مقاله بهره اطلاعاتی آگاه از منیفولد و کران‌های پایین برای باندهای گاوسی در فضاهای خارج‌قسمتی ریمانی.
,

مقاله بهره اطلاعاتی آگاه از منیفولد و کران‌های پایین برای باندهای گاوسی در فضاهای خارج‌قسمتی ریمانی.

تومان249,950

ما یک حد پایین برای پشیمانی الگوریتم‌های گوسی-پروسس بندیت (Gaussian-process bandits) بر روی یک منیفولد ریمانی فشرده و هموار $M$ با بعد $d$ و هسته ماتِرن-نو (Matérn-$ν$) ($ν>d/2$) ارائه می‌دهیم که نشا…

انتخاب پلن

torobpay
هر قسط با ترب‌پی: تومان62,488
۴ قسط ماهانه. بدون سود، چک و ضامن.
شناسه محصول: SuperPaper-0000000089 دسته: ,

📚 محتوای این محصول آموزشی (پکیج کامل)

💡 این محصول یک نسخهٔ کامل و جامع است

تمامی محتوای آموزشی این کتاب در قالب یک بسته‌ی کامل و یکپارچه ارائه می‌شود و شامل تمام نسخه‌ها و فایل‌های موردنیاز برای یادگیری است.

🎁 محتویات کامل بسته دانلودی

🎯 این بسته یک دورهٔ آموزشی کامل و چندلایه است؛ شامل کتاب‌ها، تمرین‌ها و خودآزمایی .

ℹ️ نکات مهم هنگام خرید

  • این محصول به صورت فایل دانلودی کامل ارائه می‌شود و نسخهٔ چاپی ندارد.
  • توجه: لینک‌های اختصاصی دوره طی حداکثر 24 ساعت پس از ثبت سفارش ارسال می‌شوند.
  • دقت کنید لینک ها به شماره موبایل شما ارسال می شوند. پس در ارائه شماره موبایل صحیح دقت کنید.
  • برای راهنمایی در مورد نحوه دانلود به شماره 09395106248 پیامک دهید یا تماس بگیرید. (ایده آل ترین گزینه ارسال پیام در یکی از پیام رسان ها به همین شماره است تا سریعا لینک های کتاب همانجا برای شما ارسال گردد.)
  • اگر پرداخت انجام شده ولی بعد از 24 ساعت هنوز لینک‌ها را دریافت نکرده‌اید، نام و نام خانوادگی و نام محصول را پیامک کنید تا لینک‌ها دوباره ارسال شوند.

💬 راه‌های ارتباطی پشتیبانی:
واتس‌اپ یا هر پیام رسان داخلی یا پیامک: 09395106248
تلگرام: @ma_limbs

بهره اطلاعاتی آگاه از منیفولد و کران‌های پایین برای باندهای گاوسی در فضاهای خارج‌قسمتی ریمانی.

Manifold-Aware Information Gain and Lower Bounds for Gaussian-Process Bandits on Riemannian Quotient Spaces

نویسندگان: Yuriy Dorn, Changsheng Chen, Ning Xie

شناسه منبع: arxiv / 2605.13524

دسته: Signal Processing

چکیده (فارسی)

ما یک حد پایین برای پشیمانی الگوریتم‌های گوسی-پروسس بندیت (Gaussian-process bandits) بر روی یک منیفولد ریمانی فشرده و هموار $M$ با بعد $d$ و هسته ماتِرن-نو (Matérn-$ν$) ($ν>d/2$) ارائه می‌دهیم که نشان می‌دهد چگونه هندسه فضای بازوها در ثابت پشیمانی نقش دارد. برای هر الگوریتم و افق زمانی $T$ که از یک حد صریح فراتر رود، پشیمانی مورد انتظار در بدترین حالت بر روی گوی RKHS $|f|_{Hil_{k_ν}}!le!B$ به صورت زیر است:

$$ E[R_T(f)];ge;c_*(d,ν),B^{d/(2ν+d)},σ_n^{2ν/(2ν+d)} cdot,vol_g(M)^{ν/(2ν+d)},T^{(ν+d)/(2ν+d)}(log T)^{ν/(2ν+d)}. $$

