تکه (PC-AFDM) نامیده می‌شود، انتشار خارج از باند (OOBE) بالایی از خود نشان می‌دهد که مکانیسم آن به صورت تحلیلی مشخص نشده است. این مقاله نشان می‌دهد که علت اصلی آن پیچش فرکانسی است که باعث ایجاد پرش‌های ناگهانی در پوش (envelope) بین لحظات نمونه‌برداری AFDM می‌شود و یک دم طیفی با فرکانس بالا ایجاد می‌کند که با قطع بلوکی معمولی متفاوت است. برای حذف این ناپیوستگی‌ها بدون تغییر دنباله خروجی تبدیل معکوس آفین گسسته (IDAFT)، ما تکثیر فرکانسی پله‌ای (SFDM) را پیشنهاد می‌کنیم. در SFDM، فرکانس لحظه‌ای در نقطه میانی چریپ پیچیده شده در هر بازه نمونه‌برداری ثابت نگه داشته می‌شود، در حالی که فاز به طور پیوسته در مرزهای بازه انباشته می‌شود. ما ثابت می‌کنیم که تحت انباشت فاز پیوسته و بدون تصحیح فاز اضافی، انتخاب نقطه میانی، انتخاب منحصر به فردی است که نمونه‌ها را برای پارامتر دلخواه نرخ چریپ حفظ می‌کند. شکل موج حاصل در هر بلوک AFDM پیوسته است، OOBE را کاهش می‌دهد و ماتریس مدولاسیون استاندارد AFDM، ساختار گارد اینتروال و پردازش گیرنده را حفظ می‌کند. علاوه بر این، تحت انتشار تاخیر کسری، SFDM حساسیت گیرنده را که هنگام افتادن نقاط نمونه‌برداری تاخیری نزدیک ناپیوستگی‌های ناشی از پیچش در PC-AFDM رخ می‌دهد، کاهش می‌دهد. نتایج عددی ضرایب دم نظری را تأیید می‌کنند، کاهش OOBE را نشان می‌دهند و استحکام بهبود یافته گیرنده را در رژیم‌های صدک بالا و بدترین حالت نشان می‌دهند. این یافته‌ها SFDM را به عنوان یک لایه فیزیکی تمیزتر از نظر طیفی و قابل اطمینان‌تر برای سیستم‌های AFDM تثبیت می‌کنند.

Affine frequency division multiplexing (AFDM) has emerged as a promising modulation scheme for doubly selective channels, but its canonical continuous-time realization, referred to herein as piecewise continuous AFDM (PC-AFDM), has been observed to exhibit high out-of-band emission (OOBE) whose mechanism has not been analytically characterized. This paper shows that the underlying cause is frequency wrapping, which introduces internal envelope jumps between AFDM sampling instants and generates a high-frequency spectral tail distinct from ordinary block truncation. To eliminate these discontinuities without altering the inverse discrete affine Fourier transform (IDAFT) output sequence, we propose stepped frequency division multiplexing (SFDM). In SFDM, the instantaneous frequency is kept constant at the midpoint of the wrapped chirp within each sampling interval, while the phase is continuously accumulated across interval boundaries. We prove that, under continuous phase accumulation and without additional phase correction, the midpoint choice is the unique sample-preserving choice for arbitrary chirp-rate parameter. The resulting waveform is continuous within each AFDM block, reduces OOBE, and preserves the standard AFDM modulation matrix, guard-interval structure, and receiver processing. Moreover, under fractional-delay propagation, SFDM mitigates the receiver sensitivity that arises when delayed sampling points fall near wrapping-induced discontinuities in PC-AFDM. Numerical results verify the theoretical tail coefficients, demonstrate OOBE reduction, and show improved receiver robustness in the high-percentile and worst-case regimes. These findings establish SFDM as a spectrally cleaner and more reliable physical layer for AFDM systems.