توان این عبارت با حد بالای واکیلی-خزلی-پیچنی (Vakili–Khezeli–Picheny) مطابقت دارد؛ ضریب $vol_g(M)^{ν/(2ν+d)}$، تا جایی که ما اطلاع داریم، اولین ثابت هندسی صریح وابسته به حجم در حد پایین بندیت GP منیفولد است. ما تحلیل را در پنج جهت گسترش می‌دهیم: (i) یک اثبات همراه به سبک آسود (Assouad) حد پایین متفاوتی با توان $T$ کوچکتر $(2ν+3d)/(4(ν+d))$ ارائه می‌دهد، اما با ضریب چندلگاریتمی به شکل $1/(loglog T)^{(2ν+d)/(4(ν+d))}$ که لگاریتم چندگانه فانو $(log T)^{ν/(2ν+d)}$ قضیه اصلی را بهبود می‌بخشد؛ (ii) ما یک حد بالای $|G|^{1/2}$ برای پشیمانی الگوریتم GP-UCB با هسته خارجی بر روی فضای خارج قسمتی $M=Mt/G$ و همچنین یک قضیه براکتینگ (Theorem~ref{thm:gauge-bracket}) اثبات می‌کنیم؛ ثابت دقیق حدس زده می‌شود که شکل تعدیل شده $(1+(|G|-1)h(rinj/κ))^{1/2}$ (Conjecture~ref{conj:gauge-modulated}) را به خود بگیرد که به صورت عددی بر روی $SO(3)$ تایید شده است؛ (iii) ما ثابت پیشرو $c_*(d,ν)$ را به طور کامل می‌نویسیم؛ (iv) ما وابستگی به انحنا را از طریق بیشاپ-گروموف (Bishop–Gromov) به صورت $1+O(Keps_T^2)$ استخراج می‌کنیم؛ (v) ما حد را از طریق انتقال بیزی یانگ-بارون / کاستیلو و همکاران (Yang–Barron / Castillo et al.) به چارچوب پشیمانی بیزی منتقل می‌کنیم.

Abstract (English)

We prove a regret lower bound for Gaussian-process bandits on a smooth compact Riemannian manifold $M$ of dimension $d$ with intrinsic Matérn-$ν$ kernel ($ν>d/2$) that exposes how the geometry of the arm space enters the constant. For any algorithm and time horizon $T$ exceeding an explicit threshold, the worst-case expected regret over the RKHS-ball $|f|_{Hil_{k_ν}}!le!B$ satisfies begin{multline*} E[R_T(f)];ge;c_*(d,ν),B^{d/(2ν+d)},σ_n^{2ν/(2ν+d)} \ cdot,vol_g(M)^{ν/(2ν+d)},T^{(ν+d)/(2ν+d)}(log T)^{ν/(2ν+d)}. end{multline*} The exponent matches the Vakili–Khezeli–Picheny upper bound cite{vakili2021information}; the $vol_g(M)^{ν/(2ν+d)}$ factor is, to our knowledge, the first explicit volume-dependent geometric constant in a manifold GP-bandit lower bound. We extend the analysis in five directions: (i)~a companion Assouad-style proof gives a different lower bound with a strictly smaller $T$-exponent $(2ν+3d)/(4(ν+d))$ but with a polylog factor of the form $1/(loglog T)^{(2ν+d)/(4(ν+d))}$, sharpening the $(log T)^{ν/(2ν+d)}$ Fano polylog of Theorem~ref{thm:main}; (ii)~we prove a $|G|^{1/2}$ upper bound on the regret of an extrinsic-kernel GP-UCB algorithm on a quotient space $M=Mt/G$, plus a bracketing theorem (Theorem~ref{thm:gauge-bracket}); the precise constant is conjectured to take the modulated form $(1+(|G|-1)h(rinj/κ))^{1/2}$ (Conjecture~ref{conj:gauge-modulated}), validated numerically on $SO(3)$; (iii)~we write the leading constant $c_*(d,ν)$ out fully; (iv)~we extract a curvature dependence $1+O(Keps_T^2)$ via Bishop–Gromov; (v)~we transfer the bound to the Bayesian regret framework via the Yang–Barron / Castillo et al. Bayesian-Fano transfer.

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “مقاله بهره اطلاعاتی آگاه از منیفولد و کران‌های پایین برای باندهای گاوسی در فضاهای خارج‌قسمتی ریمانی.”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

محصولات مشابه

پیمایش به بالا